Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn $a^{4}b=16$. Giá trị của $4{\log }_{2}a+{\log }_{2}b$ bằng

Cho một khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức $z={\left(1+2i\right)}^2$ là điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=-2t\\ y=6+t\\ z=1-3t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z+12=0$. Tìm sin của góc giữa d và (P)?

Điểm M thuộc khối cầu tâm O bán kính R nếu:

Cho $n\in {\mathbb{N}}^{*}$, với điều kiện nào của a thì đẳng thức $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ xảy ra?

Đạo hàm của hàm số $y=2^x$ là

Cho số phức $\overline{z}$ có điểm biểu diễn là điểm M trong hình vẽ dưới đây.

Khi đó, số phức z là

Cho hai số phức $z_1=3-i$ và $z_2=-1+i$. Phần ảo của số phức $z_1.z_2$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và có xét dấu đạo hàm như dưới đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-\frac{2}{x}$ trên nửa đoạn $\left(-\infty ;-1\right]$ là:

Phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\frac{x^2+3x-2}{x}=0$ tương đương với phương trình nào sau đây?

Xét trên khoảng $\left(0;+\infty \right).$ Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) dưới đây.

Khi đó f(2) gọi là

Cho f,g là hai hàm số liên tục trên [1;3] thoả mãn điều kiện $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]\text{d}x=10$ đồng thời $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{d}x=6.$ Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\text{d}x.$

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)-f\left(x\right)=-8+16x-4x^2$  và $f\left(0\right)=0$ . Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox quay quanh Ox bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}\left(2m+3\right)x^2-\left(m^2+3m\right)x+\frac{2}{3}\right|$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;23] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng $60°$  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a\sqrt{6}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Trong các số phức z thoả mãn điều kiện $\left|z-2-5i\right|=\left|z-3i\right|$ , biết rằng $z=x+yi,$$\left(x,y\in ℝ\right)$  có môđun nhỏ nhất. Tính $P=x^2+y^2.$

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ$  và thoả mãn $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=F\left(4\right)-G\left(0\right)+2m$ , với m > 0. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=F\left(x\right)$ , $y=G\left(x\right)$ ; $x=0$  và $x=4$ . Khi S = 8 thì m bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z+2=0$  và hai điểm A(3;4;1), B(7;-4;-3). Điểm M(a;b;c) trên (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Khi a > 2  thì biểu thức T = a + b - c có giá trị bằng

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2\left(m+1\right)z+m^2+2=0$  (m tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1;z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=8$ ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^4-4x^3+\left(4-m\right)x+1$  có ba điểm cực trị?

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn

${\log }_3\left(x^2+4y^2+x\right)+{\log }_2\left(x^2+4y^2\right)+\frac{x^2-8x+4y^2}{x}\le {\log }_{3}x+{\log }_2\left(x^2+4y^2+24x\right)$?

Biết tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_2}^2\left(x^2-1\right)-{\log }_3\left(x^2-1\right)+{\log }_2\frac{2}{3}{\log }_{3}2\le 0$  là $S=\left[a;b\right]\cup \left[c;d\right]$  với $a<b<c<d$ . Giá trị của biểu thức a + b +c + 2d bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(-3;1-3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z}{1}$ . Gọi $\left(\alpha \right)$  là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oyz). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  bằng

Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  cắt mặt cầu theo một thiết diện là đường tròn có bán kính $r<R$ . Gọi d là khoảng cách từ I đến $\left(\alpha \right)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị $y=\frac{-2x-1}{x-2}$ ?

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3). Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(4;-2;1) và N(5;2;3). Đường thẳng MN có phương trình là

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt?

Số phức liên hợp của $z={\left(1+i\right)}^2$  là

Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm đó. Xác suất để 4 người được chọn: có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):\frac{x}{2}+\frac{y}{3}-\frac{z}{2}=1$ . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$  (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=x^2-4x+3$  và y = 0 quanh trục Ox bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x+3}{4}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{2}$  có một vectơ chỉ phương có tọa độ là