Câu hỏi:

22/07/2024 151

Phần tự luận (7 điểm)

Chứng minh bất đẳng thức: a4 + 1  a(a2 + 1)

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: a4 + 1 ≥ a(a2 + 1) ⇔ a4 + 1 ≥ a3 + a

⇔ a4 – a3 + 1 – a ≥ 0 ⇔ a3(a – 1) – (a – 1) ≥ 0

⇔ (a – 1)(a3 – 1) ≥ 0 ⇔ (a – 1)2(a2 + a + 1) ≥ 0

Ta thấy:

Vậy ≥ 0 với mọi a hay a4 + 1 ≥ a(a2 + 1)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình 3x - 5 ≥ 7 - 3x là:

Xem đáp án » 22/07/2024 192

Câu 2:

Cho bất đẳng thức |x|  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 155

Câu 3:

a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức

b) Cho hai số a, b > 0 và a + b = 1. Chng minh: a2 + b2  1/2

Xem đáp án » 22/07/2024 154

Câu 4:

Tập nghiệm của phương trình |5 - 2x| = -1 là:

Xem đáp án » 22/07/2024 152

Câu 5:

Giải phương trình:

 

a) |x  1| = |3  2x| b) |4x| + 3x = 1

 

Xem đáp án » 22/07/2024 140

Câu 6:

Nếu -2m-13-2n-13 thì:

Xem đáp án » 22/07/2024 136

Câu 7:

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống. Cho a > b ta có:

Xem đáp án » 22/07/2024 135

Câu 8:

Giải bất phương trình:

 

a) (x + 1)(2x  2)  3 > 5x  (2x + 1)(3  x) (1)  b) x  32 + 4(2  x) > x(x + 7) (2)

 

Xem đáp án » 22/07/2024 130

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »