Lời giải:

a) Thay x = 1 vào đa thức F(x) ta được:

F(1) = a.1² + b.1 + c

F(1) = a + b + c

F(1) = 0.

Ta có F(x) = 0 tại x = 1 nên x = 1 là một nghiệm của F(x)

b) Thay x = 1 vào đa thức 2x² - 5x + 3 ta được:

2.1² - 5.1 + 3 = 2 - 5 + 3 = 0

Ta có đa thức 2x² - 5x + 3 = 0 khi x = 1 nên x = 1 là một nghiệm của đa thức

2x² - 5x + 3.

Lời giải:

a) A + B = x³ + 3x + 1

B = x³ + 3x + 1 - A

B = x³ + 3x + 1 - (x⁴ + x³ - 2x - 2)

B = x³ + 3x + 1 - x⁴ - x³ + 2x + 2

B = -x⁴ + (x³ - x³) + (3x + 2x) + (1 + 2)

B = -x⁴ + 5x + 3

Vậy B = -x⁴ + 5x + 3.

b) A - C = x⁵

C = A - x⁵

C = x⁴ + x³ - 2x - 2 - x⁵

C = -x⁵ + x⁴ + x³ - 2x - 2

Vậy C = -x⁵ + x⁴ + x³ - 2x - 2.

c) D = (2x² - 3) . A

D = (2x² - 3) . (x⁴ + x³ - 2x - 2)

D = 2x² . (x⁴ + x³ - 2x - 2) + (-3) . (x⁴ + x³ - 2x - 2)

D = 2x².x⁴ + 2x².x³ + 2x².(-2x) + 2x².(-2) + (-3)x⁴ + (-3)x³ + (-3).(-2x) + (-3).(-2)

D = 2x⁶ + 2x⁵ - 4x³ - 4x² - 3x⁴ - 3x³ + 6x + 6

D = 2x⁶ + 2x⁵ - 3x⁴ + (-4x³ - 3x³) - 4x² + 6x + 6

D = 2x⁶ + 2x⁵ - 3x⁴ + (-7x³) - 4x² + 6x + 6

D = 2x⁶ + 2x⁵ - 3x⁴ - 7x³ - 4x² + 6x + 6

Vậy D = 2x⁶ + 2x⁵ - 3x⁴ - 7x³ - 4x² + 6x + 6.

d) A = (x + 1) . P

P = A : (x + 1)

P = (x⁴ + x³ - 2x - 2) : (x + 1)

Thực hiện phép chia ta được: $\begin{array}{cccccccc}& x^4& +& x^3& -& 2\text{x}& -& 2\\ \overline{}& x^4& +& x^3& & & & \\ & & & & -& 2\text{x}& -& 2\\ & & & \overline{}& -& 2\text{x}& -& 2\\ & & & & & & & 0\end{array}\begin{array}{ccc}x& +& 1\\ x^3& -& 2\\ & & \\ & & \\ & & \end{array}$

Vậy P = x³ - 2.

Lời giải:

Tại x = 3 ta có P(3) = (3 - 3) . Q(3)

P(3) = 0 . Q(3) = 0.

P(x) = 0 tại x = 3 nên x = 3 là một nghiệm của P(x).

Lời giải:

Tổng của hai đa thức bậc hai sẽ chỉ tạo ra đa thức có bậc cao nhất là 2.

Do đó ý kiến của bạn Tròn là ý kiến đúng.

Ví dụ tổng 2 đa thức bậc 4 bằng x³ + 1:

A = x⁴ + x³ - 2x + 3

B = -x⁴ + 2x - 2

Khi đó A + B = (x⁴ + x³ - 2x + 3) + (-x⁴ + 2x - 2)

A + B = x⁴ + x³ - 2x + 3 - x⁴ + 2x - 2

A + B = (x⁴ - x⁴) + x³ + (-2x + 2x) + (3 - 2)

A + B = x³ + 1.