a) Từ đồ thị xác định được: $A=30,0cm$  và $T=4,00s$ .

b) Phương trình li độ của vật dao động điều hoà có dạng:$x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Với $A=30,0cm$  : $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}rad/s$

Tại t=0   thì $x=A$ , do đó: $\cos \phi =1\Rightarrow \phi =0$

Vậy phương trình li độ của vật là: $x=30\cos \left(\frac{\pi }{2}t\right)cm$

Suy ra phương trình vận tốc và gia tốc của vật là:

$v=-\omega Asin\left(\omega t+\phi \right)=-15\pi \sin \left(\frac{\pi }{2}t\right)cm/s$

$a=-{\omega }^{2}A\cos \left(\omega t+\phi \right)=-\frac{15{\pi }^2}{2}\cos \left(\frac{\pi }{2}t\right)cm/s^2$

c) Tại t = 3,5 s, li độ, vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là: $x=(30,0 \text{cm})\cos \left(\left(\frac{\pi }{2}\text{rad}/\text{s}\right).(3,50 \text{s})\right)=21,2 \text{cm}$

$v=-(15\pi \text{cm}/\text{s})\sin \left(\left(\frac{\pi }{2}\text{rad}/\text{s}\right).(3,50 \text{s})\right)=33,3 \text{cm}/\text{s}$; vật đi theo chiều dương của trục tọa độ

  $a=-\left(\frac{15{\pi }^2}{2} \text{cm}/{\text{s}}^2\right)\cos \left(\left(\frac{\pi }{2}\text{rad}/\text{s}\right)\cdot (3,50 \text{s})\right)=-52,3 \text{cm}/{\text{s}}^2$vật có gia tốc hướng ngược chiều dương của trục toạ độ.

d) Ta có:

               $x=A\cos (\omega t+\phi )\Rightarrow \cos (\omega t+\phi )=\frac{x}{A}$                 (1)

                       $v=-\omega A\sin (\omega t+\phi )\Rightarrow \sin (\omega t+\phi )=\frac{v}{-\omega A}$ (2)

                                   ${\cos }^2(\omega t+\phi )+{\sin }^2(\omega t+\phi )=1$        (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $v^2={\omega }^2\left(A^2-x^2\right)$

Áp dụng công thức (4) ta được: $v=\pm \sqrt{{\left(\frac{\pi }{2}\text{rad}/\text{s}\right)}^2\cdot \left({(30,0 \text{cm})}^2-{(20,0 \text{cm})}^2\right)}=\pm 35,1 \text{cm}/\text{s}$

Vận tốc $v=\pm 35,1 \text{cm}/\text{s}$   chứng tỏ tại li độ $\text{x}=20,0 \text{cm}$ , vật có thể  chuyển động theo hai hướng: cùng chiều dương và ngược chiều dương.

a) Khi xe qua vị trí cân bằng, tốc độ của nó đạt cực đại:

$v_{\max }=\omega A\Rightarrow \omega =\frac{v_{\max }}{A}=\frac{0,524 \text{m/s}}{0,0750 \text{m}}=6,99\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}rad/s}$

Với con lắc lò xo: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$$\Rightarrow k=m{\omega }^2=(0,120 \text{kg}).{(6,99\text{rad/s})}^2=5,86 \text{N/m}$

b) Khi ở biên dương, gia tốc của xe là: $a=-{\omega }^{2}A=-{(6,99\text{rad/s})}^2.(0,0750 \text{m})=-3,66 {\text{m/s}}^{\text{2}}$

Gia tốc của xe hướng ngược chiều dương của trục tọa độ.

c) Cơ năng của xe: $W=W_{\text{dmax }}=\frac{1}{2}m{v}_{\max }^2=\frac{1}{2}.(0,120 \text{kg}).{(0,524 \text{m/s})}^2=0,0165 \text{J}$

d) Khi vật có $W_{\text{d}}=n{W}_{\text{t}}$   thì: $W=W_{\text{d}}+W_{\text{t}}=n{W}_{\text{t}}+W_{\text{t}}=(n+1)W_{\text{t}}$

$\Rightarrow W_{\text{t}}=\frac{W}{n+1}\Rightarrow \frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2=\frac{1}{n+1}.\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2\iff x=\pm \frac{A}{\sqrt{n+1}}$

Với n=2 thì $x=\pm \frac{A}{\sqrt{3}}=\pm \frac{0,0750 \text{m}}{\sqrt{3}}=\pm 0,0433 \text{m}$

Đáp án đúng là D

Đối với vật dao động điều hoà:\

- Khi vật ở vị trí biên, vận tốc của nó bằng 0.

