Cho hàm f(x) xác định trên $ℝ$  có bảng xét dấu f’(x) như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, chiều cao h. Khi đó thể tích khối lăng trụ là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường $x=\mathrm{0,}x=\pi ,y=0$  và $y=-\sin x$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức

Tính đạo hàm của hàm số $y={17}^{-x}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x<0$  là

Cho một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$  và công sai d , số hạng tổng quát $u_n$  được xác định bởi công thức

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng (P): 2x – y + z – 2 = 0?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2023x$ .

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$  có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực m để hàm số $y=\left|e^{3x}-3\left(m+2\right)e^{2x}+3m\left(m+4\right)e^x\right|$  đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;\ln 2\right)$ ?

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với $y\le 20$  thỏa mãn:

${\log }_{2023}\frac{x+1}{y+1}+x^2{y}^2+2x{y}^2\le \left(y+2\right)y^3$?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left(x\right)-x.f^{\text{'}}\left(x\right).\ln x=2x^2.f^2\left(x\right),\forall x\in \left(1;+\infty \right)$ . Biết $f\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in \left(1;+\infty \right)$  và $f\left(e\right)=\frac{1}{e^2}$ . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x.f\left(x\right),y=\mathrm{0,}x=e,x=e^2$ .

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$  và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ . Lấy điểm M(a;b;c) với a<0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, Clà tiếp điểm) thỏa mãn $\widehat{AMB}=60°;\widehat{BMC}=90°;\widehat{CMA}=120°$ . Tổng a+b+c bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC/A’B’C’ có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AA’, biết hai mặt phẳng (MBC) và (MB’C’) vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức $w=\frac{z+3i-1}{z+3+i}$  là số thuần ảo. Xét các số phức $z_1,z_2\in S$  thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right|=2$ , giá trị lớn nhất của $P={\left|z_1-3i\right|}^2-{\left|z_2-3i\right|}^2$  bằng

Cho hình nón (N) có đỉnh S, chiều cao h = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng (P) bằng $\sqrt{6}$ . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón (N) bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{e}^{2x}+1& \text{ khi }x\ge 0\\ 4x+2& \text{ khi }x<0\end{array}\right.$ . Giả sử F(x) là nguyên hàm của f(x) trên  thoả mãn F(-2) = 5. Biết rằng $F\left(1\right)+3F\left(-1\right)=a{e}^2+b$  (trong đó a,b là các số hữu tỉ). Khi đó a + b bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=m{x}^4+\left(m^2-4\right)x^2+2$  có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?

Có bao nhiêu số nguyên x  thỏa mãn

$\left[{\log }_3\left(x^2+1\right)-{\log }_3\left(x+31\right)\right]\left(32-2^{x-1}\right)\ge 0$?

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-mz+m+8=0$  (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm $z_1,z_2$  phân biệt thỏa mãn $\left|z_1\left(z_1^2+m{z}_2\right)\right|=\left(m^2-m-8\right)\left|z_2\right|$ ?

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tìm m để phương trình 3f(x) – m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt

Tổng các nghiệm thực của phương trình ${\log }_2\left(x^2+x+1\right)=2+{\log }_{2}x$  bằng

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z – (1 – 2i)| = 2 là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x) = 4 – 3sin x và f(0) = 5. Tìm hàm số f(x).

Cho mặt cầu (S) tâm O , bán kính R = 3. Một mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P) bằng 1. Tính chu vi đường tròn (C).

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1). Khi đó, điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (yOz) có tọa độ bằng

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A (1;-2;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0 là

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích khối lăng trụ bằng

Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 6. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Nếu $\underset{0}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$  thì $\underset{0}{\overset{6}{\int }}\left[x+f\left(x\right)\right]\text{d}x$  bằng

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ , đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2023}x$  là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của của hàm số đã cho là

Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{2x+1}$ ?

Tập xác định của hàm số $y={\left(\pi +1\right)}^x$  là