Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tìm m để phương trình 3f(x) – m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt

Tổng các nghiệm thực của phương trình ${\log }_2\left(x^2+x+1\right)=2+{\log }_{2}x$  bằng

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z – (1 – 2i)| = 2 là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x) = 4 – 3sin x và f(0) = 5. Tìm hàm số f(x).

Cho mặt cầu (S) tâm O , bán kính R = 3. Một mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P) bằng 1. Tính chu vi đường tròn (C).

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1). Khi đó, điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (yOz) có tọa độ bằng

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A (1;-2;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0 là

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích khối lăng trụ bằng

Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 6. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Nếu $\underset{0}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$  thì $\underset{0}{\overset{6}{\int }}\left[x+f\left(x\right)\right]\text{d}x$  bằng

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ , đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2023}x$  là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của của hàm số đã cho là

Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{2x+1}$ ?

Tập xác định của hàm số $y={\left(\pi +1\right)}^x$  là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số y = f(x)  đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2x+1\right){\left(x+2\right)}^2{\left(3x-1\right)}^4,\forall x\in ℝ$ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

Môđun của số phức $z=3+4i$ bằng

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=i\left(3i+1\right)$ .

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x-3\right)<-2$  là

Hàm số $y=\frac{x+2022}{x+2023}$  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0$ . Đường kính mặt cầu (S) là

Nếu ${\int }_{-1}^{3}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=-5$  và ${\int }_3^{5}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=1$  thì ${\int }_{-1}^{5}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z}{3}$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là

Biết $\int f\left(x\right)\text{d}x=\frac{5^x}{\text{ln}5}+3x+C$ . Khi đó f(x)  bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng Oxy và Oxz bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ , biết $u_5-u_1=20$ . Tìm công sai d  của cấp số cộng.

Cho ${\text{log}}_{a}b=\mathrm{3,}{\text{\hspace{0.17em}log}}_{a}c=-4$ . Khi đó $P={\text{log}}_a\left(\frac{a^3\sqrt{c}}{b^2}\right)$  bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh bằng $a,SA=a\sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{2x+3}>\frac{1}{25}$  là

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – z + 3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M (-4;5) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Biết f(5) = 1 và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}xf\left(5x\right)\text{d}x=1$ , khi đó $\underset{0}{\overset{5}{\int }}{x}^2{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2;1;3), B (6;5;5). Xét khối nón (N) ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi S là đỉnh của khối nón (N). Khi thể tích khối nón (N) nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) có phương trình 2x + by + cz + d = 0. Tính T = b + c + d.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-6z+m=0\left(m\right.$  là tham số thực). Gọi $m_0$  là một giá trị nguyên của m  để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$  thỏa mãn $z_1.\overline{z_1}=z_2.\overline{z_2}$ . Trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị nguyên $m_0$ ?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $\left|f\left(x^4-2x^2\right)\right|=2$  là

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới.

Gọi $x_1,x_2$  lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn $x_2=x_1+2$  và $f\left(x_1\right)-3f\left(x_2\right)=0$.  và đồ thị luôn đi qua $M\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)$, trong đó $x_0=x_1-1; g\left(x\right)$  là hàm số bậc hai có đồ thị qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) và điểm M. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$($S_1$ và $S_2$  lần lượt là diện tích hai hình phẳng được tạo bởi đồ thị hai hàm $f\left(x\right),g\left(x\right)$  như hình vẽ).

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a và góc $\widehat{ABC}=60°$ . Biết tứ giác BCC’B’ là hình thoi có $\widehat{B^{\text{'}}BC}$  nhọn, mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ABC) bằng $45°$ . Thể tích khối lăng trụ bằng