Câu hỏi:
15/07/2024 167
Hai bạn Mai và Việt lần lượt thực hiện việc gieo đồng thời hai con xúc xắc và ở mỗi lần gieo sẽ nhận được số điểm bằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc. Mai được gieo 100 lần và Việt được gieo 120 lần. Mai gieo trước và ghi lại kết quả của mình như sau:
Số điểm
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Số lần
3
5
9
10
14
16
13
11
8
7
4
Trước khi Việt gieo, hãy dự đoán xem có bao nhiêu lần số điểm của Việt nhận được là:
a) Một số chẵn.
b) Một số nguyên tố.
c) Một số lớn hơn 7.
Hai bạn Mai và Việt lần lượt thực hiện việc gieo đồng thời hai con xúc xắc và ở mỗi lần gieo sẽ nhận được số điểm bằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc. Mai được gieo 100 lần và Việt được gieo 120 lần. Mai gieo trước và ghi lại kết quả của mình như sau:
|
Số điểm |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Số lần |
3 |
5 |
9 |
10 |
14 |
16 |
13 |
11 |
8 |
7 |
4 |
Trước khi Việt gieo, hãy dự đoán xem có bao nhiêu lần số điểm của Việt nhận được là:
a) Một số chẵn.
b) Một số nguyên tố.
c) Một số lớn hơn 7.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi A là biến cố “Số điểm của Mai nhận được là số chẵn”, tức là các số 2; 4; 6; 8; 10; 12.
Vậy có 3 + 9 + 14 + 13 + 8 + 4 = 51 lần số điểm Mai nhận được là số chẵn.
Xác suất thực nghiệm của biến cố A là = 0,51. Do đó P(A) ≈ 0,51.
Gọi k là số lần số điểm của Việt nhận được là số chẵn. Ta có .
Thay giá trị ước lượng của P(A) ta được . Suy ra k ≈ 120 . 0,51 = 61,2.
Vậy ta dự đoán có khoảng 61 lần số điểm của Việt nhận được là số chẵn.
b) Gọi B là biến cố “Số điểm của Mai nhận được là số nguyên tố”, tức là các số 2; 3; 5; 7; 11. Vậy có 3 + 5 + 10 + 16 + 7 = 41 lần số điểm của Mai nhận được là số nguyên tố.
Xác suất thực nghiệm của biến cố B là . Do đó P(B) ≈ 0,41.
Gọi h là số lần số điểm của Việt nhận được là số nguyên tố. Ta có:
Thay giá trị ước lượng của P(B) ta được . Suy ra h ≈ 120 . 0,41 = 49,2.
Vậy ta dự đoán có khoảng 49 lần số điểm của Việt nhận được là số nguyên tố.
c) Gọi C là biến cố “Số điểm của Mai nhận được lớn hơn 7”, tức là 8; 9; 10; 11; 12.
Vậy có 13 + 11 + 8 + 7 + 4 = 43 lần số điểm của Mai nhận được lớn hơn 7.
Xác suất thực nghiệm của biến cố C là . Do đó P(C) ≈ 0,43.
Gọi m là số lần số điểm của Việt nhận được lớn hơn 7. Ta có:
Thay giá trị ước lượng của P(C) ta được . Suy ra m ≈ 120 . 0,43 = 51,6.
Vậy ta dự đoán có khoảng 52 lần số điểm của Việt nhận được lớn hơn 7.
a) Gọi A là biến cố “Số điểm của Mai nhận được là số chẵn”, tức là các số 2; 4; 6; 8; 10; 12.
Vậy có 3 + 9 + 14 + 13 + 8 + 4 = 51 lần số điểm Mai nhận được là số chẵn.
Xác suất thực nghiệm của biến cố A là = 0,51. Do đó P(A) ≈ 0,51.
Gọi k là số lần số điểm của Việt nhận được là số chẵn. Ta có .
Thay giá trị ước lượng của P(A) ta được . Suy ra k ≈ 120 . 0,51 = 61,2.
Vậy ta dự đoán có khoảng 61 lần số điểm của Việt nhận được là số chẵn.
b) Gọi B là biến cố “Số điểm của Mai nhận được là số nguyên tố”, tức là các số 2; 3; 5; 7; 11. Vậy có 3 + 5 + 10 + 16 + 7 = 41 lần số điểm của Mai nhận được là số nguyên tố.
Xác suất thực nghiệm của biến cố B là . Do đó P(B) ≈ 0,41.
Gọi h là số lần số điểm của Việt nhận được là số nguyên tố. Ta có:
Thay giá trị ước lượng của P(B) ta được . Suy ra h ≈ 120 . 0,41 = 49,2.
Vậy ta dự đoán có khoảng 49 lần số điểm của Việt nhận được là số nguyên tố.
c) Gọi C là biến cố “Số điểm của Mai nhận được lớn hơn 7”, tức là 8; 9; 10; 11; 12.
Vậy có 13 + 11 + 8 + 7 + 4 = 43 lần số điểm của Mai nhận được lớn hơn 7.
