Do AD vuông góc với AB và CD nên $\widehat{BA\text{D}}=\widehat{A\text{D}C}=90°.$

Kẻ tia Cx là tia đối của tia CD.

Khi đó $\widehat{DC\text{x}}=180°.$

Do Cx song song với AB nên $\widehat{ABC}=\widehat{BC\text{x}}$ (hai góc so le trong).

Có $\widehat{DC\text{x}}=\widehat{BC\text{D}}+\widehat{BC\text{x}}=180°.$

Mà $\widehat{BC\text{x}}=\widehat{ABC}=2.\widehat{BC\text{D}}$ nên $\widehat{BC\text{D}}+2.\widehat{BC\text{D}}=180°.$

Hay $3.\widehat{BC\text{D}}=180°$ nên $\widehat{BC\text{D}}=60°,$ do đó $\widehat{ABC}=2.\widehat{BC\text{D}}=2.60°=120°.$

Vậy $\widehat{A}=\widehat{D}=90°,\widehat{B}=120°,\widehat{C}=60°.$

GT	Đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c.
KL	Đường thẳng a song song với đường thẳng b.

 

 

Gọi $A{c}^{\text{'}}$ là tia đối của tia Ac, $Bb\text{'}$ là tia đối của tia $BA.$

Ta có: $\widehat{BA{c}^{\text{'}}}=\widehat{cAb}=90°$ (2 góc đối đỉnh).

Do Ax là tia phân giác của $\widehat{BA{c}^{\text{'}}}$ nên $\widehat{BAx}=\frac{1}{2}\widehat{BA{c}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}.90°=45°.$

Ta có $\widehat{dBA}+\widehat{dB{b}^{\text{'}}}=180°$ (2 góc kề bù).

Nên $\widehat{dBA}=180°-\widehat{dB{b}^{\text{'}}}=180°-90°=90°.$

Do By là tia phân giác của $\widehat{dBA}$ nên $\widehat{ABy}=\frac{1}{2}\widehat{dBA}=\frac{1}{2}.90°=45°.$

Khi đó $\widehat{BAx}=\widehat{ABy}=45°.$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

a) Áp dụng định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” ta có:

Do $a\perp c,b\perp c$ nên a // b.

Vậy a // b.

b) Áp dụng định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” ta có:

Do $c\perp a,d\perp a$ nên c // d.

Vậy c // d.

c) Áp dụng định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại” ta có:

Do $b\perp c,c\text{ // d}$ nên $b\perp \text{d}.$

 Vậy $b\perp \text{d}.$

a) Ta có $\widehat{dAC}=\widehat{ACH}=50°.$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên d // BC.

Vậy d // BC.

b) Áp dụng định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại” ta có:

Do $BC\perp AH,BC\text{ // d}$ nên $d\perp AH.$

Vậy $d\perp AH.$

c) Trong hai kết luận trên, kết luận d // BC được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Kết luận $d\perp AH;$ được suy ra từ tính chất hai đường thẳng song song.