Một công ty thời trang thấy rằng khi một loại áo phông được bán ở mức giá x (nghìn đồng) một chiếc thì số lượng áo phông bán được n cho bởi phương trình nhu cầu

n = 21 000 – 150x.

Tìm công thức biểu diễn doanh thu R như là hàm của giá bán x. Tìm miền xác định của hàm số R = R(x).

Một quả bóng chày được đánh đi với vận tốc 35 m/s hợp với phương ngang một góc bằng 45° ở độ cao 1 m so với mặt sân phẳng ở chỗ vụt bóng. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 9,8 m/s².

 Biết rằng quỹ đạo chuyển động của quả bóng chày được cho bởi phương trình:

\(y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha + h\),

trong đó x là quãng đường (tính bằng mét) quả bóng bay được theo phương ngang, h là độ cao của quả bóng lúc được đánh đi so với mặt đất, vận tốc ban đầu v₀ hợp với phương ngang một góc α.

Viết phương trình chuyển động của quả bóng chày.

Từ đồ thị đã vẽ ở câu b), hãy cho biết khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và tập giá trị của hàm số y = f(x).

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c với đồ thị là parabol có đỉnh I(1; 4) và đi qua điểm A(2; 3).

Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai f(x).

Biểu diễn hình học tập nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x - 2y \ge - 6}\\{2x + y \le 10}\end{array}} \right.\).

Cho các mệnh đề:

P: “Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt”;

Q: “Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có biệt thức ∆ = b² – 4ac > 0”.

Hãy phát biểu các mệnh đề: P ⇒ Q, Q ⇒ P, P ⇔ Q, . Xét tính đúng sai của các mệnh đề này.

Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu. Tính xác suất để chọn được 3 quả trắng, 2 quả đỏ và 1 quả đen.

b) Tính xác suất để hai vợ chồng ông bà An ngồi cạnh nhau.

Có ba cặp vợ chồng, trong đó có hai vợ chồng ông bà An đến dự một bữa tiệc. Họ được xếp ngẫu nhiên ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn.

a) Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử.

Hai cách xếp chỗ ngồi quanh bàn tròn được coi là như nhau nếu đối với mỗi người A trong nhóm, trong hai cách xếp đó, người ngồi bên trái A và bên phải A không thay đổi.

Hai thầy trò đến dự một buổi hội thảo. Ban tổ chức xếp ngẫu nhiên 6 đại biểu trong đó có hai thầy trò ngồi trên một chiếc ghế dài. Tính xác suất để hai thầy trò ngồi cạnh nhau.

Một cửa hàng bán ba loại kem: xoài, sô cô la và sữa. Một học sinh chọn mua ba cốc kem một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để ba cốc kem chọn được thuộc hai loại.

Gieo ba con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 7.

Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên mặt của ba con xúc xắc khác nhau là

A. $\frac{5}{9}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{7}{9}$

D. $\frac{2}{9}$

Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên mặt của ba con xúc xắc khác nhau là

A. $\frac{5}{9}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{7}{9}$

D. $\frac{2}{9}$

Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập hợp S = {1; 2; ...;19} rồi nhân hai số đó với nhau. Xác suất để kết quả là một số lẻ là

A. $\frac{9}{19}$

B. $\frac{10}{19}$

C. $\frac{4}{19}$

D. $\frac{5}{19}$

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 2 là

A. $\frac{5}{22}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{7}{34}$

Mũi tên của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí. Người chơi được quay 3 lần. Xác suất để mũi tên dừng lại ở ba vị trí khác nhau là

A. $\frac{30}{49}$

B. $\frac{29}{50}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{7}{11}$

Một túi đựng 3 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để trong 3 viên bi đó có cả bi trắng và bi đen là

A. $\frac{13}{15}$

B. $\frac{9}{11}$

C. $\frac{43}{56}$

D. $\frac{45}{56}$

b) Xác suất để cả 5 học sinh được chọn có số thứ tự lớn hơn 149 xấp xỉ là

A. 0,00089;

B. 0,00083;

C. 0,00088;

D. 0,00086.

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một danh sách được đánh số thứ tự từ 1 đến 199.

a) Xác suất để cả 5 học sinh được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 100 xấp xỉ là

A. 0,028;

B. 0,029;

C. 0,027;

D. 0,026.

Chọn ngẫu nhiên 5 số trong tập S = {1; 2;...; 20}. Xác suất để cả 5 số được chọn không vượt quá 10 xấp xỉ là

A. 0,016;

B. 0,013;

C. 0,014;

D. 0,015.

b) Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 7 là

A. $\frac{11}{36}$

B.  $\frac{7}{12}$

C.  $\frac{5}{11}$

D. $\frac{4}{9}$

Gieo hai con xúc xắc cân đối.

a) Xác suất để có đúng 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là

A.$\frac{11}{36}$ ;

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{5}{18}$

D. $\frac{4}{9}$

Một cái túi đựng 3 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để chọn được 3 viên bi màu đỏ là

d) Xác suất để Bình đứng trước An là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{2}{3}$ ;

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{1}{2}$

c) Xác suất để An đứng giữa Bình và Cường là

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

b) Xác suất để Bình và Cường đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{4};$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{2}{5};$

D. $\frac{1}{2}$

Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bình, Cường đứng trên một hàng dọc.

a) Xác suất để An không đứng cuối hàng là

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

b) Tính xác suất để:

• Tất cả đều vào một quán;

• Mỗi quán có đúng 2 bạn vào;

• Quán A có 3 bạn vào, quán B có 1 bạn vào;

• Một quán có 3 bạn vào, quán kia có 1 bạn vào.

Trên một phố có hai quán ăn A, B. Bốn bạn Sơn, Hải, Văn, Đạo mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán ăn.

a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

E: “Hai người cùng vào một quán”.

F: “Cả hai không chọn quán C”.

Trên một dãy phố có 3 quán ăn A, B, C. Hai bạn Văn và Hải mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán để ăn trưa.

a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.