- Khi vật ở vị trí cân bằng, gia tốc của nó bằng 0.

- Khi vật ở vị trí biên, gia tốc của nó có giá trị cực đại ở biên âm, cực tiểu ở biên dương.

- Khi vật ở vị trí cân bằng, tốc độ của nó cực đại.

Đáp án đúng là B

A – sai vì gia tốc biến thiên điều hoà theo thời gian

B – đúng

C – sai vì gia tốc có mối quan hệ tỉ lệ thuận với li độ thông qua biểu thức

D – sai vì ở VTCB gia tốc bằng 0.

Đáp án đúng là C

Nhìn vào đồ thị có thể xác định được:

- Biên độ A = 5 cm

- Chu kì T = 10 s hay tần số f = 0,1 Hz

- Tần số góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{10}=0,2\pi \left(rad/s\right)$

Đáp án đúng là B

Tốc độ của vật khi qua VTCB: $v_{\max }=A\omega =4.5=20cm/s$

Đáp án đúng là B

Tấn số: $f=\frac{N}{t}=\frac{96}{60}=1,6Hz$

Đồ thị 2 biểu diễn dao động điều hoà vì gia tốc tỉ lệ thuận và trái dấu với li độ:

Đồ thị 1 và 3 không biểu diễn dao động điều hòa vì:

Đồ thị 1: chu kì thay đổi

Đồ thị 3: biên độ thay đổi

Chu kì: $T=\frac{1}{f}=7,81\cdot {10}^{-3} \text{s}$

Tần số $f=\frac{\omega }{2\pi }\Rightarrow \omega =2\pi f=2\pi .1,{0.10}^{14}=2\pi {.10}^{14}rad/s$

a)   $v_{\max }=A\omega =400\pi \left(\text{m}/\text{s}\right)$

b) $a_{\max }={\omega }^{2}A=7,{9.10}^{17}\left( \text{m}/{\text{s}}^2\right)$

a) Từ đồ thị xác định được: $A_1=A_2=15 \text{cm};T_1=T_2=60,0 \text{ms};f_1=f_2=16,7 \text{Hz}$

b) Khoảng thời gian ngắn nhất để hai dao động có cùng trạng thái tương ứng với Δt = 17 ms, khi đó độ lệch pha tương ứng với $\Delta \phi =\frac{2\pi }{T}.\Delta t=\frac{2\pi }{60}.17=\frac{17\pi }{30}\left(rad\right)=102°$ .

a) Đồ thị biểu diễn mỗi liên hệ $a=-{\omega }^{2}x$  nên độ dốc của đồ thị là: $-{\omega }^2<0$ .

b) Từ đồ thị xác định được: $A=2,0 \text{\hspace{0.17em}cm};a_{\max }=4,0 \text{cm}/{\text{s}}^2$

c) $\omega =\sqrt{\frac{a_{\max }}{A}}=\sqrt{2}\left(\text{rad}/\text{s}\right);T=\frac{2\pi }{\omega }=4,4 \text{s}$

Tần số góc: $f=\frac{\omega }{2\pi }\Rightarrow \omega =2\pi f=2\pi .60=120\pi \left(rad/s\right)$

Áp dụng công thức:  $v=\pm \omega \sqrt{A^2-x^2}=\pm 893 \text{cm}/\text{s}$

a) Phương trình li độ của pit-tông có dạng: $x=A\cos (\omega t+\phi )$

Với  $A=0,250 \text{m};\omega =12,0\text{rad}/\text{s}$

Khi  t=0 thì x=A  . Thay vào phương trinh li độ ta có: $A\cos \phi =A\Rightarrow \cos \phi =1\Rightarrow \phi =0.$

Vậy phương trình li độ của pit-tông là:   $x=0,250\cos (12,0t)\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m}$

Phương trình vận tốc của pit-tông là: $v=-3,00\sin (12,0t)\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m/s}$

