Câu hỏi:

07/12/2024 144

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng: D

*Lời giải:

*Phương pháp giải:

áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều: V =B.h

*Lý thuyết nắm thêm về khối trụ, khối nón, mặt cầu:

1_MẶT NÓN:

Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay.

a) Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.

Lý thuyết Ôn tập chương 2 chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc cạnh IM khi quay quanh trục OI được gọi là mặt đáy của hình nón, điểm O được gọi là đỉnh của hình nón.

Độ dài đoạn OI gọi là chiều cao của hình nón, đó cũng chính là khoảng cách từ O đến mặt phẳng đáy. Độ dài đoạn OM gọi là độ dài đường sinh của hình nón.

Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM khi quay quanh OI được gọi là mặt xung quanh của hình nón đó.

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.

a) Một hình chóp được gọi là nội tiếp một hình nón nếu đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp đường tròn đáy của hình nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón. Khi đó, ta còn nói hình nón ngoại tiếp hình chóp.

a_Định nghĩa: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.

- Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh.

Sxq  =  πrl (r là bán kính đường tròn đáy, l là độ dài đường sinh).

- Người ta gọi tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy là diện tích toàn phần của hình nón.

Chú ý: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay cũng là diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó.

Thể tích khối nón tròn xoay.

a) Định nghĩa.

Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

b) Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay.

Gọi V là thể tích của khối nón tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h, ta có công thức: V  =  13B.h

Như vậy, nếu bán kính đáy bằng r thì B  =  πr2, khi đó: V  =  13πr2.h.

2_MẶT TRỤ

a) Định nghĩa

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng ∆ và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay.

Người ta thường gọi tắt mặt trụ tròn xoay này là mặt trụ. Đường thẳng ∆ gọi là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó.

Lý thuyết Ôn tập chương 2 chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay.

a) Một hình lăng trụ gọi là nội tiếp một hình trụ nếu hai đáy của hình lăng trụ nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ. Khi đó, ta còn nói hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.

- Định nghĩa: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ.

- Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay bằng tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh:

Sxq  =2πrl (r là bán kính của hình trụ, l là độ dài đường sinh của hình trụ).

- Chú ý: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay cũng là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó.

Thể tích khối trụ tròn xoay.

a) Định nghĩa: Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

b) Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay.

Gọi V là thể tích của khối trụ tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h, ta có công thức: V = B.h.

Như vậy, nếu bán kính đáy bằng r thì B=  πr2, khi đó: V=  πr2h

 3_MẶT CẦU

- Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O, bán kính r.

Lý thuyết Ôn tập chương 2 chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Ta kí hiệu mặt cầu tâm O, bán kính r là S(O; r) hay viết tắt là (S). Như vậy ta có mặt cầu S(O; r) = {M| OM = r}.

- Nếu hai điểm C; D nằm trên mặt cầu S(O; r) thì đoạn thẳng CD được gọi là dây cung của mặt cầu đó.

- Dây cung AB đi qua tâm O được gọi là một đường kính của mặt cầu. Khi đó, độ dài đường kính bằng 2r.

Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu.

Cho mặt cầu tâm O bán kính r và A là một điểm bất kì trong không gian.

- Nếu OA = r thì ta nói điểm A nằm trên mặt cầu S(O; r).

- Nếu OA < r thì ta nói điểm A nằm trong mặt cầu S(O; r).

- Nếu OA > r thì ta nói điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r).

Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O, bán kính r.

Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

- Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S  =  4πr2.

- Khối cầu bán kính r có thể tích là: V=  43πr3.

- Chú ý:

a) Diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng bốn lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó.

b) Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu đó.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Ôn tập chương 2: Mặt trụ, mặt nón, mặt cầu (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12 

Các dạng bài tập Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của chiếc cốc là 20cm, bán kính đáy cốc là 4cm, bán kính miệng cốc là 5cm. Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B. Quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dước đây?

Xem đáp án » 19/07/2024 297

Câu 2:

Cho khối nón (N) có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Gọi α là mặt phẳng đi qua đỉnh của (N) và cách tâm của mặt đáy 12cm. Khi đó α cắt (N) theo một thiết diện có diện tích là

Xem đáp án » 22/07/2024 239

Câu 3:

Một bể nước lớn của khu công nghiệp có phần chứa nước là một khối nón đỉnh S phía dưới (hình vẽ), đường sinh SA=27 mét. Có một lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát hiện nước trong bể không đạt yêu cầu về vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát hết nước để làm vệ sinh bể chứa. Công nhân cho thoát nước ba lần qua một lổ ở đỉnh S. Lần thứ nhất khi mực nước tới điểm M thuộc SA thì dừng, lần thứ hai khi mực nước tới điểm N thuộc SA thì dừng, lần thứ ba mới thoát hết nước. Biết rằng lượng nước mỗi lần thoát bằng nhau. Tính độ dài đoạn MN. (Hình vẽ 4: Thiết diện qua trục của hình nón nước).

Xem đáp án » 19/07/2024 229

Câu 4:

Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

Xem đáp án » 19/07/2024 224

Câu 5:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA'=3a2.Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm BC. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Xem đáp án » 13/07/2024 218

Câu 6:

Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm).

Xem đáp án » 23/07/2024 205

Câu 7:

Một cây thông Noel có dạng hình nón với chiều dài đường sinh bằng 60cm và bán kính đáy r=10cm. Một chú kiến bắt đầu xuất phát từ một đỉnh nằm trên mặt đáy hình nón và có dự định bò một vòng quanh cây thông sau đó quay trở lại vị trí xuất phát ban đầu. Tính quãng đường ngắn nhất mà chú kiến có thể đi được là bao nhiêu?

Xem đáp án » 21/07/2024 195

Câu 8:

Một cốc nước có dạng hình trụ đứng có chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm,lượng nước trong cốc trong 8cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dầy cốc)

Xem đáp án » 21/07/2024 184

Câu 9:

Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng a2. Tính thể tích V của khối trụ (T).

Xem đáp án » 20/07/2024 165

Câu 10:

Cho hình lăng trụ tam giácABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên tạo với đáy một góc 60°. Gọi M là trung điểm của B'C' và I là trung điểm của đoạn A'M. Biết hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng đáy (ABC) là trọng tâm cả tam giác ABC.Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

Xem đáp án » 20/07/2024 164

Câu 11:

Cho hình nón bán kính r=12 nội tiếp hình cầu bán kính r=13 (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón.

Xem đáp án » 23/07/2024 163

Câu 12:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng 6a. Khoảng cách từ trung điểm M của cạnh B'C' đến mặt phẳng (A'BC) bằng

Xem đáp án » 21/07/2024 158

Câu 13:

Cho đường thẳng d:x+13=y-2-2=z-22. Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; -1) cắt d tại các điểm A, B sao cho AB=23

Xem đáp án » 22/07/2024 155

Câu 14:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

Xem đáp án » 18/07/2024 153

Câu 15:

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4π  và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng  qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng

Xem đáp án » 21/07/2024 153

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »