Bài tập Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án
-
127 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
17/07/2024Bạn Ngân gấp một miếng bìa hình tam giác để các nếp gấp tạo thành ba tia phân giác của các góc ở đỉnh của tam giác đó (Hình 109).
Ba nếp gấp đó có đặc điểm gì?
Xem đáp án
Ba nếp gấp đó lần lượt là 3 đường phân giác của 3 góc của tam giác.
Câu 2:
17/07/2024Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D (Hình 110). Các đầu mút của đoạn thẳng AD có đặc điểm gì?
Xem đáp án
A là đỉnh của tam giác ABC, D là giao điểm của đường phân giác của góc A và cạnh BC.
Câu 4:
20/07/2024Quan sát các đường phân giác AD, BE, CK của tam giác ABC (Hình 114), cho biết ba đường phân giác đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Xem đáp án
Ta thấy ba đường phân giác AD, BE, CK của tam giác ABC cùng đi qua điểm I.
Câu 5:
23/07/2024Tìm số đo x trong Hình 115.
Xem đáp án
Ta thấy đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I nên I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.
Do đó AI là đường phân giác của .
Suy ra x = 30o.
Câu 7:
23/07/2024Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.
Xem đáp án
+) Chứng minh IA là đường trung trực của NP.
Do IP = IN nên I thuộc đường trung trực của NP.
Xét vuông tại P và vuông tại N có:
AI chung.
IP = IN (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra AP = AN (2 cạnh tương ứng).
Do AP = AN nên A thuộc đường trung trực của NP.
Do đó IA là đường trung trực của NP.
+) Chứng minh IB là đường trung trực của PM.
Do IP = IM nên I thuộc đường trung trực của PM.
Xét vuông tại P và vuông tại M có:
BI chung.
IP = IM (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra BP = BM (2 cạnh tương ứng).
Do BP = BM nên B thuộc đường trung trực của PM.
Do đó IB là đường trung trực của PM.
+) Chứng minh IC là đường trung trực của MN.
Do IM = IN nên I thuộc đường trung trực của MN.
Xét vuông tại M và vuông tại N có:
CI chung.
IM = IN (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra CM = CN (2 cạnh tương ứng).
Do CM = CN nên C thuộc đường trung trực của MN.
Do đó IC là đường trung trực của MN.
Câu 8:
18/07/2024Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB.
a) Các tam giác IMN, INP, IPM có là tam giác cân không? Vì sao?
b) Các tam giác ANP, BPM, CMN có là tam giác cân không? Vì sao?
Xem đáp án
a) Tam giác ABC có I là giao điểm ba đường phân giác nên I cách đều 3 cạnh của tam giác ABC.
Do đó IM = IN = IP.
Do IM = IN nên tam giác IMN cân tại I.
Do IN = IP nên tam giác INP cân tại I.
Do IP = IM nên tam giác IPM cân tại I.
b) Xét vuông tại P và vuông tại N có:
AI chung.
IP = IN (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra AP = AN (2 cạnh tương ứng).
Tam giác ANP có AP = AN nên tam giác ANP cân tại A.
Xét vuông tại P và vuông tại M có:
BI chung.
IP = IM (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra BP = BM (2 cạnh tương ứng).
Tam giác BPM có BP = BM nên tam giác BPM cân tại B.
Xét vuông tại M và vuông tại N có:
CI chung.
IM = IN (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra CM = CN (2 cạnh tương ứng).
Tam giác CMN có CM = CN nên tam giác CMN cân tại C.