Phương trình gia tốc của pit-tông là: $a=-36,0\cos (12,0t){\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m/s}}^{\text{2}}$

b) Tại $t=1,15 \text{s}:x=0,083 \text{m};v=-2,83 \text{m}/\text{s};a=-11,9 {\text{m/s}}^{\text{2}}$

c) Khi bánh xe quay 120 vòng, pít-tông thực hiện được 120 chu kì dao động. Trong mỗi chu kì, pit-tông di chuyển quãng đường bằng 4A. Do đó quãng đường pit-tông di chuyển trong 120 chu kì là: $s=120\cdot 4\cdot 0,250 \text{m}=120 \text{m}$

a) Từ đồ thị xác định được : $A=0,20 \text{cm};T=0,40 \text{s};f=\frac{1}{T}=2,5 \text{Hz};\omega =\frac{2\pi }{T}=5\pi \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}rad/s}$  . 

b) Tại điểm A: $x=-0,10 \text{cm}\Rightarrow v=\pm \omega \sqrt{\left(A^2-x^2\right)}=\pm 2,7\text{ cm/s}$  .

Lấy kết quả  $v=-2,7 \text{cm/s }$ vì theo đồ thị, tại A vật đang đi ngược chiều dương trục toạ độ.

Gia tốc: $a=-{\omega }^{2}x=25{\text{ cm/s}}^{\text{2}}$

Tại điểm B: vật ở biên âm nên: $v=0;a={\omega }^{2}A=49{\text{ cm/s}}^{\text{2}}$

Tại điểm C: vật đang ở vị trí cân bằng và đi theo chiều dương của trục toạ độ nên $a=0;v=A\omega =\pi \text{cm}/\text{s}$

a) Từ đồ thị xác định được: $v_{\max }=4,00 \text{cm/s};T=20,0 \text{s}\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=0,314\text{rad/s};$

$A=\frac{v_{\max }}{\omega }=12,7 \text{cm}$

b) Tại t=10,0s   ta có v=0  và vật sắp có vận tốc âm  Vật đang ở vị trí biên dương

Do đó: $x=A=12,7 \text{cm};a=-{\omega }^{2}A=-1,25 {\text{cm/s}}^{\text{2}}$

Tại $t=15,0 \text{s}$ , ta có $v=-v_{\max }$   nên vật đang ở vị trí cân bằng: $x=0$   và a=0.

Đáp án đúng là B

Lực đàn hồi tác dụng lên viên bi luôn hướng về vị trí lò xo không biến dạng, do con lắc lò xo nằm ngang nên vị trí lò xo không biến dạng trùng với vị trí cân bằng.

Đáp án đúng là C

Chu kì của con lắc đơn: $T=2\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}}{g}}$  nên chu kì tỉ lệ thuận với căn bậc hai của chiều dài con lắc

Đáp án đúng là C

Chu kì da o động: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\Rightarrow m=\frac{k{T}^2}{4{\pi }^2}\Rightarrow \frac{m_1}{m_2}=\frac{T_1^2}{T_2^2}$

Với $m_1=200g;T_1=2s;T_2=1s\Rightarrow m_2=50g$

Đáp án đúng là C

$T=2\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}}{g}}=\frac{t}{N}\Rightarrow 2\pi \sqrt{\frac{0,8}{g}}=\frac{36}{20}\Rightarrow g=9,748m/s^2$

 $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$nên em bé có khối lượng lớn hơn ngồi lên thú nhún sẽ làm thú nhún dao động với chu kì dài hơn.

Coi gần đúng thanh gõ nhịp là con lắc đơn thì chu kì dao động của nó tính bằng công thức$T=2\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}}{g}}$. Do đó, để thanh gõ nhịp nhanh hơn, tức là chu kì ngắn lại thì cần điều chỉnh cho đầu trượt trượt xuống dưới để chiều dài l của thanh gõ ngắn lại.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, ở vị trí cân bằng, trọng lực tác dụng lên vật cân bằng với lực đàn hồi của lò xo: $P=F_{dh}\iff mg=k\left|\Delta {\mathcal{l}}_o\right|\iff \frac{m}{k}=\frac{\left|\Delta {\mathcal{l}}_o\right|}{g}$

Do đó, chu kì của con lắc lò xo là: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{\left|\Delta {\mathcal{l}}_o\right|}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{0,025}{9,8}}=0,32 \text{s}$

Tần số góc: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{70}{0,5}}=2\sqrt{35}rad/s$

Tốc độ của vật khi qua VTCB: $v_{\max }=\omega A=2\sqrt{35}.4=47,3\text{ cm/s}$ .

