Để kiểm tra các thanh ngang trên mái nhà đã song song với nhau chưa, người thợ chỉ cần kiểm tra chúng có cùng vuông góc với một thanh dọc vì các thanh ngang cùng vuông góc với một thanh dọc thì các thanh ngang song song với nhau.

a) Hai cặp góc so le trong là: cặp góc QPy và PQu; cặp góc PQv và QPx.

b) Bốn cặp góc đồng vị là: cặp góc yPm và vQP; cặp góc yPQ – vQn;

cặp góc nQu và QPx, cặp góc PQu và mPx.

Góc A₂ là góc kề bù của góc A₁ nên $\widehat{A_2}+\widehat{A_1}=180°$

Hay $\widehat{A_2}+60°=180°$

Do đó $\widehat{A_2}=180°-60°=120°.$

Góc B₄ là góc kề bù của góc B₃ nên $\widehat{B_4}+\widehat{B_3}=180°$

Hay $\widehat{B_4}+60°=180°$

Do đó $\widehat{B_4}=180°-60°=120°.$

Vậy góc A₂ bằng góc B₄.

Chọn hai góc đồng vị A₄ và B₄.

Góc A₄ là góc kề bù của góc A₁ nên $\widehat{A_4}+\widehat{A_1}=180°$

Hay $\widehat{A_4}+60°=180°$

Do đó $\widehat{A_4}=180°-60°=120°.$

Góc B₄ là góc kề bù của góc B₃ nên $\widehat{B_4}+\widehat{B_3}=180°$

Hay $\widehat{B_4}+60°=180°$

Do đó $\widehat{B_4}=180°-60°=120°.$

Vậy góc A₄ bằng góc B₄.

a) Góc A₁ là góc kề bù của góc A₂ nên $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180°$

Hay $\widehat{A_1}+40°=180°$

Do đó $\widehat{A_1}=180°-40°=140°.$

Góc A₄ là góc đối đỉnh của góc A₂ nên $\widehat{A_4}=\widehat{A_2}=40°.$

Góc A₃ là góc đối đỉnh của góc A₁ nên $\widehat{A_3}=\widehat{A_1}=140°.$

Góc B₁ là góc kề bù của góc B₄ nên $\widehat{B_1}+\widehat{B_4}=180°$

Hay $\widehat{B_1}+40°=180°$

Do đó $\widehat{B_1}=180°-40°=140°.$

Góc B₂ là góc đối đỉnh của góc B₄ nên $\widehat{B_2}=\widehat{B_4}=40°.$

Góc B₃ là góc đối đỉnh của góc B₁ nên $\widehat{B_3}=\widehat{B_1}=140°.$

b) Có $\widehat{A_1}+\widehat{B_4}=140°+40°=180°.$

$\widehat{A_2}+\widehat{B_3}=40°+140°=180°.$

1. Trong Hình 3.22 ta có $\widehat{xAB}=\widehat{A\text{D}C}=60°.$

Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị. Do đó AB // DC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

2. Trong Hình 3.23 hai góc yHK và $y^{\text{'}}KH$ là hai góc vuông nên $\widehat{yHK}=\widehat{y^{\text{'}}KH}=90°.$

Lại có góc $HK$ là góc kề bù của góc $HK{y}^{\text{'}}.$

Nên $\widehat{HK{x}^{\text{'}}}+\widehat{HK{y}^{\text{'}}}=180°$ hay $\widehat{HK}+90°=180°.$

Do đó $\widehat{HK}=180°-90°=90°.$

Ta có $\widehat{HK{x}^{\text{'}}}=\widehat{yHK}=90°.$

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong. Do đó $xy\text{.}$

Ta có thể khẳng định được hai đường thẳng a và b song song với nhau do $\widehat{A}=\widehat{B},$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a // b.

Thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1.

Bước 2.

Bước 3.

Bước 4.

Ta thu được đường thẳng b song song với đường thẳng a.

a) Góc so le trong với góc MNB là góc NBC.

b) Góc ở vị trí đồng vị với góc ACB là góc ANM.

c) Cặp góc trong cùng phía là cặp góc NMB và MBC.

d) Ta có $\widehat{MNB}=\widehat{NBC}$ (do hai góc này ở vị trí so le trong)

$\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ (do hai góc này ở vị trí đồng vị)

$\widehat{ANM}=\widehat{ACB}$ (do hai góc này ở vị trí đồng vị)

Vậy ba cặp góc bằng nhau có trong hình là: cặp góc MNB và NBC; cặp góc AMN và ABC; cặp góc ANM và ACB.

Ta có $\widehat{\text{MEF}}=\widehat{EMN}=40°.$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong. Do đó EF // NM.

Do AB và DC cùng vuông góc với AD nên AB // DC.

Bước 1. Vẽ đường thẳng d và điểm A không thuộc d.

Bước 2. Đặt thước sao cho cạnh dài của thước trùng với đường thẳng d, cạnh song song còn lại đi qua điểm A.

Bước 3. Kẻ đường thẳng đi qua A, ta được đường thẳng $d^{\text{'}}$

Ta có hình vẽ sau:

Tương tự bài 3.9, ta thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1. Vẽ đường thẳng a đi qua A.

Bước 2. Qua điểm B, vẽ đường thẳng b song song với a.

Ta có hình vẽ như sau:

Ta thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB (giả sử AB = 3cm).

Bước 2. Lấy điểm M nằm ngoài đoạn thẳng AB.

Bước 3. Vẽ đường thẳng qua M song song với đoạn thẳng AB. Trên đường thẳng này lấy điểm N sao cho MN = 3cm. Khi đó MN = AB = 3cm.

Ta có hình vẽ như sau: