a) Biến cố “Lấy ra được 1 bút đen và 2 bút xanh” xung khắc với biến cố A nhưng không xung khắc với biến cố B.

b) AB là biến cố “Lấy ra được 1 bút xanh, 1 bút đen và 1 bút đỏ”.

Không gian mẫu của phép thử là  $n\left(\Omega \right)=C_6^3$.

Vì trong hộp có 1 cây bút đen và 1 cây bút đỏ nên xác suất của 2 biến cố A và B bằng nhau. Số trường hợp xảy ra của hai biến cố là $n\left(A\right)=n\left(B\right)=C_1^1{C}_5^2$.

Từ đó ta có:

 $P\left(A\right)=P\left(B\right)=\frac{C_1^1{C}_5^2}{C_6^3}=0,5$.

Số trường hợp xảy ra của biến cố AB là $n\left(AB\right)=C_4^1{C}_1^1{C}_1^1$. Từ đó ta có

 $P\left(AB\right)=\frac{C_4^1{C}_1^1{C}_1^1}{C_6^3}=0,2$.

a) Minh nói sai vì nếu lấy ra từ 2 hộp mỗi hộp 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ thì trong 4 viên bi lấy ra có 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ nhưng hai biến cố A và B đều không xảy ra.

b) Không gian mẫu của phép thử là  $n\left(\Omega \right)=C_5^2{C}_4^2$.

Số trường hợp xảy ra của biến cố A là  $n\left(A\right)=C_4^2{C}_4^2$.

Số trường hợp xảy ra của biến cố B là  $n\left(B\right)=C_5^2{C}_3^2$.

Số trường hợp xảy ra của biến cố AB là  $n\left(AB\right)=C_4^2{C}_3^2$.

Ta có

•  $n\left(AB\right)=C_4^2{C}_3^2$;

•  $P\left(B\right)=\frac{C_5^2{C}_3^2}{C_5^2{C}_4^2}=0,5$;

•  $P\left(AB\right)=\frac{C_4^2{C}_3^2}{C_5^2{C}_4^2}=0,3$.

Vậy  $P\left(A\right)P\left(B\right)=P\left(AB\right)$.

c) Biến cố “Lấy ra từ mỗi hộp 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ” xung khắc với cả hai biến cố A và B.

a) Giang nói sai vì nếu lấy được thẻ ghi số 12 thì cả hai biến cố A và B đều xảy ra nhưng 12 không chia hết cho 24.

b) AB là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 12”.

Không gian mẫu của phép thử là  $n\left(\Omega \right)=50$.

Từ 1 đến 50 có 12 số chia hết cho 4 nên xác suất của biến cố A là

 $P\left(A\right)=\frac{12}{50}$.

Từ 1 đến 50 có 8 số chia hết cho 6 nên xác suất của biến cố B là

$P\left(B\right)=\frac{8}{50}$.

Từ 1 đến 50 có 4 số chia hết cho 12 nên xác suất của biến cố AB là

 $P\left(AB\right)=\frac{4}{50}$.

Vì  $P\left(A\right)P\left(B\right)\ne P\left(AB\right)$ nên hai biến cố A và B không là hai biến cố độc lập.

Vì A và B là hai biến cố độc lập nên  $\overline{A}$ và B; A và  $\overline{B}$;  $\overline{A}$ và  $\overline{B}$ cũng độc lập.

a) Ta có

•  $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-0,4=0,6$;

•  $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,1=0,9$.

Do A và B;  $\overline{A}$ và B;  $\overline{A}$ và $\overline{B}$  độc lập nên

•  $P\left(AB\right)=P\left(A\right)P\left(B\right)=0,6.0,1=0,06$;

•  $P\left(\overline{A}B\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(B\right)=0,4.0,1=0,04$;

•  $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(\overline{B}\right)=0,4.0,9=0,36$.

b) Vì A và B là hai biến cố độc lập nên  $P\left(A\right)P\left(B\right)=P\left(AB\right)=0,16$.

Mà P(A) + P(B) = 0,8 nên  $P\left(A\right)=P\left(B\right)=0,4$.

•  $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,4=0,6$;

•  $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,4=0,6$.

Do $\overline{A}$  và B;  $\overline{A}$ và  $\overline{B}$ độc lập nên

•  $P\left(\overline{A}B\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(B\right)=0,6.0,4=0,24$;

•  $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(\overline{B}\right)=0,6.0,6=0,36$.

Do tỉ lệ bóng bị hỏng trong năm đầu sử dụng là 23% nên xác suất 1 bóng bị hỏng trong năm đầu sử dụng là 0,23.

Xác suất để bóng không bị hỏng trong năm đầu sử dụng là 1 – 0,23 = 0,77.

Ta có

• P(A) = 0,23 . 0,23 = 0,0529;

• P(B) = 0,77 . 0,77 = 0,5929.

Vậy xác suất của biến cố A là 0,0529; xác suất của biến cố B là 0,5929.