Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $ℝ$ , f(2) = 16 và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$ . Tích phân $\underset{0}{\overset{4}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(\frac{x}{2}\right)\text{d}x$  bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z-10=0$  và $\left(Q\right):x+2y+2z-5=0$  bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5;5] để hàm số $y=x^3-2x^2+\left(m+3\right)x-1$  không có cực trị?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I=\underset{1}{\overset{2023}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$  bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, $SA=2a\sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh OA, biết tam giác SBD vuông tại S. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y = (m – 3)x – (2m + 1)cos x luôn nghịch biến trên $ℝ$ . Số phần tử của S là

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $AB=2\sqrt{3}$ .

Cho tứ diện ABCD có các mặt bên ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{4x+3}$  là:

Cho log3 = a, log2 = b. Khi đó giá trị của ${\log }_{125}30$  được tính theo a là:

Cho một hình chóp có số đỉnh là 2023, số cạnh của hình chóp đó là:

Cho đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ

Hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;3] tại $x_0$ . Khi đó giá trị của $x_0^2-3x_0+2023$  bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3. Các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) lần lượt tạo với đáy các góc là $30°,45°,60°$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{5}-2\right)}^{x+1}>9-4\sqrt{5}$  là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={\left(x-2\right)}^2-1$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 bằng

Cho $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\mathrm{3,}\underset{-1}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=-1$ . Khi đó $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left[x+2f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]\text{d}x$  bằng

Cho hàm số $y=\frac{\left|{\sin }^{2}x-\left(m+1\right)\sin x+2m+2\right|}{\sin x-2}$  (với m là tham số thực). Giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi m bằng

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$  có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

Có bao nhiêu cách lấy một quả cầu từ hộp chứa 15 quả cầu màu đỏ và 14 quả cầu màu vàng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để hàm số $y={\left(3a-11\right)}^x$ nghịch biến trên $ℝ$?

Cho hình chóp đều S.ABC có $\widehat{ASB}=30°,SA=1$ . Lấy B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB’C’ nhỏ nhất. Tỉ số $\frac{V_{S.A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}{V_{S.ABC}}$  gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$ . Tâm và bán kính mặt cầu là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên $ℝ$  thỏa mãn $f\left(0\right)=2\sqrt{2}$ , $f\left(x\right)>0$  và $f\left(x\right).f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2x+1\right)\sqrt{1+f^2\left(x\right)},\forall x\in ℝ$ . Giá trị f(2) là

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50\pi$  và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính r của đường tròn đáy là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^2+1\right)$ . Giá trị f’(2) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;3;-1\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(5;-4;m\right)$ . Tìm tất cả giá trị m để $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}$ .

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn $x^2+y^2\ge 3$  và ${\log }_{x^2+y^2}\left[x\left(4x^2-3x+4y^2\right)-3y^2\right]\ge 2$ . Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - y, khi đó biểu thức T = 2(M + m) có giá trị gần nhất với số nào sau đây?

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích $\sqrt{3}$ .

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{\frac{5+(x-4)e^x}{x{e}^x+1}}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 1 quanh trục hoành có thể tích $V=\pi \left[a+b\ln (e+1)\right]$ , trong đó a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $\left(C\right):y=x^3+3x^2$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(x-3\right)}^2{\left(2x-7\right)}^3{\left(3x-10\right)}^{2023}{\left(x-4\right)}^{2024}$. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $h\left(x\right)=f\left(\left|-x^4+8x^2+mx\right|\right)$ có số điểm cực tiểu nhiều nhất là $S=\left(a;b\right)\backslash \left\{c\right\}$. Giá trị của biểu thức $T=a^2-ab+b^2+abc$ thuộc khoảng nào sau đây?

Có bao nhiêu số nguyên dương y để tồn tại số thực x > 1 thỏa mãn

$x\left(2^{xy}+{\log }_2\left(xy\right)\right)=x{y}^4+15xy-30+10y$?

Cho các số phức z, w, u  thỏa mãn $\left|z-4+2i\right|=\left|2z+\overline{z}\right|$,$\frac{w-8-10i}{w-6-10i}$ là số thuần ảo và \$\left|u+1-2i\right|=\left|u-2+i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\left|u-z\right|+\left|\overline{u}-\overline{w}\right|$ thuộc khoảng nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;10) và $B\left(3;4;\frac{19}{2}\right)$. Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác OAM không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng 20. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?