Tần số góc: $\omega =\sqrt{\frac{g}{\mathcal{l}}}=\sqrt{\frac{9,8}{1,2}}=2,9\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}rad/s}$  ;

Khi vật có li độ $x=2,5 \text{cm}$  thì gia tốc   $a=-{\omega }^{2}x=-2,9^2.2,5=-21 {\text{cm/s}}^{\text{2}}$

Tốc độ: $\left|v\right|=\sqrt{{\omega }^2\left(A^2-x^2\right)}=\sqrt{2,9^2\left(5^2-2,5^2\right)}=13 \text{cm/s}$  .

a) Chu kì: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{0,08}{{4.10}^3}}=0,028 \text{s}$; 

b) Gia tốc cực đại: ${\text{a}}_{\max }={\omega }^2 \text{A}={\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^{2}A={\left(\frac{2\pi }{0,028}\right)}^2.2=1,{0.10}^5{\text{ cm/s}}^{\text{2}}$

Tần số góc: $\omega =\frac{v_{\max }}{A}=\frac{3}{0,125}=24,0\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}rad/s}$

a) Độ cứng  $k=m{\omega }^2=0,{25.24}^2=144 \text{N/m}$

b) Tại vị trí  $x=\frac{A}{2}=\frac{0,125}{2}=0,0625 \text{m }$ta có: 

$\left|v\right|=\sqrt{{\omega }^2\left(A^2-x^2\right)}=\sqrt{{24}^2\left(0,{125}^2-0,{0625}^2\right)}=2,60 \text{m}/\text{s.}$

a) Từ đồ thị có $A=2,00 \text{cm};T=4,00 \text{s}$

b) Chiều dài dây: $\mathcal{l}=\frac{g{T}^2}{4{\pi }^2}=\frac{9,{81.4}^2}{4{\pi }^2}=3,98 \text{m}$

c) Tại $t=2,00 \text{s}$  , vật đang ở vị trí cân bằng và đi theo chiều âm nên:  $v=-\omega A=-\frac{2\pi }{T}.A=-\frac{2\pi }{4}.2=-\pi \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}/\text{s}$

d) Tại t=3,00s , vật đang ở biên âm nên: $a={\omega }^{2}A={\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^2.A=4,93 \text{cm}/{\text{s}}^2$

Tần số góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,4}=5\pi rad/s$

a) Biên độ $A=\frac{{\mathcal{l}}_{\max }-{\mathcal{l}}_{\min }}{2}=0,02 \text{m}$

b) Tốc độ cực đại: $v_{\max }=\omega A=5\pi .0,02=0,3 \text{m/s}$

Gia tốc cực đại:  $a_{\max }={\omega }^{2}A={\left(5\pi \right)}^2.0,02=5{\text{ m/s}}^{\text{2}}$

c) Độ cứng của lò xo: $k=\frac{4{\pi }^{2}m}{T^2}=\frac{4{\pi }^2.0,2}{0,4^2}=49\text{ N/m}$

Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là: $\Delta l_0=\frac{mg}{k}=\frac{0,2.9,8}{49}=0,040 \text{m}$

Chiều dài của lò xo khi chưa biến dạng: $\Delta {\mathcal{l}}_{\max }=A+\Delta {\mathcal{l}}_0=0,02 \text{m}+0,040 \text{m}=0,06 \text{m}$

Độ lớn lực đàn hồi lúc đó là: $F_{\text{dh }}=k.\Delta {\mathcal{l}}_{\max }=3 \text{N}$

a) Từ đồ thị xác định được $T=3,00 \text{s}\Rightarrow \text{2}\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}}{g}}=3\Rightarrow g=9,78{\text{ m/s}}^{\text{2}}$

b) Tần số góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{3}rad/s$

Từ đồ thị xác định được v_max = 4 cm/s

$A=\frac{v_{\max }}{\omega }=\frac{4}{\frac{2\pi }{3}}=1,91 \text{cm}$

Gia tốc cực đại:  $a_{\max }={\omega }^{2}A={\left(\frac{2\pi }{3}\right)}^2.1,91=8,38 {\text{cm/s}}^{\text{2}}$

c) Tại $t=2,00 \text{s}$   thì $v=-3,50\text{ cm/s}$ :  $x=\pm \sqrt{A^2-\frac{v^2}{{\omega }^2}}=\pm 0,925 \text{cm}$

Lấy kết quả $x=0,925 \text{cm}$  vì theo đồ thị, tại thời điểm $t=2,00 \text{s}$ , vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều âm của trục tọa độ. Tức là nó đang đi từ phía biên dương về vị tri cân bằng. Do đó, li độ dương.

b) Khi đến địa phương mới, đồng hồ chạy chậm lại chứng tỏ chu kì Tˊ mới của nó thoả mãn $T^{\text{'}}>T$ . Thời gian chậm trong mỗi chu kì là: $\Delta T=T^{\text{'}}-T$ .

Số chu kì con lắc thực hiện trong một ngày ở địa phương mới là: $N=\frac{86400 \text{s}}{T^{\text{'}}}$

Do đó: $\frac{86400 \text{s}}{T^{\text{'}}}\cdot \left(T^{\text{'}}-T\right)=90,00 \text{s}$

Với $T^{\text{'}}=2\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}}{g^{\text{'}}}}$  và $T=2\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}}{g}}$

Thay số  $\frac{86400 }{T^{\text{'}}}\cdot \left(T^{\text{'}}-1\right)=90,00 \Rightarrow T\text{'}=1,001s$$\Rightarrow g^{\text{'}}=\frac{\mathcal{l}.4{\pi }^2}{T{\text{'}}^2}=9,780 {\text{m/s}}^{\text{2}}$

c) Để đồng hồ chạy đúng giờ ở địa phương mới, cần điều chỉnh dây treo con lắc thành $\mathcal{l}\text{'}$  sao cho: $2\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}\text{'}}{g\text{'}}}=1,000 \text{s}$ . Thay số ta được $\mathcal{l}\text{'}=0,2477 \text{m}$ .

a) Khi góc ${\alpha }_0=8,00°=0,140\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}rad}$  , con lắc dao động với biên độ nhỏ nên được coi là dao động điều hoà với tần số góc: $\omega =\sqrt{\frac{g}{\mathcal{l}}}=\sqrt{\frac{9,81}{1,2}}=2,86\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}rad/s}$

Biên độ của con lắc: $A=\mathcal{l}.{\alpha }_0=1,2.0,14=0,168 \text{m}$  .

Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng O: $v_{\max }=\omega A=2,86.0,168=0,480\text{ m/s}$

Ở vị trí cân bằng, tổng hợp trọng lực và lực căng dây treo tác dụng lên vật đóng vai trò là lực hướng tâm: $T-P=F_{\text{ht}}=\frac{m{v}_{\max }^2}{\mathcal{l}}\Rightarrow T=mg+\frac{m{v}_{\max }^2}{\mathcal{l}}$

Thay số được:  $T=5,00 \text{N}$

b) Khi góc ${\alpha }_0=30,0°$  , dao động của con lắc đơn không phải là dao động điều hoà. Chọn gốc thế năng hấp dẫn tại điểm O, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho chuyển động của con lắc đơn ở môi trường không có lực cản.

$W_{\text{O}}=W_A\iff \frac{1}{2}m{v}_{\max }^2=mg\mathcal{l}\left(1-\cos {\alpha }_0\right)\iff v_{\max }=\sqrt{2g\mathcal{l}\left(1-\cos {\alpha }_0\right)}=1,78 \text{m/s}$

Lực căng dây:   $T=P+\frac{m{v}_{\max }^2}{\mathcal{l}}=mg+\frac{m{v}_{\max }^2}{\mathcal{l}}$

Thay số: $T=6,23 \text{N}$

Đáp án đúng là B

Cơ năng của con lắc lò xo khi dao động điều hoà: $W=\frac{1}{2}k{A}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}m{\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^2{A}^2$

Lời giải

Đáp án đúng là C

Cơ năng của vật dao động điều hoà:

- bằng thế năng khi vật ở vị trí biên

- bằng động năng khi vật ở vị trí cân bằng

- luôn bằng tổng động năng và thế năng tại mọi vị trí.

