Cho tam giác ABC. Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \), \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b \). M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích \(\overrightarrow {AN} \) qua các vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ta được biểu thức là:

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } \right|\).

Cho hình bình hành ABCD với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:

Cho các điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

Cho hình bình hành ABCD có AB = 4 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {CD} \).

Cho hình bình hành ABCD có K là giao điểm hai đường chéo như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho tam giác ABC biết \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \sqrt 3 \) và \(AB = 2\sqrt 2 \). Tính AC.

Cho góc α thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và 90° < α < 180°. Tính cosα.

Cho β là góc tù. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

Chọn phương án SAI trong các phương án dưới đây?

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\x + 5y < 4\end{array} \right.\) ?

Miền nghiệm của bất phương trình x – y + 5 ≥ 0 được biểu diễn là miền màu xanh trong hình ảnh nào sau đây ?

Cho tập hợp K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho tập hợp A = {2; 4; 6; 8}. Số tập con của tập hợp A là?

Một cảnh sát giao thông ghi lại tốc độ (đơn vị: km/h) của 25 xe qua trạm như sau:

Tìm các số liệu bất thường (nếu có) trong mẫu số liệu trên.

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm N, M, P sao cho \(BN = \frac{a}{3},CM = \frac{{2a}}{3},AP = x\left( {0 < x < a} \right)\). Tìm giá trị của x theo a để đường thẳng AN vuông góc với đường thẳng PM.

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30'. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; 1), B(1; 10) và điểm C(m; 2m – 17). Tất cả các giá trị của tham số m sao cho AB vuông góc với OC là

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {AN} \) qua các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).

Cho tam giác đều ABC cạnh 4. Vectơ \( - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \) có độ dài là.

Cho mẫu số liệu sau:

10; 3; 6; 9; 15.

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho mẫu số liệu sau:

5; 6; 12; 2; 5; 17; 23; 15; 10.

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

Khoảng tứ phân vị ∆_Q là

Cho mẫu số liệu sau:

12; 5; 8; 11; 6; 20; 22.

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

Cho mẫu số liệu sau:

5; 2; 9; 10; 15; 5; 20.

Tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃ của mẫu số liệu trên lần lượt là:

Số lượng học sinh đăng kí thi môn cầu lông các lớp từ lớp 6 đến lớp 9 được thống kê trong bảng dưới đây:

Tìm mốt trong mẫu số liệu trên.

Tìm trung vị của mẫu số liệu sau:

0; 1; 2; 3; 5; 9; 10.

Tính số trung bình của mẫu số liệu sau:

2; 5; 8; 7; 10; 20; 11.

Viết số quy tròn của số gần đúng b biết \(\overline b \) = 12 409,12 ± 0,5.

Cho giá trị gần đúng của \(\sqrt 3 \) là 1,73. Sai số tuyệt đối của số gần đúng 1,73 là:

Một lực \(\overrightarrow F \) có độ lớn \(60\sqrt 3 \) N tác động vào điểm M làm vật di chuyển theo phương nằm ngang từ M đến điểm N cách M một khoảng 10 m. Biết góc giữa \(\overrightarrow F \) và phương thẳng đứng là 30°. Tính công sinh bởi lực F.

Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \).

Cho tam giác ABC đều. Tính góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\).

Cho hình thoi ABCD. Vectơ – không có điểm đầu là A thì nó có điểm cuối là:

Cho góc α với 0° < α < 180°. Tính giá trị của cosα, biết \(\tan \alpha = - 2\sqrt 2 \) .

Cho tam giác ABC cân tại A có \[\widehat A = 120^\circ \]. Khi đó sin B bằng:

Miền nghiệm của bất phương trình 2x – y + 6 ≤ 0 được biểu diễn là miền màu xanh trong hình ảnh nào sau đây ?