Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số y = f(x)  đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2x+1\right){\left(x+2\right)}^2{\left(3x-1\right)}^4,\forall x\in ℝ$ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

Môđun của số phức $z=3+4i$ bằng

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=i\left(3i+1\right)$ .

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x-3\right)<-2$  là

Hàm số $y=\frac{x+2022}{x+2023}$  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0$ . Đường kính mặt cầu (S) là

Nếu ${\int }_{-1}^{3}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=-5$  và ${\int }_3^{5}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=1$  thì ${\int }_{-1}^{5}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z}{3}$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là

Biết $\int f\left(x\right)\text{d}x=\frac{5^x}{\text{ln}5}+3x+C$ . Khi đó f(x)  bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng Oxy và Oxz bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ , biết $u_5-u_1=20$ . Tìm công sai d  của cấp số cộng.

Cho ${\text{log}}_{a}b=\mathrm{3,}{\text{\hspace{0.17em}log}}_{a}c=-4$ . Khi đó $P={\text{log}}_a\left(\frac{a^3\sqrt{c}}{b^2}\right)$  bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh bằng $a,SA=a\sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{2x+3}>\frac{1}{25}$  là

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – z + 3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M (-4;5) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Biết f(5) = 1 và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}xf\left(5x\right)\text{d}x=1$ , khi đó $\underset{0}{\overset{5}{\int }}{x}^2{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2;1;3), B (6;5;5). Xét khối nón (N) ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi S là đỉnh của khối nón (N). Khi thể tích khối nón (N) nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) có phương trình 2x + by + cz + d = 0. Tính T = b + c + d.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-6z+m=0\left(m\right.$  là tham số thực). Gọi $m_0$  là một giá trị nguyên của m  để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$  thỏa mãn $z_1.\overline{z_1}=z_2.\overline{z_2}$ . Trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị nguyên $m_0$ ?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $\left|f\left(x^4-2x^2\right)\right|=2$  là

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới.

Gọi $x_1,x_2$  lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn $x_2=x_1+2$  và $f\left(x_1\right)-3f\left(x_2\right)=0$.  và đồ thị luôn đi qua $M\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)$, trong đó $x_0=x_1-1; g\left(x\right)$  là hàm số bậc hai có đồ thị qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) và điểm M. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$($S_1$ và $S_2$  lần lượt là diện tích hai hình phẳng được tạo bởi đồ thị hai hàm $f\left(x\right),g\left(x\right)$  như hình vẽ).

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a và góc $\widehat{ABC}=60°$ . Biết tứ giác BCC’B’ là hình thoi có $\widehat{B^{\text{'}}BC}$  nhọn, mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ABC) bằng $45°$ . Thể tích khối lăng trụ bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left[f\left(\left|x+1\right|\right)-2\right]=m$  có 10 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-3;3]?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, từ điểm A (1;1;0) ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có tâm I (-1;1;1), bán kính R =1. Gọi M (a;b;c) là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức$T=\left|2a-b+2c\right|$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y + z + 3 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 5 = 0 và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-11=0$ . Gọi M là điểm di động trên (S) và N là điểm di động trên (P) sao cho MN luôn vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a,b,c\in ℝ\right)$  có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (4;-3;2). Hình chiếu vuông góc của A lên các trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự là M; N; P. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu $y_{CT}$  của hàm số đã cho là

Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(x^2-2x+1\right)$  bằng

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2+z^2=4$ . Tâm mặt cầu (S) có tọa độ là

Đồ thị hàm số $y=x^3+x^2-2x-2$  cắt trục tung tại điểm nào sau đây?

Cho hai số phức $z_1=2-3i$ , $z_2=4+i$ . Số phức $z=z_1-z_2$  bằng