Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

Số phức liên hợp của số phức $z=6-7i$  là

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_3\left(3a\right)$  bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,AB=a\sqrt{3}$ , $BC=a$  và $A{A}^{\text{'}}=2a\sqrt{3}$  (tham khảo hình vẽ).

Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=5$  và $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-2$  thì $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$  bằng

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ , tính đạo hàm của hàm số $y=x^{\frac{5}{3}}$ .

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Xét các số thực x, y thỏa mãn ${\log }_{\frac{1}{2}}x+{\log }_2\left(x^2+y\right)\le -2{\log }_{\frac{1}{4}}y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3x+4y$.

Cho một khối lăng trụ lục giác đều MNPQRS.M’N’P’Q’R’S’ có thể tích bằng $810\sqrt{3}{\text{\hspace{0.17em}cm}}^{\text{3}}$ và độ dài cạnh đáy là 6cm nội tiếp trong một khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (hai đáy lăng trụ nội tiếp hai đáy khối hộp, minh họa đáy dưới MNPQRS nội tiếp đáy dưới hộp ABCD như hình dưới đây). Tang góc giữa A’B và mặt phẳng BCC’ bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2},$ $d_2:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{2},$$d_3:\frac{x-4}{2}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-1}{1}$. Mặt cầu bán kính nhỏ nhất tâm I(a;b;c), tiếp xúc với 3 đường thẳng $d_1,d_2,d_3$. Giá trị tổng $S=a+2b+3c$ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;4] và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (0;20) để bất phương trình $\left|f\left(x\right)+m\right|<2m$ đúng với mọi x thuộc đoạn [-1;4].

Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng $\frac{3}{2}$ chiều cao của thùng nước và đo được thể tích tràn ra là $54\sqrt{3}\pi \left({\text{dm}}^{\text{3}}\right)$. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng bằng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?

Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang ( mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn là 1m, trục bé 0,8m, chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3m. Được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình vẽ). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,6m. Tính thể tích V của dầu có trong thùng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-2; -7;6) và đường thẳng $\left(\Delta \right):\frac{x-2}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{3}$. Biết điểm M thay đổi trên $\left(\Delta \right)$ sao cho $\left|MA-MB\right|$ đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất của $\left|MA-MB\right|$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(\tan x\right)\text{d}x=3$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^{2}f\left(x\right)}{x^2+1}\text{d}x=1$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;-1;3\right),B\left(1;0;1\right),C\left(-1;1;2\right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;3;-4\right),B\left(8;6;2\right)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm C. Tính tỉ số $\frac{BC}{AC}$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{x+m^2}{x+4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định.

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu, khác số và có ít nhất một quả ghi số chẵn bằng

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(12-2^x\right)=5-x$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức $z_1$, $z_2$ của phương trình $z^2-2z+5=0$. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (a;b;c). Khẳng định nào dưới đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{-2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=1$ là

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Cho $\int f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=\frac{x^5}{5}+e^x-\cos x+C$ thì f(x) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp bằng $\frac{a^3}{4}.$ Tính cạnh bên SA.

Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x\ge 1$ là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết ba số hạng đầu lần lượt là $\mathrm{9,}\text{\hspace{0.17em}}x,17$. Số hạng tổng quát $u_n$ là: