Viết chương trình hoàn chỉnh nhập dãy số bất kì từ tệp văn bản, sau đó tiến hành sắp xếp dãy số này theo hai cách khác nhau, cách 1 là một trong các thuật toán sắp xếp đã biết, cách 2 là sắp xếp trộn. Đo thời gian chạy thực sự của hai cách trên, so sánh và kết luận về ưu điểm của sắp xếp trộn.

Viết lại chương trình hoàn chỉnh thực hiện sắp xếp trộn với dãy A cho trước trên một tệp văn bản. Kết quả đưa ra màn hình.

Viết chương trình thực hiện công việc sau:

- Dữ liệu được nhập từ tệp văn bản Data.inp bao gồm hai dòng, mỗi dòng là một dãy các số nguyên đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần, các số cách nhau bởi dấu cách. Hai dãy này có thể không bằng nhau về kích thước.

- Chương trình sẽ thực hiện trộn hai dãy trên và đưa kết quả dãy được trộn ra tệp Data.out theo một hàng ngang.

Mô tả thực hiện các bước của sắp xếp trộn với dãy A = [5, 1, 7, 4]. Trường hợp này T(4) sẽ được tính như thế nào?

Tính thời gian chạy của thuật toán sắp xếp trộn nếu A = [3, 1].

Phân tích, trao đổi, thảo luận để tính độ phức tạp thời gian của thuật toán sắp xếp trộn.

Mô tả các bước thực hiện chương trình 2 nếu dãy gốc A chỉ có một phần tử.

Trong chương trình 1 (trộn hai dãy B, C), vòng lặp tại dòng 6 có nhiều nhất là bao nhiêu bước lặp?

Thực hiện sắp xếp dãy 3, 2, 7, 1, 6, 5 theo các bước tương tự trên.

Hãy thực hiện thao tác trộn hai dãy sau: B = 1, 4, 7; C = 2, 3, 6.

Quan sát và thực hiện các bước theo ý tưởng của thuật toán sắp xếp trộn để biết thuật toán này là mô hình kĩ thuật chia để trị.

Em có nhận xét gì về đặc thù của các giai đoạn 1, 2, 3 trong sơ đồ dưới đây.

Ta đã biết tìm kiếm nhị phân trên các dãy đã sắp xếp có độ phức tạp thời gian tốt hơn so với các thuật toán tìm kiếm trên dãy chưa sắp xếp. Chính vì thế, việc sắp xếp thông tin theo một trình tự nào đó luôn đóng vai trò quan trọng trong các bài toán tìm kiếm thông tin. Tuy nhiên, một số thuật toán sắp xếp mà em đã biết như sắp xếp chèn, sắp xếp chọn, sắp xếp nổi bọt, ... đều có độ phức tạp thời gian O ($n^2$) (n - kích thước dãy cần sắp xếp). Câu hỏi đặt ra là: Liệu có hay không một cách sắp xếp dãy với thời gian tốt hơn O ($n^2$)?

Liệu kĩ thuật chia để trị có thể áp dụng cho bài toán sắp xếp được không? Nếu có thì có làm tăng hiệu quả của sắp xếp được không?

Cho trước dãy số A đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần, cho trước hằng số C. Cần thiết lập hai hàm sau bằng kĩ thuật chia để trị:

– Hàm firstInd(A, left, right, C) sẽ tìm chỉ số của phần tử đầu tiên của dãy A có giá

trị bằng C. Nếu không sẽ trả về -1.

– Hàm lastInd(A, left, right, C) sẽ tìm chỉ số của phần tử cuối cùng của dãy A có giá trị bằng C. Nếu không thấy sẽ trả về – 1.

Từ hai hàm đã thiết kế trên, đưa ra một cách giải khác cho bài toán trong nhiệm vụ 1. Lời giải này có độ phức tạp O(logn).

Cho một dãy số nguyên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần, hãy tìm một vị trí thứ i trong dãy sao cho phần tử thứ i có giá trị bằng i.

Chỉnh sửa nâng cấp chương trình của nhiệm vụ thực hành để đưa ra kết quả là vùng các phần tử có giá trị bằng C của dãy gốc, tức là yêu cầu đưa ra chỉ số đầu, chỉ số cuối và số lượng phần tử của vùng có giá trị bằng C.

Ví dụ nếu A = [0, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 5, 5, 6], C = 2, thì kết quả trả lại là 2, 5, 4.

Cho một dãy số A bất kì. Để xác định một số C cho trước xuất hiện trong dãy A bao nhiều lần thì làm thế nào?

Bài toán tìm vùng chỉ số của dãy đã sắp xếp.

