Số lượng một loại vi khuẩn gây bệnh có trong cơ thể của một người sau thời gian t (ngày) là f(t), trong đó $f\text{'}\left(t\right)=\frac{10000}{3t+1}$. Một người mắc bệnh do vi khuẩn gây ra. Khi đi khám lần thứ nhất, trong cơ thể của người này có 1000 con vi khuẩn nhưng lúc này cơ thể chưa phát bệnh. Biết rằng nếu trong cơ thể người đó có trên 12000 con vi khuẩn thì người này sẽ ở tình trạng nguy hiểm. Hỏi sau 10 ngày người đó đi khám lại thì trong cơ thể của họ có đang trong tình trạng nguy hiểm không, nếu có thì số lượng vi khuẩn vượt ngưỡng an toàn là bao nhiêu con?

Biết ${\int }_3^8\frac{dx}{x^2+x}=a\ln 2+b\ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $S=\sqrt{a^2-b^2}$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=4x-x^2$ và $y=x^3-4$.

Đổi biến số $x=\sqrt{3}\tan t$ của tích phân ${\int }_{\sqrt{3}}^3\frac{1}{x^2+3}dx$, ta được

Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\tan x},x=0,x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ xung quanh trục Ox.

Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\sqrt{\cos x}, y=0, x=0 và x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}x\cos xdx$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3+2x+1 \left(C\right)$,tiếp tuyến của đồ thị tại x=1 và đường thẳng x=0 thuộc góc phần tư thứ (I),(IV) là

Nguyên hàm của hàm số $y=50x.e^{\frac{x}{2}}$ trên tập các số thực là

Một vật chuyển động theo quy luật s $\left(t\right)=\frac{1}{3}{t}^3+12t^2+1$ trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, 8 (mét) là quãng đường vật chuyển động được trong t giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t=10 (giây).

Tính giá trị biểu thức $A=\frac{2I+1}{I+3}$ biết $I={\int }_{-2}^1\left|x\right|dx$

Cho hàm số f(x) = 2mx + lnx. Tìm m để nguyên âm F(x) của f(x) thỏa mãn F(1) = 0 và F(2) = 2 +2ln2 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ và f(1)=1 thì f(5) có giá trị là

Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{1-x^2},y=0,x=0$ khi quay quanh trục Oy là:

Diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ được tính bởi công thức nào sau đây ?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x{e}^x$, trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1