Câu hỏi:
20/07/2024 115Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức \(u = 100\sqrt 6 \cos \left( {100\pi t + \varphi } \right)V\). Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là imvà idđược biểu diễn như hình bên. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng.
A. 100 Ω.
B. 50 Ω.
C. \(50\sqrt 3 \Omega \).
D. \(100\sqrt 3 \Omega \).
Trả lời:
Từ đồ thị ta thấy biểu thức cường độ dòng điện khi đóng và mở là:
\({i_m} = 3\sqrt 2 \cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( A \right),{\rm{ }}{i_d} = \sqrt 6 \cos \left( {\omega t} \right)\left( A \right)\)
+ Khi khóa K đóng, mạch điện chỉ gồm R mắc nối tiếp C.
\( \Rightarrow {Z_{RC}} = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} = \frac{{{U_0}}}{{{I_{0d}}}} = \frac{{100\sqrt 6 }}{{\sqrt 6 }} = 100\Omega \)(1)
+ Khi khóa K mở, mạch điện gồm ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Tổng trở được tính theo công thức \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \frac{{{U_0}}}{{{I_{0m}}}} = \frac{{100\sqrt 6 }}{{3\sqrt 2 }} = \frac{{100}}{{\sqrt 3 }}\Omega \) (2)
+ Từ biểu thức cường độ imvà idta thấy rằng hai dòng điện vuông pha với nhau, khi đó ta có \(\tan {\varphi _m}.\tan {\varphi _d} = - 1 \Leftrightarrow \frac{{{Z_C}}}{R}.\frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = 1\)
\( \Rightarrow {R^2} = {Z_C}.\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right){\rm{ }}\left( 3 \right)\)
Thay (3) vào (1) và (2) ta giải được: \({Z_L} = \frac{{200}}{{\sqrt 3 }}\Omega ;{\rm{ }}{Z_C} = 50\sqrt 3 \Omega ;{\rm{ }}R = 50\Omega .\)
Chọn đáp án B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một mạch dao động điện từ gồm tụ điện C = 2.10-6F và cuộn thuần cảm
L = 4,5.10-6H. Chu kỳ dao động điện từ của mạch là: