Câu hỏi:
25/06/2024 215
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng \({\rm{m}} = 0,03{\rm{\;kg}}\) và lò xo có độ cứng \({\rm{k}} = 1,5{\rm{\;N}}/{\rm{m}}\). Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là \(\mu = 0,2\). Ban đầu, giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn một đoạn \({\rm{\Delta }}{l_0} = 15{\rm{\;cm}}\) rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy \({\rm{g}} = 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Tính tốc độ lớn nhất mà vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động.
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng \({\rm{m}} = 0,03{\rm{\;kg}}\) và lò xo có độ cứng \({\rm{k}} = 1,5{\rm{\;N}}/{\rm{m}}\). Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là \(\mu = 0,2\). Ban đầu, giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn một đoạn \({\rm{\Delta }}{l_0} = 15{\rm{\;cm}}\) rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy \({\rm{g}} = 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Tính tốc độ lớn nhất mà vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vật đạt tốc độ lớn nhất tại vị trí O mà lực ma sát cân bằng với lực đàn hồi của lò xo, khi đó vật còn cách vị trí mà lò xo không biến dạng một đoạn \({\rm{\Delta }}l\) xác định bởi:
\(\mu {\rm{mg}} = {\rm{k}} \cdot {\rm{\Delta }}l \Rightarrow {\rm{\Delta }}l = \frac{{\mu {\rm{mg}}}}{{\rm{k}}} = \frac{{0,2 \cdot 0,03 \cdot 10}}{{1,5}} = 0,04{\rm{\;m}}{\rm{.\;}}\)
Công của lực ma sát trên đoạn \({\rm{\Delta }}{l_0} - {\rm{\Delta }}l\) đó bằng độ giảm cơ năng khi vật đi từ vị trí ban đầu tới vị trí cân bằng nói trên:
\[ - \mu {\rm{mg}}\left( {{\rm{\Delta }}{l_0} - {\rm{\Delta }}l} \right)\; = \frac{{{\rm{mv}}_{\max }^2}}{2} + \frac{{{\rm{k}} \cdot {\rm{\Delta }}{l^2}}}{2}\; - \frac{{{\rm{k}} \cdot {\rm{\Delta }}l_0^2}}{2}\]
Thay số: \( - 0,1 \cdot 0,03 \cdot 10\left( {0,15 - 0,04} \right) = \frac{{0,03v_{{\rm{max}}}^2}}{2} + \frac{{1,5 \cdot 0,{{04}^2}}}{2} - \frac{{1,5 \cdot 0,{{15}^2}}}{2}\)
Suy ra: \({v_{{\rm{max}}}} = 0,91{\rm{\;m}}/{\rm{s}} = 91{\rm{\;cm}}/{\rm{s}}\).
Vật đạt tốc độ lớn nhất tại vị trí O mà lực ma sát cân bằng với lực đàn hồi của lò xo, khi đó vật còn cách vị trí mà lò xo không biến dạng một đoạn \({\rm{\Delta }}l\) xác định bởi:
\(\mu {\rm{mg}} = {\rm{k}} \cdot {\rm{\Delta }}l \Rightarrow {\rm{\Delta }}l = \frac{{\mu {\rm{mg}}}}{{\rm{k}}} = \frac{{0,2 \cdot 0,03 \cdot 10}}{{1,5}} = 0,04{\rm{\;m}}{\rm{.\;}}\)
Công của lực ma sát trên đoạn \({\rm{\Delta }}{l_0} - {\rm{\Delta }}l\) đó bằng độ giảm cơ năng khi vật đi từ vị trí ban đầu tới vị trí cân bằng nói trên:
\[ - \mu {\rm{mg}}\left( {{\rm{\Delta }}{l_0} - {\rm{\Delta }}l} \right)\; = \frac{{{\rm{mv}}_{\max }^2}}{2} + \frac{{{\rm{k}} \cdot {\rm{\Delta }}{l^2}}}{2}\; - \frac{{{\rm{k}} \cdot {\rm{\Delta }}l_0^2}}{2}\]
Thay số: \( - 0,1 \cdot 0,03 \cdot 10\left( {0,15 - 0,04} \right) = \frac{{0,03v_{{\rm{max}}}^2}}{2} + \frac{{1,5 \cdot 0,{{04}^2}}}{2} - \frac{{1,5 \cdot 0,{{15}^2}}}{2}\)
Suy ra: \({v_{{\rm{max}}}} = 0,91{\rm{\;m}}/{\rm{s}} = 91{\rm{\;cm}}/{\rm{s}}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, sau ba chu kì đầu tiên, biên độ của nó giảm đi \(10{\rm{\% }}\). Phần trăm cơ năng còn lại sau khoảng thời gian đó là
A. \(81{\rm{\% }}\).
B. \(6,3{\rm{\% }}\).
C. \(19{\rm{\% }}\).
D. \(27{\rm{\% }}\).
Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, sau ba chu kì đầu tiên, biên độ của nó giảm đi \(10{\rm{\% }}\). Phần trăm cơ năng còn lại sau khoảng thời gian đó là
A. \(81{\rm{\% }}\).
B. \(6,3{\rm{\% }}\).
C. \(19{\rm{\% }}\).
D. \(27{\rm{\% }}\).
Câu 2:
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng \({\rm{m}} = 0,02{\rm{\;kg}}\) và lò xo có độ cứng \({\rm{k}} = 1{\rm{\;N}}/{\rm{m}}\). Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là \(\mu = 0,1\). Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén \({\rm{\Delta }}{l_0} = 10{\rm{\;cm}}\) rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy \({\rm{g}} = 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Tính độ giảm thế năng của con lắc trong giai đoạn từ khi buông tới vị trí mà tốc độ dao động của con lắc cực đại lần đầu.
