Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số là

Cho mặt cầu có bán kính bằng 2a, diện tích của mặt cầu bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn cho z = -2 + 3i có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

Nếu $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ thì $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(2f\left(x\right)+x\right)\text{d}x$ bằng

Cho hàm số trùng phương y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho $\underset{}{\overset{}{\int }}\frac{1}{x+1}\text{d}x=F\left(x\right)+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}=2-3i$. Phần ảo của số phức $\frac{1}{z}$ bằng

Hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f(0) = 2 và$\left(2x+1\right).f^{\text{'}}\left(x\right)-3x^2=8x\left(x^2+1\right)+2\left(3-f\left(x\right)\right)$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=f\left(x\right)$, $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$.

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn bất phương trình

$\left(x+2y\right).\left[{\log }_2\left(x^2+y^2\right)-{\log }_2\left(x+2y\right)-2y+x\right]<6x+y\left(12-5y\right)$?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2+\left(a+x\right)\sqrt{x^2+1}+ax$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in \left(-20;20\right)$ sao cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có cùng một điểm cực trị $A\left(x_0;y_0\right)$ và $y_0<-5$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0;2;2), B (2;-2;0). Gọi $I_1\left(1;1;-1\right)$ và $I_2\left(3;1;1\right)$ là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB. Biết rằng luôn có một mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của (S).

Có tất cả bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn:

$\left({\log }_{2023}\left(x^2+2\right)-{\log }_{2023}\left(x+14\right)\right)\left(729-3^{x-1}\right)\ge 0$?

Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao 1,35m và sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ AB như hình vẽ. Biết $AB=\mathrm{1,45}\text{\hspace{0.17em}m},\text{\hspace{0.17em}}\widehat{ACB}=150°$ và giá tiền trang trí là 2.000.000 đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền mà cửa hàng A cần dùng để trang trí là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$ và điểm A (2;3;-1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện$\left|\left(z+1-2i\right)\left(1+i\right)\right|\le 4\sqrt{2}$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = z - iz trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) là hình phẳng (H) có diện tích bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AB song song với CD, CD = 7 AB.  Gọi M trên cạnh SA sao cho $\frac{SM}{SA}=k$, $\left(0<k<1\right)$. Tìm giá trị của k  để (CDM) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và f(0) = 0. Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $y=\left|2f\left(\sin x\right)-3\cos 2x-a+9\right|$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa chữ số 1 và chữ số 3?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $4^x-{3.2}^{x+1}+8=0$. Tổng tất cả các phần tử của S bằng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ là $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right)$. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1;1;1), B (2;1;0), C (2;0;2). Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho số phức $z=a+bi$ $\left(a,b\in ℝ\right)$thỏa mãn $7a+4+2bi=-10+\left(6-5a\right)i$. Tính$P=\left(a+b\right)\left|z\right|$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{a}=\left(1;2;1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(x;1-x;2\right).$ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của x để $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=5.$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt?

Số giao điểm của hai đường cong $y=x^3-x^2-2x+3$ và $y=x^2-x+1$ bằng

Trong một chiếc hộp có 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Xác suất để lấy được 2 quả bóng màu khác nhau là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x-3y+2z+6=0$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=-2$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=1$ thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[2022f\left(x\right)+2023g\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x$ bằng

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $18\pi a^2$ và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.