Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x+y-3z=3\\ x+y+3z=2\\ 3x-2y+z=-1\end{array}\right.$;

b) $\left\{\begin{array}{l}4x+y+3z=-3\\ 2x+y-z=1\\ 5x+2y=1\end{array}\right.$;

c) $\left\{\begin{array}{l}x+2z=-2\\ 2x+y-z=1\\ 4x+y+3z=-3\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss. Cho hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x+y-2z=3\\ -x+y+6z=13\\ 2x+y-9z=-5\end{array}\right.$.

a) Khử ẩn x của phương trình thứ hai bằng cách cộng phương trình này với phương trình thứ nhất. Viết phương trình nhận được (phương trình này không còn chứa ẩn x và là phương trình thứ hai của hệ mới, tương đương với hệ ban đầu).

b) Khử ẩn x của phương trình thứ ba bằng cách nhân phương trình thứ nhất với –2 và cộng với phương trình thứ ba. Viết phương trình thứ ba mới nhận được. Từ đó viết hệ mới nhận được sau hai bước trên (đã khử x ở hai phương trình cuối).

c) Làm tương tự đối với hệ mới nhận được ở câu b), từ phương trình thứ hai và thứ ba khử ẩn y ở phương trình thứ ba. Viết hệ dạng tam giác nhận được.

d) Giải hệ dạng tam giác nhận được ở câu c). Từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Giải hệ phương trình:

Hệ bậc nhất ba ẩn có dạng tam giác.

Cho hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x+y-2z=3\\ y+z=7\\ 2z=4\end{array}\right.$.

Hệ phương trình dạng tam giác có cách giải rất đơn giản.

Từ phương trình cuối hãy tính z, sau đó thay vào phương trình thứ hai để tìm y, cuối cùng thay y và z tìm được vào phương trình đầu để tìm x.

Hệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ ba số (–3; 2;–1) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không.

a) $\left\{\begin{array}{l}x+2y-3z=1\\ 2x-3y+7z=15\\ 3x^2-4y+z=-3\end{array}\right.$;

b) $\left\{\begin{array}{l}-x+y+z=4\\ 2x+y-3z=-1\\ 3x-2z=-7\end{array}\right.$.

Thời gian sử dụng mạng xã hội

a) Hãy tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị của thời gian sử dụng mạng xã hội trên hai nhóm học sinh nữ và học sinh nam để so sánh thời gian sử dụng mạng xã hội của hai nhóm.

b) Hãy tính một vài số đo độ phân tán để so sánh sự biến động của thời gian sử dụng mạng xã hội trên hai nhóm học sinh.

Thời gian sử dụng mạng xã hội

Hãy tính một số số đo thống kê mô tả được liệt kê trong Bảng T.2 của mẫu số liệu về thời gian sử dụng mạng xã hội:

Lợi ích và bất lợi của mạng xã hội

Để biết các bạn học sinh tham gia khảo sát đánh giá thế nào về lợi ích và bất lợi của mạng xã hội, hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Lập bảng tần số của dữ liệu ý kiến về lợi ích/bất lợi của mạng xã hội theo yêu cầu sau:

b) rút ra nhận xét từ bảng tần số thu được.

Hãy dùng phiếu khảo sát theo mẫu trên, tiến hành thu thập dữ liệu với ít nhất 30 phiếu và ghi lại dữ liệu theo mẫu sau:

Ngày nay cùng Internet, mạng xã hội đã trở nên quen thuộc với nhiều người. Một nhóm các bạn học sinh lớp 10A muốn tìm hiểu thực tế sử dụng mạng xã hội của các bạn trong lớp mình. Những vấn đề các bạn quan tâm là:

1. Lợi ích, bất lợi lớn nhất khi dùng mạng xã hội là gì?

2. Thời gian sử dụng mạng xã hội của các bạn trong lớp như thế nào?

3. Các bạn nam và nữ có thời gian sử dụng mạng xã hội khác nhau không?

Hãy sử dụng bảng thuế suất biểu lũy tiến từng phần được cho trong HĐ3 để xây dựng công thức tính thuế thu nhập cá nhân theo từng trường hợp (căn cứ vào phần thu nhập tính thuế).

Thuế suất biểu lũy tiến từng phần được phân loại chi tiết trong bảng sau:

Anh Tiến có 898 000 000 đồng dự định đầu tư. Anh Tiến mong muốn sau 2 năm sẽ nhận được số tiền (cả gốc lẫn lãi) là 1 tỉ đồng. Ngày 9 – 12 – 2020, anh Tiến quyết định đầu tư mua cổ phiếu của công ty B. Giá mỗi cổ phiếu là 24 950 đồng. Biểu đồ chứng khoán của công ty B được cho trong Hình T.2.

a) Với tình huống trên, cô Lan nên đầu tư như thế nào để hiệu quả nhất?

b) Nếu so sánh giữa việc gửi tiết kiệm và đầu tư, cô Lan nên chọn hình thức nào?

Cô Lan có 511 000 000 đồng và dự định đầu tư vào chứng khoán của công ty A. Biểu đồ chứng khoán của công ty A được cho trong Hình T.1 với những thời điểm khác nhau.

Để mua được căn hộ 100 mét vuông ở thời điểm tháng 1 năm 2021, mẹ Việt cần phải gửi tiết kiệm từ tháng 1 năm 2018 bao nhiêu tiền?

