Số lượng một loại vi khuẩn gây bệnh có trong cơ thể của một người sau thời gian t (ngày) là f(t), trong đó $f\text{'}\left(t\right)=\frac{10000}{3t+1}$. Một người mắc bệnh do vi khuẩn gây ra. Khi đi khám lần thứ nhất, trong cơ thể của người này có 1000 con vi khuẩn nhưng lúc này cơ thể chưa phát bệnh. Biết rằng nếu trong cơ thể người đó có trên 12000 con vi khuẩn thì người này sẽ ở tình trạng nguy hiểm. Hỏi sau 10 ngày người đó đi khám lại thì trong cơ thể của họ có đang trong tình trạng nguy hiểm không, nếu có thì số lượng vi khuẩn vượt ngưỡng an toàn là bao nhiêu con?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=4x-x^2$ và $y=x^3-4$.

Biết ${\int }_3^8\frac{dx}{x^2+x}=a\ln 2+b\ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $S=\sqrt{a^2-b^2}$

Một nhà khí tượng học ước tính rằng sau t giờ kể từ 0h đêm, nhiệt độ của thành phố Hà Nội được cho bởi hàm $C\left(t\right)=39-\frac{3}{4}{(t-10)}^2{(}^{o}C)$ $với 0\le t\le 24$. Nhiệt độ của thành phố từ 6h sáng đến 18h chiều là

Đổi biến số $x=\sqrt{3}\tan t$ của tích phân ${\int }_{\sqrt{3}}^3\frac{1}{x^2+3}dx$, ta được

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}x\cos xdx$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3+2x+1 \left(C\right)$,tiếp tuyến của đồ thị tại x=1 và đường thẳng x=0 thuộc góc phần tư thứ (I),(IV) là

Cho hàm số f(x) = 2mx + lnx. Tìm m để nguyên âm F(x) của f(x) thỏa mãn F(1) = 0 và F(2) = 2 +2ln2 

Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\tan x},x=0,x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ xung quanh trục Ox.

Một vật chuyển động theo quy luật s $\left(t\right)=\frac{1}{3}{t}^3+12t^2+1$ trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, 8 (mét) là quãng đường vật chuyển động được trong t giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t=10 (giây).

Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\sqrt{\cos x}, y=0, x=0 và x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành

Tính giá trị biểu thức $A=\frac{2I+1}{I+3}$ biết $I={\int }_{-2}^1\left|x\right|dx$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x{e}^x$, trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

Nguyên hàm của hàm số $y=50x.e^{\frac{x}{2}}$ trên tập các số thực là

Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{1-x^2},y=0,x=0$ khi quay quanh trục Oy là:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ và f(1)=1 thì f(5) có giá trị là