Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = 1,AD = 2. cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA$=\sqrt{5}$. Sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

Một hình trụ có chiều cao h = 2 bán kính đáy r = 3.Một mặt phẳng (P) không vuông góc với đáy của hình trụ, lần lượt cắt hai đáy theo các đoạn giao tuyến AB và CD sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. Tính diện tích S của hình vuông ABCD.

Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2. Cắt bỏ $\frac{1}{4}$ hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của một hình nón N. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình nón N.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}={60}^{\circ }$.Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích $S_{mc}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Cho mặt phẳng  $\left(P\right):2x+3y+z-11=0$.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với (P).

Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối nón có chiều cao h và bán kính r thay đổi, nối tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích khối nón lớn nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1),C(-2;0;1) và mặt phẳng  $\left(P\right):2x+2y+z-3=0$ .Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B. Biết    AB=BC=$a\sqrt{3},$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a\sqrt{2}$.Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Cho mặt cầu  và mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-2y-z+9=0$ .Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J và bán kính r của đường tròn (C).

Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.

Cho hình trụ có chiều cao h = 5, bán kính đáy r = 2. Một đoạn thẳng có chiều dài bằng 6 và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục của hình trụ.

Mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với 3 mặt phẳng  .Bán kính mặt cầu (S) là

Viết phương trình mặt câu (S) có tâm I nằm trên tia Oy, bán kính R = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

Cho A là giao điểm của đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-5}{4}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+1=0$ Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A là:

Cho hình chóp SABC có AB = a cạnh bên SA tạo với đáy một góc ${60}^{\circ }$. Một hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quang $S_{xq}$ của hình nón đã cho.

Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Các mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SA$=\sqrt{7}$.Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD