Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án

Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án

Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án

  • 617 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 40 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 5:

17/06/2026

Tập xác định của hàm số y=16-9x là: 


Câu 21:

17/06/2026

Cho phương trình x2-2(m+1)x+m2+2=0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho B=2(x12+x22)+16−3x1x2 đạt giá trị lớn nhất

Xem đáp án

Phương trình có hai nghiệm

B=2(x12+x22)+16−3x1x2

=2(x1+x2)2−4x1x2+16−3x1x2=2(2m+2)2−4(m2+2)+16−3(m2+2)=4m2+16m+16−3(m2+2)=2m+4−3(m2+2)=−3m2+2m−2

Xét hàm số y=−3m2+2m−2 với m≥12

Bảng biến thiên

 

Suy ra giá trị maxm≥12y=−74 khi m=12

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là -74 khi m=12

Đáp án cần chọn là: B


Câu 22:

17/06/2026

Cho phương trình x2-2m+1x+m2+2=0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2sao cho A=x1x2−2(x1+x2)−6 đạt giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án

Ta có: Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi:

 ∆=m+12-m2-2=2m-1≥0⇔m≥12

x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Áp dụng định lý Vi - et, ta có:

x1+x2=2m+1x1.x2=m2+2

Xét biểu thức: A=x1x2−2(x1+x2)−6

=m2+2-22m+2-6=m2-4m-8

⇒A=m-22-12≥-12

Suy ra min A=-12⇔m=2

m=2 thỏa mãn (*)

Vậy với m=2 thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 23:

17/06/2026

Cho hai phương trình: x2-2mx+1=0 và x2-2x+m=0. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của S gần nhất với số nào dưới đây?

Xem đáp án

Xét phương trình x2-2mx+1=0

Ta có: ∆'=m2-1

Để phương trình có nghiệm khi m2-1≥0⇔m≥1m≤-1

Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2-2mx+1=0.

Áp dụng định lý Vi - et, ta có: x1+x2=2mx1.x2=1

Xét phương trình x2-2x+m=0

Ta có: ∆'=1-m

Để phương trình có nghiệm khi 1-m⩾0⇔m⩽1

Gọi x3, x4 là nghiệm của phương trình x2-2x+m=0. Áp dụng định lý Viet ta có: x3+x4=2x3.x4=m

Ta có: x1=1x3x2=1x4⇒x1+x2=1x3+1x4x1.x2=1x3.x4

⇒x1+x2=x3+x4x3.x4x1.x2=1x3.x4⇔2m=2m1=1m⇔m=1(thỏa mãn)

Đáp án cần chọn là: C


Câu 24:

17/06/2026

Cho hai phương trình x2-mx+2=0 và x2+2x-m=0. Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3?

Xem đáp án

Gọi x0 là một nghiệm của phương trình x2-mx+2=0

Suy ra 3 – x0 là một nghiệm của phương trình x2+2x-m=0.

Khi đó, ta có hệ

x02−mx0+2=0(3−x0)2+2(3−x0)−m=0⇔x02−mx0+2=0       (1)m=x02−8x0+15    (2)

Thay (2) vào (1), ta được: x02−(x02−8x0+15)x0+2=0⇔x03+9x02-15x0+2=0⇔x0=2x0=7±352

Với x0=2 thì m = 3

Với x0=7+352 thì m = 21-352

Với x0=7-352 thì m=21+352

Do đó có ba giá trị của m

Đáp án cần chọn là: D


Câu 25:

17/06/2026

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số y=-x2-2x+3 và y=x2-m có điểm chung.

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm -x2-2x+3=x2-m

⇔2x2+2x-m-3=0 *

Để hai đồ thị hàm số có điểm chung khi và chỉ khi phương trình (∗) có nghiệm

⇔∆=1-2-m-3≥0⇔m≥-72

Đáp án cần chọn là: D


Câu 26:

17/06/2026

Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: x2+px+q=0 là lập phương các nghiệm của phương trình x2+mx+n=0. Thế thì:

Xem đáp án

Gọi x1, x2 là nghiệm của x2+px+q=0

Gọi x3, x4 là nghiệm của x2+mx+n=0

- Khi đó, theo vi-et: x1+x2=-p; x3+x4=-m, x3.x4=n

- Theo yêu cầu ta có:

x1=x33x2=x43⇒x1+x2=x33+x43⇔x1+x2=(x3+x4)3−3x3x4(x3+x4)

⇒-p=-m3+3mn⇒p=m3-3mn

Đáp án cần chọn là: C


Câu 27:

17/06/2026

Nếu a, b, c, d là các số thực khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình x2+ax+b=0 và a, b là nghiệm của phương trình x2+cx+d=0 thì a + b + c + d là:

Xem đáp án

c và d là nghiệm của phương trình: x2+ax+b

Áp dụng Vi - et, ta có: c+d=−a   (1)cd=b        (2)

a, b là nghiệm của phương trình: x2+cx+d=0

Áp dụng định lý Vi - et, ta có: a+b=−c    (3)ab=d       (4)

Từ (3), (4) và (1) suy ra: -a -b +ab = c + d = -a ⇒ -b + ab = 0⇒ a =1

Từ (3), (4) và (2) suy ra: (a+b)ab = -cd = -b ⇒ (a+b)a = -1⇒ b =-2 ⇒d = -2, c= 1

⇒ a + b +c + d = -2

Đáp án cần chọn là: A


Câu 28:

17/06/2026

Cho phương trình: x2-2ax-1-1=0. Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng 

Xem đáp án

Ta có: x2-2ax-1-1=0⇔x2-2ax+2a-1=0

⇔x=1x=2a-1do 1+-2a+2a-1=0

Yêu cầu bài toán x1+x2=x12+x22⇒x1+x2=(x1+x2)2−2x1x2

⇒2a=4a2−4a+2⇒a=1a=12

Đáp án cần chọn là: A


Câu 29:

17/06/2026

Cho phương trình x2-2m+1x+m2+2=0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho x14−x24=16m2+64m

Xem đáp án

x14−x24=x12+x22x12−x22=x1+x22−2x1x2x1−x2x1+x2

Mà x1−x2=(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2

=(2m+2)2−4(m2+2)=8m−4 (điều kiện 8m-4≥0⇔m≥12

Suy ra x14−x24=(2m+2)2−2(m2+2)8m−42m+2

=(2m2+8m)8m−42m+2

Suy ra x14−x24=16m2+64m

⇔(2m2+8m)8m−42m+2=16m2+64m

⇔(m2+4m)(8m−42m+2−8)=0⇔m2+4m=0           (1)8m−42m+2=8   (2)

Ta có (1) ⇔m=0m=−4(loại)

⇔ m = 1 (thỏa mãn (*)

Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 30:

17/06/2026

Giá trị x = -1 là nghiệm của bất phương trình m-x2<2 khi và chỉ khi:

Xem đáp án

Giá trị x = -1 là nghiệm của bất phương trình m-x2<2 khi và chỉ khi: m - 1 < 2⇔m < 3. Đáp án là B.


Bắt đầu thi ngay