Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5

Giải Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Video Giải Bài 21 trang 54 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 21 trang 54 Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau.

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Lời giải:

Hàm số y = mx + 3 có các hệ số a = m, b = 3.

Hàm số y = (2m + 1)x – 5 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = -5

a) Vì hai hàm số là hai hàm số bậc nhất nên a và a' phải khác 0, tức là:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ 2m+1\ne 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ 2m\ne -1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ m\ne \frac{-1}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ -5)

Vậy đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a = a' tức là:

m = 2m + 1$\Rightarrow$ m + 1 = 0 $\Rightarrow$ m = - 1

Kết hợp với điều kiện trên ta thấy m = -1 là giá trị cần tìm.

b) Đồ thị của hai hàm số y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5 là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:

m $\ne$ 2m + 1$\Rightarrow$ m + 1 $\ne$0 $\Rightarrow$m $\ne$ -1.

Kết hợp với điều kiện trên, ta có:

m$\ne$ 0; m$\ne$ -1; $m\ne \frac{-1}{2}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 53 Toán 9 Tập 1: a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: y = 2x + 3...

Câu hỏi 2 trang 53 Toán 9 Tập 1: Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau...

Bài 20 trang 54 Toán 9 Tập 1: Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau...

Bài 22 trang 55 Toán 9 Tập 1: Cho hàm số y = ax + 3...