Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\text{log}}_2^{2}x-3{\text{log}}_{2}x+2=0$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x+1}\le 4$ là

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^3-3x+2m-1\right|$  trên đoạn [0;2] là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào?

Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình ${\log }_{x^2+2y^2}\left(2x+y\right)\ge 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x + y bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=2x^4+a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$  có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3. Gọi y = g(x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) bằng

Cho hàm số y = f(x)  liên tục trên $\left[\frac{1}{3};3\right]$  thỏa mãn $f\left(x\right)+x\cdot f\left(\frac{1}{x}\right)=x^3-x$ . Giá trị tích phân $I=\underset{\frac{1}{3}}{\overset{3}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x^2+x}\text{d}x$  bằng

Cho hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như hình sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f\left[g\left(x\right)\right]=0$  và $g\left[f\left(x\right)\right]=0$  là

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt (SAB) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$  và $\widehat{SAO}=30°,\widehat{SAB}=60°$ . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

Cho tứ diện ABCD có $S_{\Delta ABC}=4{\text{ cm}}^{\text{2}},S_{\Delta ABD}=6{\text{ cm}}^{\text{2}},AB=3\text{ cm}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) bằng $60°$ . Thể tích của tứ diện đã cho bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 thỏa mãn phương trình $\log \left(mx+\log m^m\right)={10}^x$  có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số trùng phương $y={\text{ax}}^4+b{x}^2+c$  có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi đồ thị hàm số $y=\frac{\left(x^2-4\right)\left(x^2+2x\right)}{{\left[f\left(x\right)\right]}^2+2f\left(x\right)-3}$  có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn ${\left(\frac{10}{9}\right)}^{2x^2-5xy}\le {\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)}^{xy+5y^2}$ .

Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{x}{y}$  bằng

Cho hàm số y = f(x)  đồng biến trên $\left(0;+\infty \right),y=f\left(x\right)$  liên tục, nhận giá trị dương trên $\left(0;+\infty \right)$  thỏa mãn $f\left(3\right)=\frac{4}{9}$  và ${\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2=\left(x+1\right)\cdot f\left(x\right)$ . Tính f(8) .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, O là tâm đáy. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) là trung điểm H của OA, biết $\widehat{\left(SD,\left(ABCD\right)\right)}=60°$ . Gọi $\alpha$  là góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD). Tìm mệnh đề đúng.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$  trên đoạn [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_3\left(x^2+1\right)$ . Tính $f^{\text{'}}\left(-1\right)$ .

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$  đạt cực đại tại x = 3.

Có hai hộp bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để chọn một cây bút chì màu đỏ và một bút chì màu xanh là

Cho tích phân $I=\underset{1}{\overset{5}{\int }}x.{\text{e}}^{2x}\text{d}x$ . Tìm mệnh đề đúng.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ ?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\text{e}}^{x^2}\left(x^3-4x\right)$ . Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là

Số nghiệm phương trình $2^{2x^2-7x+5}=1$  là

. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h  là

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-3y-4z+1=0$ . Khi đó một vectơ pháp tuyến của $\left(\alpha \right)$  là

Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Tìm mệnh đề đúng

Thể tích của khối trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?

Từ các số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm  chữ số đôi một khác nhau?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\mathrm{3,}\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(t\right)\text{d}t=-1$  thì $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$  bằng

Hàm số $y={\left(1-4x^2\right)}^{-4}$  có tập xác định là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\overrightarrow{AB}$  có tọa độ là

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f(2) = 2 , f(3) = 5. Tính $\underset{2}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$  bằng