Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Cho các mệnh đề:

(1) “$\sqrt{3}$ là số vô tỉ nếu và chỉ nếu 3 là số hữu tỉ”

(2) “Tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình bình hành”

(3) “Tứ giác là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nếu và chỉ nếu nó là hình thoi”

(4) “3 > 4 khi và chỉ khi 1 > 2”

Số mệnh đề sai là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

Cho các mệnh đề:

(1) “Nếu $\sqrt{3}$ là số vô tỉ thì 3 là số hữu tỉ”

(2) “Nếu tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình bình hành”

(3) “Nếu tứ giác là hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình thoi”

(4) “Nếu 3 > 4 thì 1 > 2”

Số mệnh đề có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng là:

Mệnh đề đảo của mệnh đề “Ba số tự nhiên liên tiếp thì có tổng chia hết cho 3” được phát biểu là:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

“Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:

Bước 1: Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m, n sao cho $\sqrt{2}=\frac{m}{n}$ (1)

Bước 2: Ta có thể giả định thêm $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản

Từ đó $2n^2=m^2$ (2)

Suy ra $m^2$ chia hết cho 2 $\Rightarrow$ m chia hết cho 2 $\Rightarrow$ ta có thể viết m = 2p

Nên (2) trở thành $n^2=2p^2$

Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n = 2q

Và (1) trở thành $\sqrt{2}=\frac{2p}{2q}=\frac{p}{q}\Rightarrow \frac{m}{n}$ không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết

Bước 4: Vậy $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Lập luận trên đúng tới hết bước nào?

Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi x, y, z bất kì thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra $\left|x\right|<\left|y-z\right|;\left|y\right|<\left|z-x\right|;\left|z\right|<\left|x-y\right|$”

Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:

(I) Giả định các đẳng thức xảy ra đồng thời.

(II) Thế thì nâng lên bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân tích, ta được:

(x – y + z)(x + y – z) < 0

(y – z + x)(y + z – x) < 0

(z – x + y)(z + x – y) < 0

(III) Sau đó, nhân vế theo vế ta thu được:${(x–y+z)}^2(x+y–z)(x+y+z)<0$ (vô lí)

Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?

Tìm mệnh đề đúng:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề P: “$2x-1\ge 0$” là mệnh đề sai:

Cho mệnh đề: “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí?

Cho mệnh đề “$\forall x\in ℝ,x^2+x\ge -\frac{1}{4}$”. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét tính đúng sai của nó

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;5\right\}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho mệnh đề P: “5 là số có hai chữ số” và Q là một trong các mệnh đề: “16 chia hết cho 8”; “4 là số nguyên tố”; “$\sqrt{2}$ là số vô tỉ”; “4 là số tự nhiên”

Số mệnh đề thỏa mãn $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề sai là:

Cho mệnh đề P: “35 là số có hai chữ số”. Mệnh đề Q nào dưới đây thỏa mãn $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề sai:

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề mà phủ định của nó là mệnh đề đúng?

a) Hà Nội là một thành phố của Việt Nam

b) Sông Hồng chảy ngang qua thành phố Huế

c) 5 + 19 = 24

d) 6 – 81 = - 75

Cho các mệnh đề:

(1) “$\sqrt{2}$ là số hữu tỉ”

(2) “5 không chia hết cho 3”

(3) “ Tam giác có tổng số đo các góc bằng $180°$”

(4) “Hình vuông có bốn góc bằng nhau"

Số mệnh đề có mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng là:

Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Số 6 chia hết cho cả 2 và 3”:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x): “$x^2 + 3x + 1 > 0$ với mọi x” là:

Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?

Xét câu P(n): “n chia hết cho 12”. Với giá trị nào của n sau đây thì P(n) là mệnh đề đúng?

Mệnh đề “$\exists x\in R,x^2=2$” khẳng định rằng:

Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến?

Mệnh đề P kéo theo Q kí hiệu là:

Cho các phát biểu sau, số phát biểu là mệnh đề là:

+ Trái đất hình elip

+ Các em hãy cố gắng học tập

+ Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng $60°$ phải không?

Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

Câu nào sau đây không phải là mệnh đề:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:

Các phương án sau, đâu là một mệnh đề đúng:

Khẳng định nào sau đây sai?

Một mệnh đề có thể có đặc điểm nào sau đây?