Giải SGK Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương VII
Giải SGK Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương VII
-
43 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
22/07/2024Cho các phát biểu sau:
(1) (P) và (Q) có giao tuyến là đường thẳng a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì a ^ (R).
(2) Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và có giao tuyến là đường thẳng a, một đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng a thì b ^ (Q).
(3) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và a vuông góc với (Q) thì (P) ^ (Q).
(4) Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì a ^ (Q).
Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là:
Đáp án đúng là: C
Câu 2:
17/07/2024Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và a là giao tuyến của (P) và (Q). Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng?
Đáp án đúng là: B
Câu 3:
18/07/2024Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là: C
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Kẻ OE ^ AB tại E.
Do ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.
Xét tam giác ABD có OE // AD (do cùng vuông góc với AB) mà O là trung điểm của BD nên E là trung điểm của AB.
Xét tam giác SAB có SA = SB (do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều) nên SAB là tam giác cân tại S mà SE là trung tuyến nên SE đồng thời là đường cao hay SE ^ AB.
Do đó [S, AB, C] = , suy ra A sai.
Vì ABCD là hình vuông nên BO ^ AC, S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (ABCD) suy ra SO ^ AC, SO ^ BD .
Vì BO ^ AC, SO ^ AC nên [S, AC, B] = , suy ra C đúng.
Kẻ DF ^ SA tại F.
Vì SO ^ BD và AC ^ BD nên BD ^ (SAC), suy ra BD ^ SA mà DF ^ SA nên SA ^ (BDF), suy ra SA ^ BF.
Vì SA ^ BF và DF ^ SA nên [D, SA, B] = , suy ra B, D sai.
Câu 4:
22/07/2024Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ^ (ABCD).
Phát biểu nào sau đây là sai?
Đáp án đúng là: C
Vì ABCD là hình vuông nên AB ^ BC mà SA ^ (ABCD) nên SA ^ BC.
Có AB ^ BC và SA ^ BC nên BC ^ (SAB). Vậy A đúng.
Vì ABCD là hình vuông nên AC ^ BD mà SA ^ (ABCD) nên SA ^ BD.
Có AC ^ BD và SA ^ BD nên BD ^ (SAC). Vậy B đúng.
Vì ABCD là hình vuông nên AD ^ AB mà SA ^ (ABCD) nên SA ^ AD.
Có AD ^ AB và SA ^ AD nên AD ^ (SAB). Vậy D đúng.
Câu 5:
22/07/2024Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S, chiều cao bằng h là:
Đáp án đúng là: C
Ta có thể tích khối chóp là .
Câu 6:
23/07/2024Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, và OC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC.
Kẻ OD ^ BC tại D.
Có OA ^ OB, OA ^ OC nên OA ^ (OBC), suy ra OA ^ BC mà OD ^ BC nên
BC ^ (OAD).
Kẻ OE ^ AD tại E.
Vì BC ^ (OAD) nên BC ^ OE mà OE ^ AD nên OE ^ (ABC).
Do đó d(O, (ABC)) = OE.
Xét tam giác OBC vuông tại O, OD là đường cao có:
.
Vì OA ^ (OBC) nên OA ^ OD.
Xét tam giác AOD vuông tại O, OE là đường cao nên
.
Vậy d(O, (ABC)) .
Câu 7:
18/07/2024Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng BC ^ (AID).
a) Vì tam giác ABC cân tại A, AI là trung tuyến nên AI đồng thời là đường cao hay AI ^ BC.
Vì tam giác BCD cân tại D, DI là trung tuyến nên DI đồng thời là đường cao hay DI ^ BC.
Có AI ^ BC và DI ^ BC nên BC ^ (AID).
Câu 8:
22/07/2024b) Kẻ đường cao AH của tam giác AID. Chứng minh rằng AH ^ (BCD).
c) Kẻ đường cao IJ của tam giác AID. Chứng minh rằng IJ là đường vuông góc chung của AD và BC.
b) Do AH là đường cao của tam giác AID nên AH ^ DI.
Vì BC ^ (AID) nên BC ^ AH mà AH ^ DI nên AH ^ (BCD).
c) Vì BC ^ (AID) nên BC ^ IJ, mà IJ là đường cao của tam giác AID nên IJ ^ AD. Do đó IJ là đường vuông góc chung của AD và BC.
