Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, tam giác BCD vuông tại C, BD = 2a, BC = a và $2A{C}^2-A{D}^2= 6a^2$ Gọi E là trung điểm cạnh BD. Góc giữa hai đường thẳng AB và EC bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng $\sqrt{3}a, \widehat{BAD}={60}^o$,SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng ${45}^o$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh CD và AB Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMN) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường ngoại tiếp tam giác BCD. This diện tích xung quanh $S_{xq}$ của N

Cho khối chóp tam giác S.ABC có AB = AC = a, $\widehat{BAC}=120°$,$\widehat{SBA}=\widehat{SCA}=90°$ Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Tính thể tích V của khối chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy băng 30 độ. Thể tích khối chóp bằng

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC.

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có thể tích bằng $\sqrt{3}$ cosin góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng $\frac{31}{34}$ Chiều cao của lăng trụ đã cho bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 1. Gọi E,F lần lượt là trung điểm các cạnh SA và BC Biết rằng $EF = \frac{\sqrt{6}}{2}$sin của góc giữa đường thẳng EF và mặt phẳng (SPD) bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại C, AB = 2a. Trên các đoạn thẳng AB′, A′C có lần lượt các điểm M, N và P, Q sao cho MNPQ là tứ diện đều. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C′.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tồn tại một điểm M nằm bên trong hình chóp và cách đều tất cả các mặt của hình chóp một khoảng bằng h. Tính h.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng $3\sqrt{6}$, chiều cao bằng $3\sqrt{3}$. Khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SB, SD sao cho MS = MB, ND = NS = 2. Mặt phẳng (CMN) chia khối chóp đã cho thành hai phần, thể tích của phần có thể tích nhỏ hơn bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\angle ABC=60°$ Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SD. Biết cosin góc giữa hai đường thẳng CN và SM bằng $\frac{2\sqrt{26}}{13}$ Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′ và BD bằng $\frac{2\sqrt{3}a}{3}$

 Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng