Ta có: \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{60}}{{100}} = 0,6{\rm{\;m}};AB = 7,95{\rm{\;m}} = 7,8 + 0,15 = 13 \cdot 0,6 + 0,15 = 13\lambda + \frac{\lambda }{4}\).

Từ Hình 9.1G. Ta thấy B có li độ âm và đang đi xuống.

Ta thấy theo Hình 9.2Ga, khi Q có li độ cực đại thì P qua vị trí cân bằng theo chiều âm; theo Hình 9.2Gb thì khi P có li độ cực đại thì Q qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

Kết hợp với sử dụng đồ thị Hình 9.3G ta thấy thời gian ngắn nhất để Q' đi từ vị trí hiện tại đến vị trí thấp nhất là \(0,15{\rm{\;T}} = \frac{{0,15}}{{20}} = \frac{3}{{400}}{\rm{\;s}}\).

Gọi O₁, O₂ lần lượt là vị trí cân bằng của P và Q; u₁, u₂ lần lượt là li độ dao động của các phần tử tại P và Q;\({\rm{\Delta }}u = {u_1} - {u_2}\).

Khoảng cách giữa P và Q trong quá trình dao động là:

\(l = \sqrt {{{\left( {{{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2}} \right)}^2} + {{({\rm{\Delta u}})}^2}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{l_{{\rm{min}}}} = \sqrt {{{\left( {{{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2}} \right)}^2} + {{(0)}^2}} = {{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2}}\\{{l_{{\rm{max}}}} = \sqrt {{{\left( {{{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2}} \right)}^2} + {{\left( {{\rm{\Delta }}{{\rm{u}}_{{\rm{max}}}}} \right)}^2}} }\end{array}} \right.\)

Vậy khoảng cách gần nhất giữa P và Q là: \({l_{{\rm{min}}}} = {O_1}{O_2} = 20{\rm{\;cm}}\).

Khoảng cách xa nhất giữa P và Q là: \({l_{{\rm{max}}}} = \sqrt {{{\left( {{{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2}} \right)}^2} + {{\left( {{\rm{\Delta }}{{\rm{u}}_{{\rm{max}}}}} \right)}^2}} \).

Giả sử sóng truyền qua P rồi mới đến Q thì dao động tại P sớm pha hơn Q là: \({\rm{\Delta }}\varphi = \frac{{2\pi \left( {PQ} \right)}}{\lambda } = \frac{{8\pi }}{3}\)

Chọn mốc thời gian để phương trình dao động của phần tử tại P là: \({u_1} = 5{\rm{cos}}\omega t\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

thì phương trình dao động của phần tử tại Q là: \({u_2} = 5{\rm{cos}}\left( {\omega t - \frac{{8\pi }}{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

\({\rm{\Delta u}} = {{\rm{u}}_1} - {{\rm{u}}_2} = 5{\rm{cos}}\left( {\omega {\rm{t}} - \frac{{8\pi }}{3}} \right) - 5{\rm{cos}}\omega {\rm{t}} = 5\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {\omega {\rm{t}} - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}{{\rm{u}}_{{\rm{max}}}} = 5\sqrt 3 {\rm{\;cm}}\).

\({l_{{\rm{max}}}} = \sqrt {{{(20)}^2} + {{(5\sqrt 3 )}^2}} = 5\sqrt {19} {\rm{\;cm}}.\)

Gọi O₁, O₂ lần lượt là vị trí cân bằng của \({\rm{P}}\) và Q; u₁, u₂ lần lượt là li độ dao động của các phần tử tại P và Q;\({\rm{\Delta }}u = {u_1} - {u_2}\).

Khoảng cách giữa P và Q trong quá trình dao động là:

\(l = {{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2} + {\rm{\Delta u}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{l_{{\rm{min}}}} = \left| {{{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2} - {\rm{\Delta }}{{\rm{u}}_{{\rm{max}}}}} \right|}\\{{l_{{\rm{max}}}} = \left| {{{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2} + {\rm{\Delta }}{{\rm{u}}_{{\rm{max}}}}} \right|}\end{array}} \right.\)

Giả sử sóng truyền qua P rồi mới đến Q thì dao động tại P sớm pha hơn Q là:

\({\rm{\Delta }}\varphi = \frac{{2\pi \left( {PQ} \right)}}{\lambda } = \frac{{4\pi }}{3}\)

Chọn mốc thời gian để phương trình dao của phần tử tại P là: \({{\rm{u}}_1} = 5\sqrt 3 {\rm{cos}}\omega {\rm{t}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

thì phương trình dao động của phần tử tại Q là: \({u_2} = 5\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {\omega t - \frac{{4\pi }}{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

\({\rm{\Delta }}u = {u_1} - {u_2} = 5\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {\omega t - \frac{{4\pi }}{3}} \right) - 5\sqrt 3 {\rm{cos}}\omega t = 15{\rm{cos}}\left( {\omega t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}{{\rm{u}}_{{\rm{max}}}} = 15{\rm{\;cm}}\).

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{l_{{\rm{min}}}} = \left| {{O_1}{O_2} - {\rm{\Delta }}{u_{{\rm{max}}}}} \right| = \left| {10 - 15} \right| = 5{\rm{\;cm}}}\\{{l_{{\rm{max}}}} = \left| {{O_1}{O_2} + {\rm{\Delta }}{u_{{\rm{max}}}}} \right| = 10 + 15 = 25{\rm{\;cm}}}\end{array}} \right.\)