Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát ax + by + c = 0 (a hoặc b khác 0). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng ∆ với các trục tọa độ trong mỗi trường hợp sau:

a) b = 0 và a ≠ 0.

b) b ≠ 0 và a = 0.

c) b ≠ 0 và a ≠ 0.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆. Vẽ vectơ \(\overrightarrow n \,\,\left( {\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 } \right)\) có giá vuông góc với đường thẳng ∆ (Hình 27).

Biểu diễn tọa độ của điểm M qua tọa độ của điểm M₀ và tọa độ của vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \).

Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\).

a) Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng Δ.

b) Điểm nào trong các điểm C(– 1; – 1), D(1; 3) thuộc đường thẳng Δ.

Chứng minh có số thực t sao cho \(\overrightarrow {{M_0}M} = t\overrightarrow u \).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀; y₀) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;\,\,b} \right)\). Xét điểm M(x; y) nằm trên ∆ (Hình 26).

Nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_0}M} \).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆. Vẽ vectơ \(\overrightarrow u \,\,\,\left( {\overrightarrow u \, \ne \overrightarrow 0 } \right)\) có giá song song (hoặc trùng) với đường thẳng ∆ (Hình 25).

A. Các câu hỏi trong bài

Một máy bay cất cánh từ sân bay theo một đường thẳng nghiêng với phương nằm ngang một góc 20°, vận tốc cất cánh là 200 km/h. Hình 24 minh họa hình ảnh đường bay của máy bay trên ra màn hình ra đa của bộ phận không lưu. Để xác định vị trí của máy bay tại những thời điểm quan trọng (chẳng hạn: 30 s, 60 s, 90 s, 120 s), người ta phải lập phương trình đường thẳng mô tả đường bay.

Làm thế nào để lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ?

Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai \(\overrightarrow {{F_2}} \) có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba \(\overrightarrow {{F_3}} \) có độ lớn là 800 N. Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 30^\circ ,\,\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = 45^\circ \)và \(\left( {\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = 75^\circ \). Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Chứng minh khẳng định sau:

Hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};\,{y_1}} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( {{x_2};\,{y_2}} \right)\,\,\left( {\overrightarrow v \ne \overrightarrow 0 } \right)\) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho x₁ = kx₂ và y­₁ = ky₂.

Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.

Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.

Tính chu vi của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2).

Tính số đo góc ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị).

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).

Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v ,\,\,\overrightarrow u - \overrightarrow v \), \(k\overrightarrow u \) (k ∈ ℝ).