Chứng minh rằng hàm số đã cho nghịch biến trên R

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Bài 1.2 trang 61 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = $4-\frac{2}{5}x$ với x ∈ R. Chứng minh rằng hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$.

Lời giải:

Với bất kỳ thuộc ta có:

$$\begin{gathered} y_1=f\left(x_1\right)=4-\frac{2}{5}x \\ {y}_2=f\left(x_2\right)=4-\frac{2}{5}{x}_2 \end{gathered}$$

Xét T = $\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}$

$$\begin{gathered} =\frac{\left(4-\frac{2}{5}{x}_1\right)-\left(4-\frac{2}{5}{x}_1\right)}{x_1-x_2} \\ \iff T=\frac{-\frac{2}{5}{x}_1+4+\frac{2}{5}{x}_2-4}{x_1-x_2} \\ \iff T=\frac{-\frac{2}{5}{x}_1+\frac{2}{5}{x}_2}{x_1-x_2} \\ \iff T=\frac{-\frac{2}{5}\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}=-\frac{2}{5}<0 \end{gathered}$$

Không mất tính tổng quát

giả sử x₁ < x₂ thì x₁ – x₂ < 0

$\Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)>0\Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$

Do đó hàm số y = $4-\frac{2}{5}x$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 60 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x và y...

Bài 2 trang 60 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = 1,2x...

Bài 3 trang 60 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = $\frac{3}{4}x$. Tính...

Bài 4 trang 60 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = $\frac{2}{3}x+5$ với $x\in ℝ$...

Bài 5 trag 61 SBT Toán 9 Tập 1: Biểu diễn các điểm sau đây trên cùng một hệ trục tọa độ...

Bài 1.1 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1: Cho 4 bảng ghi các giá trị tương ứng của x và y...