Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a,AD=2a$  và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD) bằng $\frac{a}{4}.$  Tính thể tích khối chóp SABM.

Cho $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{2x}{\sqrt{x^2+5}}\text{d}x.$  Đặt $u=\sqrt{x^2+5},$  mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho a,b là các số dương thỏa mãn $4{\log }_{3}a+7{\log }_{3}b=2.$  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1-i\right)z=2+4i$ . Môđun của số phức $w=z-1-2i$   bằng

Bất phương trình ${\log }_2\left(2x-3\right)<1$ có tập nghiệm là khoảng (a;b). Giá trị của a + b bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng $\left(P\right):3x-8y+7z-1=0$  . Gọi C(a;b;c)với $a>0$  là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều. Tổng a+b+c bằng

Cho hai số phức $z_1=1-2i$, $z_2=2+6i$ . Tích $z_1.z_2$  bằng

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=4.$  Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left(3+4i\right)z+i$  là một đường tròn. Tính bán kính r   của đường tròn đó.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\left({\log }_{2}x\right)}^2-2{\log }_{2}x-3=0$

Trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ , họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x+2}$  là

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Ống thép mạ kẽm (độ dày của ống thép là hiệu số bán kính mặt ngoài và bán kính mặt trong của ống thép). Nhà máy quy định giá bán của mỗi loại ống thép dựa trên cân nặng của các ống thép đó. Biết rằng thép ống có giá là 24700 đồng/kg và khối lượng riêng của thép là $7850{\text{ kg/m}}^{\text{3}}$ . Một đại lý mua về 1000 ống thép loại có đường kính ngoài là 60mm, độ dày là 3mm, chiều dài là 6m  . Hãy tính số tiền mà đại lý bỏ ra để mua 1000 ống thép nói trên (làm tròn đến ngàn đồng).

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Mặt phẳng AB'C' tạo với mặt đáy bằng $45°$ . Thể tích lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  bằng

Hàm số $y=x^4-x^2+3$  có mấy điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$ có tâm là

Cho hàm số bậc bốn y= f(x) có đồ thị là đường cong cho trong hình dưới đây.

Đặt $g\left(x\right)=f\left(f\left(x\right)-1\right)$ . Gọi S là tập các nghiệm của phương trình g(x) = 0. Số phần tử của tập S là

Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 3 và số hạng thứ hai u2 = -6. Số hạng thứ tư bằng

Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của P. Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-2}{-3}$  đi qua điểm nào dưới đây?

Trong tập hợp các số phức, cho phương trình $z^2-6z+10m-m^2=0$  ( m là tham số thực). Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$  thỏa mãn $\left|z_1\right|z_2+\left|z_2\right|z_1=24$ bằng

Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1;0;3) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;3;-4\right).$

Trong không gian (Oxyz) mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại 3 điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;3;0\right),C\left(0;0;-4\right)$. Khoảng cách từ O đến $\left(\alpha \right)$ bằng

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ là

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua M(-1;1;0) và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):x-4y-z-2=0$.

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang đứng chờ đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều bởi vận tốc được biểu thị bởi công thức $v_A\left(t\right)=16-4t$ (đơn vị tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để hai ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu mét?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-4;-2;3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M, cắt trục Oy và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm M' đối xứng với M(2;-5;4) qua mặt phẳng (Oyz) là

Hàm số $f\left(x\right)=2^{x+4}$ có đạo hàm là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số y=f(x) bằng

Hàm số $y=\ln \left(4-x^2\right)$  đồng biến trên khoảng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khối trụ có đường kính đáy bằng a, chiều cao bằng $a\sqrt{2}$  thì có diện tích xung quanh bằng

Cho $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$ . Khi đó $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[2f\left(x\right)-\cos x\right]\text{\hspace{0.17em}d}x$  bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f^{\text{'}}\left(x\right)=\sin x+x.\cos x,\forall x\in ℝ$ . Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn $F\left(0\right)=F\left(\pi \right)=1$ , khi đó giá trị của $F\left(2\pi \right)$  bằng