Mặt phẳng $\left(P\right):\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{-2}=1$  có một vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;3;-1\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(5;-4;m\right)$ . Tìm m để $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}$ .

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A (1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là:

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{1}{5}}$  là:

Biết $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=5$. Khi đó $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left[3-5f\left(x\right)\right]\text{d}x$  bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=12$ . Tính $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(3x\right)\text{d}x$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm bậc bốn y = f(x) có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right) = \frac{3}{4}$  là:

Trong không gian $Oxyz$ . Cho mặt phẳng $\left(P\right):x+3y-2z+1=0$ . Đường thẳng đi qua $A\left(1;1;5\right)$  và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$  có phương trình là:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h  là

Trong không gian $Oxyz$ , gọi đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-3y+z=0$ ; $\left(\beta \right):x+y-z+4=0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$  biết $u_6=2$  và $u_8=8$ . Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $ℝ$  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Cho hàm số $y=\frac{2x+2}{x-2}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

Tập nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x^2-2x-3}=7^{x+1}$  là

Cho mặt cầu có R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu đó. Công thức nào sau đây sai?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2$  là

Gọi $l,h,R$  lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$ , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm nguyên hàm $F\left(x\right)$  của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$ , biết $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=0$ .

Tập nghiệm của bất phương trình  ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$ chứa bao nhiêu số nguyên?

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là $1 + 2i$ ?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+1$ trên đoạn $\left[-2;2\right]$  là

Khối đa diện đều loại {3; 5} có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt bằng

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới.

Với mọi $n \in N*; k \in N; n⩾k$ . Chọn kết luận đúng.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;2;4\right),B\left(-1;-2;2\right)$  và mặt phẳng $\left(P\right):z-1=0$ . Điểm $M\left(a;b;c\right)\in \left(P\right)$ sao cho tam giác MAB   vuông tại M và diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Tính $a^3+b^3+c^3$ .

Cho đường cong $\left(C\right):y=x^3+mx+2$  (với m là tham số thực) và parabol $\left(P\right):y=-x^2+2$  tạo thành hai miền phẳng có diện tích $S_1,S_2$  như hình vẽ sau:

Biết $S_1=\frac{8}{3}$ , giá trị của S2 bằng

Cho hai số phức z1,z2  thỏa mãn $\left|z_1+2+8i\right|=2\sqrt{5}$  và $\left|z_2+3+5i\right|=\left|z_2-1-3i\right|$  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z_1-z_2\right|+\left|z_2-3+i\right|+\left|z_2+3+4i\right|$  bằng

Cho đồ thị hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị là A(0;3) và B(2;-1). Số nghiệm thực của phương trình $4^{f\left(f\left(x\right)\right)}-2^{f\left(x\right)+f\left(f\left(x\right)\right)}+{3.2}^{f\left(f\left(x\right)\right)}={3.2}^{f\left(x\right)}$  là

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn $1\le x\le 2023$  và ${384.128}^{x^2-2x}-{6.8}^y+6=3y-7x^2+14x$ ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;5;-2), B(-1;3;2) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-2z+9=0$ . Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A,B và tiếp xúc với (P) tại điểm C. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài . Giá trị  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+3$ , $\left(a,b,c\in ℝ,a\ne 0\right)$  có đồ thị (C). Gọi y=g(x) là hàm số bậc hai có đồ thị (P) đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và (P) lần lượt là -1; 1; 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) bằng

Cho hàm số y=f(x) là hàm bậc ba liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.