Thiết lập thuật toán chia để trị để giải bài toán sau: Cho trước dãy A gồm n phần tử đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần, ví dụ:

A= [1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6]

Cho trước giá trị K, cần tìm ra vùng chỉ số gồm các phần tử bằng K. Chương trình cần trả về hai chỉ số start, end là vị trí bắt đầu và kết thúc gồm toàn các giá trị K. Nếu không tìm thấy K thì phải trả về -1, -1.

Trong ví dụ trên, nếu K = 4 thì cần trả về hai chỉ số 4, 6.

Tìm cách thiết lập thuật toán tính $a^n$ theo phương pháp chia để trị nhưng không sử dụng đệ quy.

Viết chương trình đo thời gian thực chạy để so sánh hai phương án của bài toán.

Viết chương trình không đệ quy cho bài toán tìm kiếm nhị phần mở rộng trên.

Nêu những điểm khác biệt của chương trình trên với chương trình tìm kiếm nhị phân đã biết

Hãy giải thích kĩ hơn chương trình 2 trên tại các dòng 2 và 4.

Xây dựng thuật toán cho bài toán sau: Cho trước dãy các số đã được sắp xếp tăng dần. Với giá trị K cho trước cần tìm phần tử của dãy gốc có giá trị gần với K nhất.

Phép tính $a^{21}$ sẽ cần dùng bao nhiêu phép nhân?

Mô tả các bước tính bằng tay phép tính luỹ thừa  theo hai chương trình trên. Cách nào nhanh hơn?

Hãy thiết lập thuật toán và chương trình tính luỹ thừa $a^n$ với a là số bất kì khác 0, n là số nguyên không âm.

Trong bài học này em sẽ thiết kế lời giải cho hai bài toán sau:

1. Bài toán tính luỹ thừa exp(a, n) = $a^n$ với a là số bất kì (khác 0), n là số nguyên không âm, ở đây $a^n$ được hiểu là tích của n lần giá trị a an = a × a × ... × a (n lần).

2. Ban giám hiệu nhà trường cần tìm một bạn lớp em có chiều cao đúng bằng 1,7 m hoặc gần với chiều cao đó nhất để tham gia tập đội hình thể thao.

Với hai bài toán trên em sẽ thực hiện như thế nào?

Để tính giá trị (số nguyên) gần đúng căn bậc hai của số tự nhiên n cho trước, người ta đã thiết lập hàm sau với ý tưởng gần tương tự thuật toán tìm kiếm tuần tự như sau

Hãy thiết kế lại thuật toán tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá căn bậc hai của n bằng kĩ thuật chia để trị.

Em hãy viết chương trình cài đặt các thuật toán tìm kiếm tuần tự và nhị phân rồi tiến hành đo thời gian thực trên máy tính với hai thuật toán này. Thực hiện kiểm thử với các bộ dữ liệu n = 10, 20, 50, 100 và ghi vào bảng để so sánh thời gian chạy giữa hai thuật toán tìm kiếm này.

Phương án không đệ quy của thuật toán tìm kiếm nhị phân có phải là chia để trị không?

Cho trước danh sách gồm có tên, điểm thi và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của điểm thi, ví dụ danh sách: [["Bình", 7.5], ["Hoa", 8], ["An", 9], ["Quang", 10]]. Viết chương trình nhập một điểm số và tìm tên học sinh có điểm thi bằng điểm số đã nhập, nếu không tìm thấy thì thông báo "không có".

Viết chương trình hoàn chỉnh nhập một dãy số đơn điệu tăng từ bàn phím, các số cách nhau bởi dấu cách. Sau đó, nhập số K bất kì từ bàn phím và thực hiện việc tìm kiếm số K trong dãy trên. Nếu tìm thấy thì trả lại chỉ số của phần tử có giá trị K, ngược lại trả về – 1.

Tìm số phép toán đơn cần thực hiện trong thuật toán trên nếu dãy có 2 phần tử.

Tìm chính xác số phép toán đơn cần thực hiện trong thuật toán tìm kiếm nhị phân nếu dãy gốc chỉ có 1 phần tử.

Đọc, quan sát phân tích sau để biết được tính vượt trội của tìm kiếm nhị phân với tìm kiếm tuần tự, biết được vai trò của kĩ thuật chia để trị trong thiết kế thuật toán.

Mô tả các bước thực hiện thuật toán tìm kiếm nhị phân khi left = right

Trong thuật toán tìm kiếm nhị phân trên, phần cơ sở là các lệnh nào?

Quan sát lại một lần nữa thuật toán tìm kiếm nhị phân trên dãy các phần tử đã sắp xếp và liên hệ với phương pháp chia để trị.