Câu hỏi:
12/05/2022 104Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với (ABC) và AD = a, AC = 2a; cạnh BC vuông góc với cạnh AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A.
B.
C. r = a
D.
Trả lời:
Đáp án D
Phương pháp:
+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện là điểm cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện.
+) Áp dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Cách giải:
Tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi I là trung điểm của CD ⇒ IC = ID(1)
Ta có: IM là đường trung bình của tam giác ACD ⇒ IM // AD
Mà AD ⊥ (ABC) ⇒ IM ⊥ (ABC)
Do đó, IM là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
⇒ IA = IB = IC(2)
Từ (1), (2) ⇒ IA = IB = IC = ID ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính mặt cầu:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3, AD = 4, AA' = 5
Câu 4:
Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = b, SC = c. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu 7:
Cho hình hộp chữ nhật có tâm I. Gọi V, lần lượt là thể tích của khối hộp và khối chóp I.ABCD. Tính tỉ số
Câu 8:
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao là h (b > h). Tính thể tích của khối chóp đó.
Câu 9:
Cho khối tứ diện ABCD, M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện nào?
Câu 10:
Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, Biết tam giác ABC1 có chu vi bằng 5a . Tính thể tích V của khối lăng trụ
Câu 13:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của đỉnh S lên đáy là trung điểm của AB, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.