Câu hỏi:
18/03/2022 78
Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
A. a = b = c
B. a + b + c = 1
C.a = b = c hoặc a + b + c = 0
D. a = b = c hoặc a + b + c = 1
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải
Từ đẳng thức đã cho suy ra a3 + b3 + c3 – 3abc = 0
b3 + c3 = (b + c)(b2 + c2 – bc)
= (b + c)[(b + c)2 – 3bc]
= (b + c)3 – 3bc(b + c)
=> a3 + b3 + c3 – 3abc
= a3 + (b3 + c3) – 3abc
= a3 + (b + c)3 – 3bc(b + c) – 3abc
= (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – [3bc(b + c) + 3abc]
= (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – 3bc(a + b + c)
= (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2 – 3bc)
= (a + b + c)(a2 – ab - ac + b2 + 2bc + c2 – 3bc)
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)
Do đó nếu a3 + (b3 + c3) – 3abc = 0
thì a + b + c = 0
hoặc a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0
Mà a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc
= .[(a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2]
Nếu (a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2= 0
suy ra a = b = c
Vậy a3 + (b3 + c3) = 3abc
thì a = b = c hoặc a + b + c = 0
Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải
Từ đẳng thức đã cho suy ra a3 + b3 + c3 – 3abc = 0
b3 + c3 = (b + c)(b2 + c2 – bc)
= (b + c)[(b + c)2 – 3bc]
= (b + c)3 – 3bc(b + c)
=> a3 + b3 + c3 – 3abc
= a3 + (b3 + c3) – 3abc
= a3 + (b + c)3 – 3bc(b + c) – 3abc
= (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – [3bc(b + c) + 3abc]
= (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – 3bc(a + b + c)
= (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2 – 3bc)
= (a + b + c)(a2 – ab - ac + b2 + 2bc + c2 – 3bc)
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)
Do đó nếu a3 + (b3 + c3) – 3abc = 0
thì a + b + c = 0
hoặc a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0
Mà a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc
= .[(a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2]
Nếu (a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2= 0
suy ra a = b = c
Vậy a3 + (b3 + c3) = 3abc
thì a = b = c hoặc a + b + c = 0
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho ab3c2 – a2b2c3 + ab2c3 – a2bc3 = abc2(b + c)(…)
Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
Cho ab3c2 – a2b2c3 + ab2c3 – a2bc3 = abc2(b + c)(…)
Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
Câu 5:
Cho x2 – 4y2 – 2x – 4y = (x + 2y)(x – 2y + m)
với m R. Chọn câu đúng
Cho x2 – 4y2 – 2x – 4y = (x + 2y)(x – 2y + m)
với m R. Chọn câu đúng
Câu 6:
Cho 56x2 – 45y – 40xy + 63x = (7x – 5y)(mx + n)
với m, n R. Tìm m và n
Cho 56x2 – 45y – 40xy + 63x = (7x – 5y)(mx + n)
với m, n R. Tìm m và n
Câu 7:
Gọi x0 < 0 là giá trị thỏa mãn
x4 + 2x3 – 8x – 16 = 0. Chọn câu đúng
Gọi x0 < 0 là giá trị thỏa mãn
x4 + 2x3 – 8x – 16 = 0. Chọn câu đúng
Câu 9:
Cho biểu thức C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1.
Phân tích C thành nhân tử và tính giá trị của C khi x = 9; y = 10; z = 101.
Cho biểu thức C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1.
Phân tích C thành nhân tử và tính giá trị của C khi x = 9; y = 10; z = 101.
Câu 10:
Cho x2 + ax + x + a = (x + a)(…)
Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
Cho x2 + ax + x + a = (x + a)(…)
Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
Câu 12:
Cho x2 – 4xy + 4y2 – 4 = (x – my + 2)(x – 2y – 2)
với m R. Chọn câu đúng
Cho x2 – 4xy + 4y2 – 4 = (x – my + 2)(x – 2y – 2)
với m R. Chọn câu đúng
Câu 13:
Tính giá trị của biểu thức
B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x khi x3 – x = 6
Tính giá trị của biểu thức
B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x khi x3 – x = 6
Câu 15:
Cho ax2 – 5x2 – ax + 5x + a – 5 = (a + m)(x2 – x + n)
với với m, n R. Tìm m và n
Cho ax2 – 5x2 – ax + 5x + a – 5 = (a + m)(x2 – x + n)
với với m, n R. Tìm m và n
