Câu hỏi:
23/07/2024 786
Phần tự luận (7 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho ∠ACI = ∠BDA . Chứng minh rằng:
a) ΔADB và ΔACI đồng dạng, ΔADB và ΔCDI đồng dạng
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét ΔABD và ΔACI có:
∠A1 = ∠A2 (AD là tia phân giác ∠BAC)
∠ACI = ∠BDA (gt)
Vậy ΔADB ∼ ΔACI (g.g)
⇒ ∠ABD = ∠AIC (1)
Xét ΔADB và ΔCDI có:
∠ ABD = ∠AIC (chứng minh trên)
∠D1 = ∠D2 (đối đỉnh)
⇒ ΔADB ∼ ΔCDI (g.g)
b) ΔADB ∼ ΔACI (cmt)
Và ΔADB ∼ ΔCDI
Từ (1) và (2) ⇒ AB.AC – DB.DC = AD(AI – DI) = AD2 (đpcm)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Cho tam giác MNP có MI là tia phân giác (I ∈ NP) . Ta có:
Câu 3:
Cho đoạn thẳng AB có chiểu dài gấp 4 lần đoạn thẳng CD, độ dài đoạn thẳng CD gấp 10 lần độ dài đoạn thẳng EF. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và EF là:
Câu 4:
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh và tam giác MNP có độ dài các cạnh thì:
Câu 5:
Cho hình vẽ bên. Có bao nhiêu cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau là:
Câu 6:
Chọn câu khẳng định sai. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF thì:
Câu 7:
Cho hình bình hành ABCD có Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 4cm. Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường thẳng DC tại N.
a) Tính tỉ số IB/ID
b) Chứng minh ΔMAB và ΔAND đồng dạng
c) Tính độ dài DN và CN
d) Chứng minh