Đáp án đúng là D

Đối với con lắc đơn thì động năng và thế năng hấp dẫn biến đổi qua lại, tổng của chúng chính là cơ năng.

Đáp án đúng là A

Động năng cực đại = cơ năng = $W=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}.0,{1.10}^2.0,{08}^2=0,032J=32mJ$

Cơ năng: $W=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}m{\left(\sqrt{\frac{k}{m}}\right)}^2{A}^2=\frac{1}{2}k{A}^2=0,040 \text{J}$

a) Từ đồ thị xác định được biên độ A = 2 cm

Tần số góc $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,12}=\frac{50\pi }{3}rad/s$

Tốc độ cực đại: $v_{\max }=\omega A=\frac{50\pi }{3}.0,02=\frac{\pi }{3} \text{m}/\text{s}$

Dựa vào đồ thị có động năng cực đại: $W_{d\max }=\frac{1}{2}m{v}_{\max }^2\Rightarrow m=\frac{2W_{\text{d\hspace{0.17em}max }}}{v_{\max }^2}=\frac{2.(0,08 \text{J})}{{\left(\frac{\pi }{3} \text{m/s}\right)}^2}=0,15 \text{kg}$

b) Khi $x=1,0 \text{cm}$  thì $W_{\text{d}}=0,06 \text{J}$  , do đó:  $W_{\text{t}}=W-W_{\text{d}}=0,02 \text{J}$

c) Khi vật có $W_d=n{W}_{\text{t}}$  thì: $W_{\text{t}}=\frac{W}{n+1}$

$\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2=\frac{1}{n+1}.\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2\iff x=\pm \frac{A}{\sqrt{n+1}}$

Với  n=1 thì  $x=\pm \frac{A}{\sqrt{2}}=\pm 1,4 \text{cm}$

a) $W=W_{\text{dmax }}=\frac{1}{2}m{v}_{\max }^2\Rightarrow m=\frac{2W}{v_{\max }^2}=\frac{2\cdot (1,0 \text{J})}{{(1,2)}^2}=1,4 \text{kg}$

b) Với con lắc lò xo: $W=W_{\mathrm{tmax}}=\frac{1}{2}k{A}^2$

Do đó  $k=\frac{2W}{A^2}=\frac{2.1,0}{0,1^2}=2,{0.10}^2 \text{N/m}$

a) Từ đồ thị xác định được chu kì $T=0,40 \text{s}$

b) Tốc độ cực đại: $v_{\max }=\sqrt{\frac{2W_{\text{dmax}}}{m}}=\sqrt{\frac{2.0,016}{0,4}}=0,28 \text{m/s}$

c) Tần số góc $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,4}=5\pi rad/s$

Biên độ  $A=\frac{v_{\max }}{\omega }=\frac{0,28}{5\pi }=0,018 \text{m}$

a) Tần số góc: $\omega =2\pi f=2\pi .2=4,0\pi \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}rad/s}$

Phương trình li độ và vận tốc của vật có dạng: $x=A\cos (\omega t+\phi )$

Tại $t=0,x=0,050 \text{m};v=-0,30 \text{m/s}$  nên ta có:

              $\cos \phi =\frac{0,050}{A}$    (1)

          $\sin \phi =\frac{0,30}{4,0\pi .A}$      (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: $A=0,055 \text{m}$  và   $\phi =0,45\text{rad}$

Vậy phương trình li độ của vật: $x=0,055\cos (4,0\pi t+0,45)\text{m}$

c) Tại  $t=0,40 \text{s}$thì $x=0,055\cos \left(4\pi .0,4+0,45\right)=0,038 \text{m}$

d) Cơ năng của vật dao động: $W=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}.0,2.{\left(4\pi \right)}^2.0,{055}^2=0,048 \text{J}$

e) Khi $W_d=n{W}_{\text{t }}$  thì $x=\pm \frac{A}{\sqrt{n+1}}$

Với  n=3 thì  $x=\pm \frac{A}{2}=\pm 0,028 \text{m}$

Từ đồ thị xác định được: $A=\frac{0,17-0,09}{2}=0,040 \text{nm}$

Thế năng cực đại: $W_{\mathrm{tmax}}=\frac{1}{2}k{A}^2\Rightarrow k=\frac{2W_{\mathrm{tmax}}}{A^2}=\frac{{\mathrm{2.4.10}}^{-19}}{{\left(0,{04.10}^{-9}\right)}^2}=5,{0.10}^2 \text{N/m}$

Tần số: $f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{500}{1,{67.10}^{-27}}}=8,{7.10}^{13} \text{Hz}$  . 

Tần số góc: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{20}{0,5}}=6,32\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}rad/s}$

a) Tốc độ cực đại:  $v_{\max }=A\omega =0,253 \text{m/s}$

b) Cơ năng: $W=W_{\mathrm{tmax}}=\frac{1}{2}k{A}^2=0,0160 \text{J}$

c) Khi $x=0,02 \text{m}$  thì: $W_{\text{d}}=W-W_{\text{t}}=0,016-\frac{1}{2}\mathrm{.20.0},{02}^2=0,012 \text{J}$

$v=\sqrt{\frac{2W_{\text{d}}}{m}}=0,219 \text{m/s}$

a) Từ đồ thị xác định được: v_max = 0,4 m/s

$m=\frac{2W}{v_{\max }^2}=\frac{2.0,0096}{0,4^2}=0,12 \text{kg}$

b) Từ đồ thị xác định được chu kì $T=4s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=0,5\pi rad/s$

$A=\frac{v_{\max }}{\omega }=0,25 \text{m}$

c) Tại thời điểm t = 1,5 s thì vận tốc là 0,3 m/s và đang tăng tức là vật đang đi từ biên âm về vị trí cân bằng, khi đó vật có li độ âm. 

$x=-\sqrt{A^2-\frac{v^2}{{\omega }^2}}=-\sqrt{0,{25}^2-\frac{0,3^2}{{\left(0,5\pi \right)}^2}}=-0,16 \text{m}$

a) Từ đồ thị xác định được a_max = 0,48 m/s² và chu kì $T=2s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=\pi rad/s$

nên  $A=\frac{a_{\max }}{{\omega }^2}=\frac{0,48}{{\pi }^2}=0,049 \text{m}$

b) Tại $t=1,0 \text{s}$ , vật có gia tốc cực đại  Vật đang ở biên âm $\Rightarrow v=0$

c) Động năng cực đại: $W_{\text{dmax }}=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=1,8\cdot {10}^{-3} \text{J}$

d) Tại $t=2,0 \text{s}$ , vật có gia tốc $a=-a_{\max }$  do đó vật đang ở vị tri biên dương: $x=A=0,049 \text{m}$

Thế năng: $W_{\text{t}}=W_{t\max }=W_{\text{dmax }}=1,8\cdot {10}^{-3} \text{J}$

Đáp án đúng là B

Đối với dao động tắt dần thì cơ năng giảm dần theo thời gian.

Đáp án đúng là C

Dao động của quả lắc đồng hồ không tắt dần là vì trong đồng hồ có một nguồn năng lượng dự trữ, năng lượng mất đi sau mỗi chu kì dao động được bù lại từ nguồn năng lượng dự trữ này.

Đáp án đúng là C

Dao động cưỡng bức có:

- Biên độ của dao động cưỡng bức không đổi.

- Tần số của dao động bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức.

- Tần số ngoại lực càng lớn đến một giá trị nào đó thì biên độ của dao động cực đại sau đó tần số tăng thì biên độ giảm dần.

- Với một tần số ngoại lực xác định, biên độ ngoại lực càng lớn thì biên độ của dao động càng lớn.

Đáp án đúng là D

A - sai vì dao động của đồng hồ quả lắc là dao động duy trì

B - sai vì biên độ còn phụ thuộc vào tần số của lực cưỡng bức

C – sai vì có trường hợp cộng hưởng có lợi (hộp đàn ghita,…)

Chu kì dao động riêng $T_0=1s\Rightarrow f_0=\frac{1}{T_0}=1Hz$

Lực nào có tần số lực cưỡng bức càng gần với tần số riêng và biên độ lực cưỡng bức càng lớn thì con lắc dao động mạnh nhất.