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng \({\rm{m}} = 0,02{\rm{\;kg}}\) và lò xo có độ cứng \({\rm{k}} = 1{\rm{\;N}}/{\rm{m}}\). Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là \(\mu = 0,1\). Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén \({\rm{\Delta }}{l_0} = 10{\rm{\;cm}}\) rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy \({\rm{g}} = 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Tính độ giảm thế năng của con lắc trong giai đoạn từ khi buông tới vị trí mà tốc độ dao động của con lắc cực đại lần đầu.
Câu 3:
Một con lắc lò xo dao động tắt dần theo phương ngang với chu kì \({\rm{T}} = 0,2{\rm{\;s}}\), lò xo nhẹ, vật nhỏ dao động có khối lượng \(100{\rm{\;g}}\). Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01. Độ giảm biên độ của vật sau mỗi lần vật đi từ biên này tới biên kia là
A. \(0,02{\rm{\;mm}}\).
B. \(0,04{\rm{\;mm}}\).
C. \(0,2{\rm{\;mm}}\).
D. \(0,4{\rm{\;mm}}\).
Một con lắc lò xo dao động tắt dần theo phương ngang với chu kì \({\rm{T}} = 0,2{\rm{\;s}}\), lò xo nhẹ, vật nhỏ dao động có khối lượng \(100{\rm{\;g}}\). Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01. Độ giảm biên độ của vật sau mỗi lần vật đi từ biên này tới biên kia là
A. \(0,02{\rm{\;mm}}\).
B. \(0,04{\rm{\;mm}}\).
C. \(0,2{\rm{\;mm}}\).
D. \(0,4{\rm{\;mm}}\).
Câu 4:
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng \({\rm{m}} = 0,2{\rm{\;kg}}\), lò xo nhẹ có độ cứng \({\rm{k}} = 20{\rm{\;N}}/{\rm{m}}\) dao động trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là \(\mu = 0,01\). Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu có độ lớn \({v_0} = 1{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\) dọc theo trục lò xo (lấy \({\rm{g}} = 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\)). Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động.
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng \({\rm{m}} = 0,2{\rm{\;kg}}\), lò xo nhẹ có độ cứng \({\rm{k}} = 20{\rm{\;N}}/{\rm{m}}\) dao động trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là \(\mu = 0,01\). Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu có độ lớn \({v_0} = 1{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\) dọc theo trục lò xo (lấy \({\rm{g}} = 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\)). Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động.
Câu 5:
Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành
A. điện năng.
B. nhiệt năng.
C. hoá năng.
D. quang năng.
Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành
A. điện năng.
B. nhiệt năng.
C. hoá năng.
D. quang năng.
Câu 6:
Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể. Chu kì dao động của con lắc là \(0,1\pi \left( {\rm{s}} \right)\). Con lắc dao động cưỡng bức theo phương trùng với trục của lò xo dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn \(F = {F_0}{\rm{cos}}\omega t\left( N \right)\). Khi \(\omega \) lần lượt là \(10{\rm{rad}}/{\rm{s}}\) và \(15{\rm{rad}}/{\rm{s}}\) thì biên độ dao động tương ứng của con lắc lần lượt là \({A_1}\) và \({A_2}\). Hãy so sánh \({A_1}\) và \({A_2}\).
Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể. Chu kì dao động của con lắc là \(0,1\pi \left( {\rm{s}} \right)\). Con lắc dao động cưỡng bức theo phương trùng với trục của lò xo dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn \(F = {F_0}{\rm{cos}}\omega t\left( N \right)\). Khi \(\omega \) lần lượt là \(10{\rm{rad}}/{\rm{s}}\) và \(15{\rm{rad}}/{\rm{s}}\) thì biên độ dao động tương ứng của con lắc lần lượt là \({A_1}\) và \({A_2}\). Hãy so sánh \({A_1}\) và \({A_2}\).
Câu 7:
Tìm phát biểu sai. Dao động tắt dần là dao động có
A. tần số giảm dần theo thời gian.
B. cơ năng giảm dần theo thời gian.
C. biên độ dao động giảm dần theo thời gian.
D. ma sát và lực cản càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh.
Tìm phát biểu sai. Dao động tắt dần là dao động có
A. tần số giảm dần theo thời gian.
B. cơ năng giảm dần theo thời gian.
C. biên độ dao động giảm dần theo thời gian.
D. ma sát và lực cản càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh.
Câu 8:
Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi dài \({\rm{L}} = 50{\rm{\;cm}}\) thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất. Tốc độ đi của người đó là v = 2,5 km/h. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là
A. \(1,44{\rm{\;s}}\).
B. \(0,35{\rm{\;s}}\).
C. \(0,45{\rm{\;s}}\).
D. 0,52 s.
Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi dài \({\rm{L}} = 50{\rm{\;cm}}\) thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất. Tốc độ đi của người đó là v = 2,5 km/h. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là
A. \(1,44{\rm{\;s}}\).
B. \(0,35{\rm{\;s}}\).
C. \(0,45{\rm{\;s}}\).
D. 0,52 s.
