Câu hỏi:

22/07/2024 135

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; còn để pha chế 1 lít nước táo, cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm và mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm. Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế sao cho tổng điểm đạt được là lớn nhất. Tính T=2x2+y2

A. .

B. .

C. .

Đáp án chính xác

D. .

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án C

Phương pháp

- Lập hệ bất phương trình ẩn x, y dựa vào điều kiện đề bài.

- Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ.

- Tìm x, y để biểu thức tính số điểm đạt GTLN (tại một trong các điểm mút).

Cách giải

Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế ().

Để pha chế x lít nước cam thì cần đường, x lít nước và hương liệu.

Để pha chế y lít nước táo thì cần đường, y lít nước và hương liệu.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình:

(*)

Số điểm đạt được khi pha x lít nước cam và y lít nước táo là: .

Bài toán trở thành tìm x, t thỏa để đạt GTLN.

Ta biểu diễn miền nghiệm của (*) trên mặt phẳng tọa độ như sau:

Miền nghiệm là ngũ giác ACJIH

Tọa độ các giao điểm

.

sẽ đạt max, min tại các điểm đầu mút nên thay tọa độ từng giao điểm vào tính ta được:

;

 

Vậy

khi 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình log4(3.2x)=x-1

hai nghiệm x1,x2 thì tổng x1+x2

Xem đáp án » 22/07/2024 601

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình log0,5(x-1)>1

Xem đáp án » 21/07/2024 246

Câu 3:

Tổng các nghiệm của phương trình 3x+1+31-x=10

Xem đáp án » 21/07/2024 246

Câu 4:

Ông Bình mua một chiếc xe máy với giá 60 triệu đồng tại một cửa hàng theo hình thức trả góp với lãi suất 8% một năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng và không thay đổi trong suốt thời gian ông Bình trả nợ. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông Bình phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng (bao gồm tiền nợ gốc và tiền lãi). Hỏi ông Bình trả hết nợ ít nhất là trong bao nhiêu tháng?

Xem đáp án » 23/07/2024 216

Câu 5:

Cho log35=a Giá trị log1575

theo a là:

Xem đáp án » 20/07/2024 207

Câu 6:

Biết bất phương trình log5(5x-1).log25(5x+1-5)1 có tập nghiệm là đoạn a;b. Giá trị của a+b bằng

Xem đáp án » 22/07/2024 196

Câu 7:

Bác An có mảnh ruộng hình Elip có độ dài trục lớn bằng 100m, độ dài trục bé bằng 80m. Với chủ trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác bằng cách đào một cái ao hình Elip ở chính giữa vườn có trục lớn bằng 90m trục bé bằng 70m để nuôi tôm, cá. Phần đất còn lại bác làm bờ trồng cây xung quanh. Biết chi phí đào ao hết 250000 đồng và chi phí làm bờ trồng cây là 100000đồng/1m2. Hỏi số tiền bác phải chi gần với số nào nhất.

Xem đáp án » 22/07/2024 183

Câu 8:

Nếu log35=a thì biểu thức log4575 bằng

Xem đáp án » 18/07/2024 161

Câu 9:

Với a là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 21/07/2024 159

Câu 10:

Cho phương trình log22(4x)-log2(2x)=5. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng

Xem đáp án » 19/07/2024 159

Câu 11:

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm. Tập R\S có bao nhiêu giá trị nguyên?4x-m.2x+2m+1=0

Xem đáp án » 22/07/2024 159

Câu 12:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2x2=3

Xem đáp án » 17/07/2024 156

Câu 13:

Nghiệm của phương trình log4(x-1)=3

Xem đáp án » 22/07/2024 156

Câu 14:

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?

Xem đáp án » 20/07/2024 152

Câu 15:

Cho a là số thực dương bất kì khác 1. Tính S=loga(a3a4).

Xem đáp án » 23/07/2024 145

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »