Ta có A = {1; 2; 4; 7; 14; 28}; B = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70}; C = {1; 2; 7; 14}.

Ta có A Ç B = {1; 2; 7; 14}.

Vậy C là biến cố giao của A và B.

Nếu biến cố H xảy ra thì B trúng một quả ngư lôi, C trúng một quả ngư lôi. Từ điều kiện ta thấy chiến hạm không bị chìm (biến cố M xảy ra).

Nếu biến cố K xảy ra thì C trúng hai quả ngư lôi. Từ điều kiện ta thấy chiến hạm không bị chìm (biến cố M xảy ra).

Ngược lại giả sử chiến hạm không bị chìm, khi đó cả hai quả hoặc trúng vào C (biến cố K xảy ra) hoặc chỉ một quả trúng vào B và quả còn lại không trúng A, tức là trúng C (biến cố H xảy ra).

Vậy M là biến cố hợp của H và K.

a) ad là số lẻ khi và chỉ khi cả a và d đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố A và biến cố D. Vậy $E=\overline{A}\overline{D}$ .

Tương tự bc là số lẻ khi và chỉ khi cả b và c đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố B và biến cố C. Vậy $F=\overline{B}\overline{C}$  .

b) Giả sử G xảy ra tức là ad và bc có cùng tính chẵn, lẻ.

Nếu ad là số lẻ, bc là số lẻ thì E và F đều xảy ra. Do đó EF xảy ra.

Nếu ad là số chẵn, bc là số chẵn thì E và F đều không xảy ra. Do đó $\overline{E}\overline{F}$   xảy ra.

Ngược lại, nếu EF xảy ra thì ad là số lẻ, bc là số lẻ. Suy ra ad – bc là số chẵn.

Nếu $\overline{E}\overline{F}$  xảy ra thì ad là số chẵn, bc là số chẵn. Suy ra ad – bc là số chẵn.

Vậy $G=\text{EF}\cup \overline{E}\overline{F}$  .

Ta có W = {SS; SN; NS; NN}, n(W) = 4.

E = {SS}, n(E) = 1, suy ra $P\left(E\right)=\frac{1}{4}.$

F = {SN; NS}, n(F) = 2, suy ra  $P\left(F\right)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

Nếu F xảy ra thì $P\left(E\right)=\frac{1}{4}$ ; nếu F không xảy ra thì $P\left(E\right)=\frac{1}{4}$  .

Nếu E xảy ra thì $P\left(F\right)=\frac{1}{2}$ ; nếu E không xảy ra thì $P\left(F\right)=\frac{1}{2}$ .

Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Vậy E và F độc lập.

Trong các số từ 1 đến 12, có 6 số lẻ là 1; 3; 5; 7; 9; 11 và 6 số chẵn là 2; 4; 6; 8; 10; 12.

Nếu M xảy ra, tức là bạn Hòa rút được tấm thẻ ghi số lẻ thì sau đó trong túi còn 11 tấm thẻ với 5 thẻ ghi số lẻ và 6 thẻ ghi số chẵn. Vậy $P\left(N\right)=\frac{6}{11}$ .

Nếu M không xảy ra, tức là bạn Hòa rút được tấm thẻ ghi số chẵn thì sau đó trong túi còn 11 tấm thẻ trong đó 6 tấm thẻ ghi số lẻ và 5 tấm thẻ ghi số chẵn. Vậy $P\left(N\right)=\frac{5}{11}$  .

Như vậy xác suất của N thay đổi tùy theo M xảy ra hay M không xảy ra. Do đó M và N không độc lập.