Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v ,\,\,\overrightarrow u - \overrightarrow v \), \(k\overrightarrow u \) (k ∈ ℝ) theo hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 18), cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};\,{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right)\).

Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v \) theo hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).

A. Các câu hỏi trong bài

Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ (400; 50) đến thành phố B có tọa độ (100; 450) (Hình 17) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Người ta muốn biết vị trí (tọa độ) của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ (0 ≤ t ≤ 3).

Làm thế nào để xác định được tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm trên?

Tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm M qua trục Ox.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(– 1; 3).

Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O.

\(\overrightarrow d = 0,5\overrightarrow i + \sqrt 6 \overrightarrow j \).

\(\overrightarrow b = - \overrightarrow j \);

Tìm tọa độ của các vectơ sau:

\(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i \);

B. Bài tập

Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vectơ đó qua hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm:

A(1; 3), B(5; – 1), C(2; – 2), D(– 2; 2).

Chứng minh \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

So sánh: x_B – x_A và a; y_B – y_A và b.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13).

Tìm hoành độ x_A và tung độ y_A­ của điểm A; hoành độ x_B và tung độ y_B của điểm B.

Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OB} \) qua hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).

Chứng tỏ rằng \(\overrightarrow u = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j \).

Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OK} \) qua vectơ \(\overrightarrow j \).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {a;\,\,b} \right)\). Ta chọn điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \).

Xét vectơ đơn vị \(\overrightarrow i \) trên trục hoành Ox và vectơ đơn vị \(\overrightarrow j \) trên trục tung Oy (Hình 12).

Tìm hoành độ và tung độ của điểm A.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow u \) (Hình 7). Hãy xác định điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \).

Phương sai và độ lệch chuẩn.