Chọn mệnh đề sai:

Cho f(x) là đạo hàm của hàm số F(x). Chọn mệnh đề đúng:

Cho hai hàm số y = f(x) và y = F(x) thỏa mãn F′(x) = f(x). Chọn khẳng định đúng:

Nếu t=u(x) thì:

Hàm số y = sinx là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x). Với C ≠ 0 là một hằng số bất kì, hàm nào sau đây cũng là một nguyên hàm của f(x)?

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu:

Chọn công thức đúng: 

Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng $N\text{'}\left(t\right) = \frac{4000 }{1+ 0,5t}$ và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng:

Cho các hàm số: $f\left(x\right)=\frac{20x^2-30x+7}{\sqrt{2x-3}}$; $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+c)\sqrt{2x-3}$ với $x > \frac{3}{2}$. Để F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì giá trị của a,b,c lần lượt là:

Biết rằng: $f\text{'}\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2},f(-1)=2,f\left(1\right)=4,f\text{'}\left(1\right)=0$

Giá trị biểu thức ab bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=(2tanx+cotx{)}^2$ là:

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{2x(x+3)}{(x+1{)}^2}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{si{n}^{2}xco{s}^{2}x}$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{(x+2{)}^2}{x^4}$ là

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của: $f\left(x\right)=\frac{2^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^{2x}.3^x.7^x.$

Tìm $I = \int \frac{dx}{\sin x \sin 2x}$.

Tìm $I = \int \sin 5x\cos xdx .$

Tìm $I=\int x.e^{3x}dx$.

Tìm $I = \int \cos (4x + 3)dx .$  

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc $a\left(t\right)=\frac{3}{t+1}(m/s^2)$. Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng

Tìm $I=\int (x-2sinx)\frac{dx}{co{s}^{2}x}$.

Tìm $I=\int (3x^2-x+1)e^{x}dx$.

Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của f(x) = cosxsinx ?

Tìm $I=\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}+2}.$

Tìm $I=\int \left(2x^2-\frac{1}{\sqrt[3]{x}}-\frac{1}{{\cos }^{2}x}\right)dx$ trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Tìm nguyên hàm của $f\left(x\right)=4cosx+\frac{1}{x^2}$ trên $(0;+\infty )$

Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của f(x)=2x-sin⁡2x ?

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3}<b<a<1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_a\left(\frac{3b-1}{4}\right)+12{\log }_{\frac{b}{a}}^{2}a-3$

Gọi s là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $10m\in Z$ và phương trình $2{\log }_{mx-5}\left(2x^2-5x+4\right)={\log }_{\sqrt{mx-5}}\left(x^2+2x-6\right)$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy$. Tìm giá trị lớn nhất $P_{\max }$ của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$

Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình $\left(3a^2+12a+15\right){\log }_{27}\left(2x-x^2\right)+\left(\frac{9}{2}{a}^2-3a+1\right){\log }_{\sqrt{11}}\left(1-\frac{x^2}{2}\right)=2{\log }_9\left(2x-x^2\right)+{\log }_{11}\left(\frac{2-x^2}{2}\right)$ có nghiệm duy nhất?

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $5^{x+2y}+\frac{3}{3^{xy}}+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-x-2y}+y\left(x-2\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x+y

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\left(2-x\right)\left(2+4^x\right)=6$. Khi đó số phần tử của tập S là bao nhiêu?

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${\log }_{3x+y}\left(x^2+y^2\right)\le 1$. Khi 3x + y đạt giá trị lớn nhất, thì giá trị $k=\frac{x}{y}$ là:

Biết rằng $2^{x+\frac{1}{x}}={\log }_2\left[14-\left(y-2\right)\sqrt{y+1}\right]$ trong đó x > 0. Tính giá trị của biểu thức $P=x^2+y^2-xy+1$

Biết $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(\sqrt{x^2-3x+2}+2\right)+5^{x^2-3x+1}=2$ và $x_1+2x_2=\frac{1}{2}\left(a+\sqrt{b}\right)$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a – b.

Tìm tất cả các giá trị của m để hệ sau có nghiệm $\left\{\begin{array}{c}{3}^{2x+\sqrt{x+1}}-3^{2+\sqrt{x+1}}+2017x\le 2017\\ x^2-\left(m+2\right)x+2m+3\ge 0\end{array}\right.$