Tháng 1 năm 2018, mẹ Việt gửi tiết kiệm 2 000 000 000 đồng kì hạn 36 thàng ở ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Đến tháng 1 năm 2021, mẹ Việt rút tiền tiết kiệm nêu trên để mua một căn hộ chung cư với giá 30 626 075 đồng/mét vuông.

a) Hỏi tổng số tiền tiết kiệm mẹ Việt rút ra được vào tháng 1 năm 2021 là bao nhiêu?

b) Với số tiền nêu trên, mẹ Việt mua được căn hộ chung cư với diện tích bao nhiêu mét vuông?

Tỉ lệ trẻ em suy dinh dưỡng (tính theo cân nặng tương ứng với độ tuổi) của 10 tỉnh thuộc Đồng bằng sông Hồng được cho như sau:

5,5   13,8   10,2   12,2   11,0   7,4   11,4   13,1    12,5   13,4.

a) Tính số trung bình, trung vị, khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Thực hiện làm tròn đến hàng đơn vị cho cá giá trị trong mẫu số liệu. Sai số tuyệt đồi của phép làm tròn này không vượt quá bao nhiêu?

Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ?

Đồng bằng sông Hồng: 187  34   35   46   54    57   37   39   23   57   27.

Đồng bằng sông Cửu Long: 33   34   33   29   24   39   42   24   23   19   24   15   26.

a) Tính số trung bình, trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn cho mỗi mẫu số liệu trên.

b) Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự sai khác nhiều trong khi trung vị thì không?

c) Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng tứ phân vị thì không?

Bảng sau cho biết dân số của các tỉnh/thành phố Đồng bằng Bắc Bộ  năm 2018 (đơn vị triệu người).

Điểm Toán và Tiếng Anh của 11 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau:

Lương khởi điểm của 5 sinh viên vừa tốt nghiệp tại một trường học (đơn vị: triệu đồng) là:

3,5     9,2     9,2     9,5     10,5.

a) Giải thích tại sao nên dùng trung vị để thể hiện mức lương khởi điểm của sinh viên tốt nghiệp từ trường đại học này.

Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của An là: 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu số liệu không thay đổi?

Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?

A. Số trung bình.

B. Mốt.

C. Trung vị.

D. Độ lệch chuẩn.

Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa Q₁ và Q₃, đúng hay sai?

A. Đúng.

B. Sai.

Trong hai mẫu số liệu, mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn là đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Khi cân một bao gạo bằng một cân treo với thang chia 0,2kg thì độ chính xác d là:

A. 0,1 kg.

B. 0,2kg.

C. 0,3 kg.

D. 0,4kg.

Tỉ lệ thất nghiệp ở một quốc gia vào năm 2007 (đơn vị %) được cho như sau:

7,8     3,2     7,7     8,7     8,6     8,4     7,2     3,6

5,0     4,4     6,7     7,0     4,5     6,0     5,4.

Hãy tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.

Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):

2,977          3,155          3,920          3,412          4,236

2,593          3,270          3,813          4,042          3,387.

Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.

Từ mẫu số liệu về thuế thuốc lá của 51 thành phố tại một quốc gia, người ta tính được:

Giá trị nhỏ nhất bằng 2,5; Q₁ = 36; Q₂ = 60; Q₃ = 100; giá trị lớn nhất bằng 205.

a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là bao nhiêu?

b) Chỉ ra hai giá trị sao cho có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này?

c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a) Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hãi mẫu số liệu A, B như sau:

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

(1) Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn.

(2) Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất , bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại.

(3) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất.

(4) Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp.

(5) Các số đo độ phân tán đều không âm.

Một mẫu số liệu có tứ phân vị thứ nhất là 56 và tứ phân vị thứ ba là 84. Hãy kiểm tra xem trong hai giá trị 10 và 100 giá trị nào được xem là giá trị bất thường.

Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A(V_A = 0) đến điểm B. Kết quả đo như sau:

0,398          0,399          0,408          0,410          0,406          0,405          0,402.

(Theo Bài tập Vật lí 10, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2018)

Hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Qua các đại lượng này, em có nhận xét gì về độ chính xác của phép đo trên?

Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của An:

12  7  10  9  12  9  10  11  10  14.

Hãy tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

Trong một tuần, nhiệt độ cao nhất trong ngày (đơn vị ⁰C) tại hai thành phố Hà Nội và Điện Biên được cho như sau:

Hà Nội: 23  25  28  28  32  33 35.

Điện Biên: 16  24  26  26  26  27  28.

a) Tính khoảng biến thiên của mỗi mẫu số liệu và so sánh.

b) Em có nhận xét gì về sự ảnh hưởng của giá trị 16 đến khoảng biến thiên của mẫu số liệu về nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Điện Biên?

c) Tính các tứ phân vị và hiệu Q₃ – Q₁ cho mỗi mẫu số liệu. Có thể dùng hiệu này để đo độ phân tán của mẫu số liệu không?

Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ:

163  159  172  167  165  168  170  161.

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.

Một cổ động viên của câu lạc bộ Everton, Anh đã thống kê điểm số mà hai câu lạc bộ Leicester City và Everton đạt được trong năm mùa giải Ngoại hạng Anh gần đây, từ mùa giải 2014 – 2015 đến mùa giải 2018 – 2019 như sau:

Leicester City: 41   81   44   47   52.

Everton: 47   47   61   49    54.

Cổ động viên cho rằng, Everton thi đấu ổn hơn Leicester City. Em có đồng ý với nhận định này không? Vì sao?