Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ vuông tại A, trung tuyến AM. Từ M kẻ MH vuông góc với AB tại H, MK vuông góc với AC tại K.

a) Tứ giác AHMK là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành.

c) Gọi E là trung điểm của HM, F là trung điểm của KM. Gọi giao điểm của HK với AE và AF lần lượt là I và S. Chứng minh HI = KS.

d) Giả sử $\mathrm{\Delta ABC}$ có cạnh BC không đổi, có thêm điều kiện gì thì $\mathrm{\Delta ABC}$ có diện tích lớn nhất.

Một khối bê tông có dạng như hình dưới. Phần dưới của khối bê tông là hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh 40 cm, chiều cao 25 cm. Phần trên khối bê tông là hình chóp tứ giác đều có chiều cao 100 cm. Thể tích khối bê tông đó là:

Một giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều như hình dưới, có cạnh đáy là 11 cm, chiều cao của giá đèn cầy là 21 cm. Thể tích của giá đèn cầy là:

Bạn Liên làm một chiếc lồng đèn như hình dưới là ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 15 cm, trung đoạn là 20 cm. Liên muốn trang trí lồng đèn bằng các giấy bìa màu, biết một đề - xi - mét vuông giấy màu có giá 4 000 đồng. Liên cần bao nhiêu tiền để mua giấy bìa làm chiếc lồng đèn đó?

Bác Lan muốn may một cái lều cắm trại bằng vải bạt có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 2 m, chiều cao của cái lều là 3,5 m. Khẳng định nào sau đây là sai? .

Bảo tàng Louver (Pháp) có một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều bằng kính có chiều cao là 20 m, cạnh đáy là 33 m. Tính thể tích của kim tự tháp.

Một cái lều vải có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 4,5 m và chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp bằng 2 m (như hình dưới). Biết mép may là không đáng kể và mỗi mét vuông vải có giá 90 000 đồng. Số tiền vải cần dùng để phủ quanh chiếc lều là:

Một chiếc lều ở trại hè của học sinh có dạng hình chóp tứ giác đều (như hình dưới). Thể tích không khí bên trong lều là:

Một mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 2,5 m và chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp là 3 m (như hình dưới). Cần phải trả bao nhiêu tiền để làm mái che giếng trời đó? Biết rằng mỗi mét vuông mái che được tính là 350 000 đồng (bao gồm tiền vật liệu và tiền công).