Đáp án đúng là: D

Ta có: (uv)' = u'v + uv'.

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}v-u{v}^{\text{'}}}{v^2}$ với v = v(x) ≠ 0.

b) Xét hàm số $y=\frac{1}{-2x+5},$ ta có:

$y^{\text{'}}={\left(\frac{1}{-2x+5}\right)}^{\text{'}}=-\frac{{\left(-2x+5\right)}^{\text{'}}}{{\left(-2x+5\right)}^2}=-\frac{-2}{{\left(-2x+5\right)}^2}=\frac{2}{{\left(-2x+5\right)}^2}.$

d) Xét hàm số y = sinxcosx

Cách 1.

y' = (sinxcosx)' = (sinx)'.cosx + sinx.(cosx)'

= cosx.cosx + sinx.(–sinx)

= cos²x – sin²x = cos2x.

Cách 2.

Ta có $y=sinxcosx=\frac{1}{2}\sin 2x.$

Suy ra $y^{\text{'}}={\left(\frac{1}{2}\sin 2x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{2}{\left(2x\right)}^{\text{'}}\cdot \cos 2x=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot \cos 2x=\cos 2x.$

$y^{\text{'}}=\cos x\cdot \cos x-\sin x\cdot \sin x={\left(\cos x\right)}^2-{\left(\sin x\right)}^2=\cos 2x$ 

e) Xét hàm số y = xe^x, ta có:

y' = (xe^x)' = (x)' . e^x + x . (e^x)' = e^x + xe^x.

g) Xét hàm số y = ln²x, ta có:

$y^{\text{'}}={\left(l{n}^{2}x\right)}^{\text{'}}=2\ln x\cdot {\left(\ln x\right)}^{\text{'}}=2\ln x\cdot \frac{1}{x}=\frac{2\ln x}{x}.$

Vận tốc của chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = t² + 2t.

a) Gia tốc tức thời của chất điểm: a(t) = v'(t) = 2t + 2.

Gia tốc tức thời của chất điểm tại t = 3 (s) là: a(3) = 2 . 3 + 2 = 8 (m/s²).

b) Để vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s thì: t² + 2t = 8

Suy ra t² + 2t – 8 = 0

Do đó t = 2 (thỏa mãn) hoặc t = –4 (không thỏa mãn)

Tại t = 2 thì a(2) = 2 . 2 + 2 = 6 (m/s²).

Vậy tại thời điểm vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s thì gia tốc tức thời là 6 m/s².

a) Vận tốc tức thời của con lắc là:

$v\left(t\right)={\left[4\cos \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)+3\right]}^{\text{'}}=4\cdot {\left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)}^{\text{'}}\cdot \left[-\sin \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)\right]=-4\pi \sin \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right).$

Gia tốc tức thời của con lắc là:

$a\left(t\right)={\left[-4\pi \sin \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)\right]}^{\text{'}}=-4\pi \cdot {\left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)}^{\text{'}}\cdot \cos \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)=-4{\pi }^2\cos \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right).$