Cho $z_1+z_2=2i$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+2iz+1=0$. Chọn mệnh đề đúng:

Chọn kết luận đúng về phương trình bậc hai (hệ số thực) trên tập số phức:

Trong C, cho phương trình $a{z}^2+bz+c=0(a\ne 0)(*), a,b,c\in R$. Gọi , ta xét các mệnh đề sau:

• Nếu $∆$ là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm.
• Nếu $∆\ne 0$ thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
• Nếu $∆=0$ thì phương trình (*) có nghiệm kép.

Trong các mệnh đề trên

Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm?

Nghiệm của phương trình: $z^2+\left(1-i\right)z-18+13i=0$.

Cho phương trình $2z^2-3iz+i=0$. Chọn mệnh đề đúng:

Phương trình $8z^2-4z+1=0$ có nghiệm là:

Cho phương trình bậc hai $A{z}^2+Bz+C=0\left(A\ne 0\right)$. Biệt thức $∆$ của phương trình được tính bởi:

Số nghiệm thực của phương trình $\left(z^2+1\right)\left(z^2-1\right)=0$ là:

Căn bậc hai của số $a=-3$ là:

Các căn bậc hai của một số phức khác 0 là:

Cho $z=1-3i$ là một căn bậc hai của $w=-8-6i$. Chọn kết luận đúng:

Số phức w là căn bậc hai của số phức z nếu:

Số phức z thỏa mãn $z + \frac{1}{z} = \sqrt{3}$. Giá trị biểu thức $T=z^{2016}+\frac{1}{z^{2016}}$ bằng

Phương trình $z^4+3z^2-4=0$ có 4 nghiệm phức $z_1, z_2, z_3, z_4.$ Giá trị biểu thức $T = \left|z_1\right| + \left|z_2\right| + \left|z_3\right| + \left|z_4\right|$ bằng

Phương trình $z^2-4z+9=0$ có hai nghiệm. Giá trị biểu thức $T = \left|z_1\right| + \left|z_2\right|$ bằng

Phương trình $z^2+8z+17=0$ có hai nghiệm

Phương trình $z^2+4z+5=0$ có các nghiệm là

Phương trình $(1+i)z^2=-7+i$ có các nghiệm là

Phương trình $a{z}^2+bz+5=0$ có nghiệm là z = 2 + i khi

Phương trình $z^2+6z+15=0$ có các nghiệm là $z_1, z_2$.Giá trị biểu thức $T = \left|z_1\right| + \left|z_2\right|$bằng:

Để phương trình $z^2+bz+c=0$ nhận $z_1 = -4 + 2i$ và $z_2 = -4 - 2i$ làm nghiệm thì

Phương trình $z^2-z+1=0$ có hai nghiệm là

Phương trình $2z^2+4z+5=0$ có các nghiệm là

Phương trình $z^2-az+b=0$ (a, b ∈ R) có nghiệm z = 1 + i khi

Xét các số phức z, w thỏa mãn $\left|z\right|=2, \left|iw-2+5i\right|=1$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z^2-wz-4\right|$ bằng:

Tìm giá trị lớn nhất của $\left|z\right|$, biết rằng z thỏa mãn điều kiện $\left|\frac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=1$.

Xét các số phức z, w thỏa mãn $\left|w-i\right|=2, z+2=iw$. Gọi $z_1, z_2$ lần lượt là các số phức mà tại đó $\left|z\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Mô đun $\left|z_1+z_2\right|$bằng:

Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$, biết rằng z thỏa mãn điều kiện $\left|\frac{4+2i}{1-i}z-1\right|=1$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z^2-2z+5\right|=\left|\left(z-1+2i\right)\left(z+3i-1\right)\right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\left|w\right|$ với $w=z-2+2i$.

Cho ba số phức $z_1=4-3i, z_2=\left(1+2i\right)i$ và $z_3=\frac{1-i}{1+i}$có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy lần lượt là A, B, C. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D thỏa ABCD là hình bình hành?

Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left(3-4i\right)z+i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Cho số phức z thay đổi, luôn có $\left|z\right|=2$. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=\left(1-2i\right)\overline{z}+3i$ là:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $\frac{1}{iz}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\frac{\sqrt{2}}{2}$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{1}{iz}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

Cho các số phức z và w thỏa mãn $\left(3-i\right)\left|z\right|=\frac{z}{w-1}+1-i$. Tìm GTLN của $T=\left|w+i\right|$.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_1}{z_2}$ là số thuần ảo và $\left|z_1-z_2\right|=10$. Giá trị lớn nhất của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng:

Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức $\frac{z}{3+4i}$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|a\right|$ bằng.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ và $\left|z^3+2024z+\overline{z}\right|-2\sqrt{3}\left|z+\overline{z}\right|=2019$ ?

Cho số phức $z=a+bi(ab\ne 0)$. Tìm phần thực của số phức $w=\frac{1}{z^2}$.