Câu 9:
22/07/2024Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và . Biết SA ^ (ABC) và .
a) Chứng minh rằng (SBC) ^ (SAB).
a) Do tam giác ABC vuông tại B nên AB ^ BC.
Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ BC mà AB ^ BC nên BC ^ (SAB), suy ra (SBC) ^ (SAB).
Câu 10:
22/07/2024b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
b) Kẻ AD ^ SC tại D. Khi đó d(A, SC) = AD.
Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ AC nên tam giác SAC vuông tại A.
Xét tam giác ABC vuông tại B,
.
Xét tam giác SAC vuông tại A, AD là đường cao, có:
.
Vậy d(A, SC) .
Kẻ AE ^ SB tại E.
Vì BC ^ (SAB) nên BC ^ AE mà AE ^ SB nên AE ^ (SBC).
Khi đó d(A, (SBC)) = AE.
Xét tam giác ABC vuông tại B, có
Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ AB, suy ra tam giác SAB vuông tại A.
Xét tam giác SAB vuông tại A, AE là đường cao, có: .
Vậy d(A, (SBC)) = .
Câu 11:
23/07/2024Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a, AA' ^ (ABCD) và .
a) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'.
a) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a nên ABCD là hình thoi, suy ra AO = OC và AC ^ BD.
Có . Do đó SABCD = 2SABD.
Mà . Do đó .
Vậy .
Câu 12:
20/07/2024b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BD).
b) Vì AO ^ BD mà AA' ^ (ABCD) nên AA' ^ BD. Do đó BD ^ (AOA').
Suy ra (A'BD) ^ (AOA').
Kẻ AE ^ A'O tại E. Vì (A'BD) ^ (AOA'), (A'BD) Ç (AOA') = A'O và AE ^ A'O nên AE ^ (A'BD). Do đó d(A, (A'BD)) = AE.
Xét tam giác ABD có AB = AD = a nên tam giác ABD là tam giác cân tại A mà nên tam giác ABD đều, suy ra BD = a mà .
Xét tam giác AOB vuông tại O, có .
Vì AA' ^ (ABCD) nên AA' ^ AO hay tam giác A'AO vuông tại A.
Xét tam giác A'AO vuông tại A có .
Vậy d(A, (A'BD)) = .
Câu 13:
17/07/2024Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Biết A'.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C.
a) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Do A'.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a nên A'O ^ (ABCD).
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên SABCD = a2.
Xét tam giác ABC vuông tại B, có mà O là trung điểm của AC nên .
Xét tam giác A'AO vuông tại O, có .
Khi đó .
Ta có .
Khi đó ta thấy khối chóp A'.BB'C'C và khối lăng trụ AA'D'D.BB'C'C có chung đường cao và đáy nên .
Câu 14:
13/07/2024Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB // CD và AB = BC = DA = a, CD = 2a. Biết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và . Tính theo a khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và thể tích của khối chóp S.ABCD.
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) nên SO ^ (ABCD).
Khi đó d(S, (ABCD)) = SO.
Kẻ AH ^ DC tại H, BK ^ DC tại K.
Khi đó ABKH là hình chữ nhật nên AB = HK = a.
Xét DAHD và DBKC có: AD = BC = a, , (do ABCD là hình thang cân).
Do đó DAHD = DBKC, suy ra DH = CK = ;
CH = HK + CK = .
Xét tam giác AHD vuông tại H, có .
Xét tam giác AHC vuông tại H, có .
Vì AB // CD nên .
Xét tam giác SOA vuông tại O, có .
Khi đó d(S, (ABCD)) .
Ta có .
Vậy .
Câu 15:
22/07/2024Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80°. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m vào tạo với cây cột một góc bằng 120° (tức là ). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất. Khi đó AH ^ (BCH).
Ta có góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời là .
Xét tam giác AHB vuông tại H, có AH = AB × sin80° = 10 × sin80° (m).
Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC, có:
AC2 = AB2 + BC2 – 2×AB×BC×cos
= 102 + 122 – 2×10×12×cos120° = 364
⇒ AC = (m).
Xét tam giác AHC vuông tại H, có .
Vậy góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên khoảng 31°.