Biên độ dao động của vật m lớn nhất khi xảy ra cộng hưởng: 

$f=f_o=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{100}{0,2}}=3,6 \text{Hz}$

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra: $T_o=T=\frac{L}{v}=0,60 \text{s}$

Một số gợi ý:

– Xe chạy trên cầu, đã tác động làm cầu dao động. Khi xe vượt qua cầu, dao động của cầu sẽ tắt dần. Sự tắt dần dao động của cầu trong trường hợp này là có lợi.

– Khi em bé chơi xích đu, nếu không có lực đẩy liên tục, xích đu sẽ dao động tắt dần. Sự tắt dần dao động của xích đu trong trường hợp này là có hại.

– Do tác dụng của bộ phận giảm xóc, dao động của xe máy và người ngồi trên xe sau khi xe đi qua chỗ xóc bị tắt dần. Dao động tắt dần này là có lợi, giúp giảm sự khó chịu cho người ngồi trên xe.

Khi máy giặt làm việc ở chế độ vắt, lồng giặt quay rất nhanh đã tác dụng một lực tuần hoàn lên vỏ máy. Nếu tần số quay của lồng giặt bằng tần số dao động riêng của vỏ máy thì máy giặt sẽ rung lắc rất mạnh.

Dao động của thuyền dưới tác dụng của những con sóng xô mạn thuyền là một dao động cưỡng bức.

Cấu tạo chính của bộ phận giảm xóc xe máy gồm hai phần:

– Lò xo gắn giữa khung xe và trục bánh xe.

– Pít-tông chuyển động trong xi lanh dầu.

Khi xe qua chỗ xóc, lò xo nén, dãn đàn hồi làm cho khung xe dao động lên xuống. Khi đó, pít-tông dao động trong xi lanh dầu. Lực ma sát lớn trong dầu làm cho dao động của pít-tông tắt dần rất nhanh nên dao động của khung xe cũng tắt dần theo.

Nếu tần số rung lắc của mặt đất khi xảy ra động đất bằng với tần số dao động riêng của nhịp cầu thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng làm cho nhịp cầu rung lắc rất mạnh.

Khi xây dựng các công trình như cầu, toà nhà cao tầng tại một vị trí, cần nghiên cứu điều kiện địa chất nơi đó (lịch sử từng xảy ra động đất, khoảng tần số rung chấn...) để thiết kế các công trình có tần số riêng khác xa với khoảng tần số rung chấn.

Một giải pháp khác là khi xây dựng các công trình ở các khu vực thường xuyên xảy ra động đất, cần có hệ thống hấp thụ năng lượng dao động khi các công trình rung lắc do địa chấn. Khi đó, các dao động sau địa chấn sẽ tắt nhanh và giảm nguy cơ sập đổ.

Tần số nhịp bước chân của đoàn quân trùng với tần số dao động riêng của cầu làm xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Cách phòng tránh: Không hành quân bước đều khi đi qua cầu.

Tần số của máy đầm đất bằng tần số riêng của toà nhà làm xảy ra cộng hưởng.

Nước trong xô sóng sánh mạnh nhất khi xảy ra cộng hưởng, chu kì dao động riêng của nước bằng chu kì nhịp bước chân của người.

$T=\frac{\Delta S}{v}=T_o\Rightarrow v=\frac{0,4 \text{m}}{0,5 \text{s}}=0,8\text{ m/s}$

a) Quả tạ dự trữ năng lượng dưới dạng thế năng trọng trường. Mỗi chu kì dao động, thế năng này giảm dần để bù cho phần năng lượng tiêu hao của quả lắc và hệ thống bánh răng. Do đó, độ cao quả tạ giảm dần.

b) Mỗi phút, kim giây chuyển động 1 vòng và con lắc đồng hồ thực hiện  $N=30,0$chu kì.

→ Số chu kì con lắc thực hiện trong 10 ngày là:

(10,0 ngày).(24,0 giờ).(60,0 phút).(30,0 chu kì) = 432 000 chu kì

→ Tổng năng lượng tiêu hao trong 10 ngày là:

E = (432 000 chu kì).(0,100.10^-3 J) = 43,2 J

Năng lượng này bằng độ giảm thế năng trọng trường của quả tạ, do đó, độ cao quả tạ bị giảm một đoạn: $\Delta h=\frac{E}{P}=\frac{43,2 \text{J}}{50,0 \text{N}}=0,864 \text{m}$