Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x + 3y + 1 = 0. Vec tơ nào sau đây là vec tơ pháp tuyến của d?

Cho đường thẳng d có: 2x + 5y – 6 = 0. Tìm tọa độ một vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của d?

Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng $∆:3x-4y-1=0$ là

Elip đi qua các điểm M (0; 3) và $N\left(3;-\frac{12}{5}\right)$ có phương trình chính tắc là:

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{1}{3}$

Elip có một tiêu điểm F(-2; 0)  và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng $12\sqrt{5}$. Phương trình chính tắc của elip là:

Cho elip có phương trình $16x^2+m{y}^2=400c$ có chu vi hình chữ nhật cơ sở là 30. Khi đó m nhận giá trị là:

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12, độ dài tiêu cự bằng 8 là

Cho tam giác ABC  có A(-2; 4);  B (5; 5); C( 6; -2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:

Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆1: x+y-3=0, đi qua điểm A(-1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆2: x-y+5=0 có phương trình là:

Cho đường tròn (C): $x^2+y^2-2x+2y-14=0$ và đường thẳng ∆: - x + 2y – 2 = 0. Đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài là:

Cho phương trình $x^2+y^2-2(m-4)x-2(m+2)y+5m+6=0$. Giá trị m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn bán kính R = 2 là

Cho đường tròn (C): $x^2+y^2+8x+6y+5=0$ và đường thẳng ∆: 3x – 4y + m = 0. Giá trị của m để đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung dài nhất là

Cho đường tròn (C) có đường kính là AB với A(5; 1), B(1; -3). Khi đó phương trình của (C) là:

Cho hình vuông ABCD có tọa độ đỉnh A(3; 2) và tâm hình vuông là I(-1; 4). Khi đó phương trình của đường chéo BD là:

Quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng d1: 5x-12y+4=0, d2: 4x-3y+2=0 là:

Cho ba đường thẳng d1: 2x-y-1=0, d2: mx-(m-2)y+m+4=0, d3: x+y-2=0. Giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy là

Cho đường tròn tiếp xúc với cả đường thẳng d1: x+2y-4=0, d2: x+2y+6=0. Khi đó diện tích hình tròn là

Cho các điểm M(1; 1), N(3; -2), P(-1; 6). Phương trình các đường thẳng qua M cách đều N, P là

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1:3x+2y+4=0, d2: -x+y+4=0. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với A(1;4), B(3; -2), C(1; 6). Phương trình của trung tuyến AM của tam giác có phương trình là:

Phương trình của đường thẳng ∆ đi qua $M_1(3;4)$ và vuông góc với đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x = 2 - 5t\\ y = -3 + 4t\end{array}\right.$

Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1;3) và có vectơ pháp truyến $\overrightarrow{n}\left(5; -2\right)$ là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm F₁(-4; 0) và F₂(4;0) và điểm A(0; 3). Điểm M thuộc (E) nào sau đây thỏa MF₁= 3MF₂.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp $\left(E\right):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ và hai điểm A( 3; -2); B( -3;-2) Tìm trên (E)  điểm C  sao cho tam giác BAC có diện tích lớn nhất.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho elip x²+ 4y²= 4.Tìm tất cả những điểm N trên elip sao cho :$\widehat{F_{1}N{F}_2}={60}^o$

Cho hai elíp $\left(E_1\right):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1 và \left(E_2\right):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{1}=1$ Gọi $\left(E_1\right)\cap \left(E_2\right)=\left\{A, B, C, D\right\}$ Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.

Cho elíp $\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ và đường thẳng d: x- 2y +12= 0. điểm M trên (E)  sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d  là lớn nhất, nhỏ nhất.Tìm GTLN; GTNN đó?

Cho Elip  có các tiêu điểm F₁(-4;0) và F₂(4;0) và một điểm M nằm trên (E) biết rằng chu vi của tam giác MF₁F₂ bằng  18. Lúc đó tâm sai của (E) là:

Trong mặt phẳng với hệ  tọa độ Oxy, cho elíp : $\left(E\right):\frac{x^2}{4}+y^2=1$ và điểm C( 2;0) .Tìm tọa độ các điểm A; B  trên (E), biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và tam  giác ABC là tam giác đều và điểm A có tung độ dương .

Lập phương trình chính tắc của elip. Hình chữ nhật cơ sở của (E) có một cạnh nằm trên đường thẳng x-2= 0  và có độ dài đường chéo bằng 6.

Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết đi qua điểm $M\left(\frac{3}{\sqrt{5}};\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$ và tam giác MF₁F₂ vuông tại M.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{5}=1$ và hai điểm  A( -5; -1) và B( -1;1). Điểm M bất kì thuộc (E), diện tích lớn nhất của tam giác MAB là:

Cho elip có phương trình:$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$. Gọi M là điểm thuộc (E) sao cho MF₁= MF₂. Khi đó tọa độ điểm M₁; M₂ là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn : (C₁): x²+ y²= 13 và (C₂): (x-6)²+ y²= 25 cắt nhau tại A(2;3).Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt 2 đường tròn  theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:$x^2+y^2+4\sqrt{3}x-4=0$ Tia Oy cắt (C)  tại A(0;2). Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’= 2 và tiếp xúc ngoài với C tại A.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x²+ y²- 4x -2y -1= 0 và đường thẳng d: x+ y+1= 0. Tìm những điểm M  thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C)  hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 90⁰.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ, cho đường tròn (C) : x²+ y²+ 2x – 8y – 8= 0.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+ y -2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.

Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: (C₁) : (x -5) ²+ (y+12) ²= 225 và  (C₂) : (x-1)²+ (y-2)²= 25.

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình (C₁) : x²+ y²- 4y  -5 = 0 và (C₂) : x²+ y²- 6x + 8y +16= 0 .  Phương trình nào sau đây là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.