Xác suất thực nghiệm của biến cố C là . Do đó P(C) ≈ 0,43.
Gọi m là số lần số điểm của Việt nhận được lớn hơn 7. Ta có:
Thay giá trị ước lượng của P(C) ta được . Suy ra m ≈ 120 . 0,43 = 51,6.
Vậy ta dự đoán có khoảng 52 lần số điểm của Việt nhận được lớn hơn 7.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Ông An theo dõi và thống kê số cuộc gọi điện thoại đến cho ông trong 1 ngày. Sau 59 ngày theo dõi, kết quả thu được như sau:
Số cuộc điện thoại gọi đến trong một ngày
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Số ngày
5
9
15
10
5
6
4
2
3
Gọi A là biến cố "Trong một ngày ông An nhận được nhiều hơn 6 cuộc gọi". Hỏi trong 59 ngày có bao nhiêu ngày biến cố A xuất hiện?
Ông An theo dõi và thống kê số cuộc gọi điện thoại đến cho ông trong 1 ngày. Sau 59 ngày theo dõi, kết quả thu được như sau:
|
Số cuộc điện thoại gọi đến trong một ngày |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Số ngày |
5 |
9 |
15 |
10 |
5 |
6 |
4 |
2 |
3 |
Gọi A là biến cố "Trong một ngày ông An nhận được nhiều hơn 6 cuộc gọi". Hỏi trong 59 ngày có bao nhiêu ngày biến cố A xuất hiện?
Câu 2:
Trong 240 000 trẻ sơ sinh chào đời người ta thấy có 123 120 bé trai. Hãy ước lượng xác suất của biến cố "Trẻ sơ sinh là bé gái".
Trong 240 000 trẻ sơ sinh chào đời người ta thấy có 123 120 bé trai. Hãy ước lượng xác suất của biến cố "Trẻ sơ sinh là bé gái".
Câu 3:
Hình 8.4 là cảnh tắc đường ở đường Nguyễn Trãi (Hà Nội) vào giờ cao điểm buổi chiều, từ khoảng 17 giờ 30 phút đến 18 giờ. Liệu ta có thể tính được xác suất của biến cố “Tắc đường vào giờ cao điểm buổi chiều ở đường Nguyễn Trãi” hay không?
Hình 8.4 là cảnh tắc đường ở đường Nguyễn Trãi (Hà Nội) vào giờ cao điểm buổi chiều, từ khoảng 17 giờ 30 phút đến 18 giờ. Liệu ta có thể tính được xác suất của biến cố “Tắc đường vào giờ cao điểm buổi chiều ở đường Nguyễn Trãi” hay không?
Câu 4:
Thống kê thời gian của 78 chương trình quảng cáo trên Đài truyền hình tỉnh X cho kết quả như sau:
Thời gian quảng cáo trong khoảng
Số chương trình quảng cáo
Từ 0 đến 19 giây
17
Từ 20 đến 39 giây
38
Từ 40 đến 59 giây
19
Trên 60 giây
4
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
a) E: "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài từ 20 đến 39 giây";
b) F: "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trên 1 phút";
c) G:" Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trong khoảng từ 20 đến 59 giây".
Thống kê thời gian của 78 chương trình quảng cáo trên Đài truyền hình tỉnh X cho kết quả như sau:
|
Thời gian quảng cáo trong khoảng |
Số chương trình quảng cáo |
|
Từ 0 đến 19 giây |
17 |
|
Từ 20 đến 39 giây |
38 |
|
Từ 40 đến 59 giây |
19 |
|
Trên 60 giây |
4 |
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
a) E: "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài từ 20 đến 39 giây";
b) F: "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trên 1 phút";
c) G:" Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trong khoảng từ 20 đến 59 giây".
Câu 5:
Một nhân viên kiểm tra chất lượng sản phẩm tại một nhà máy trong 20 ngày rồi ghi lại số phế phẩm của nhà máy mỗi ngày và thu được kết quả như sau:
Số phế phẩm
0
1
2
3
≥ 4
Số ngày
14
3
1
1
1
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
a) M: "Trong một ngày nhà máy đó không có phế phẩm";
b) N: "Trong một ngày nhà máy đó chỉ có 1 phế phẩm";
c) K: "Trong một ngày nhà máy đó có ít nhất 2 phế phẩm".
Một nhân viên kiểm tra chất lượng sản phẩm tại một nhà máy trong 20 ngày rồi ghi lại số phế phẩm của nhà máy mỗi ngày và thu được kết quả như sau:
|
Số phế phẩm |
0 |
1 |
2 |
3 |
≥ 4 |
|
Số ngày |
14 |
3 |
1 |
1 |
1 |
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
a) M: "Trong một ngày nhà máy đó không có phế phẩm";
b) N: "Trong một ngày nhà máy đó chỉ có 1 phế phẩm";
c) K: "Trong một ngày nhà máy đó có ít nhất 2 phế phẩm".
Câu 6:
Trở lại tình huống mở đầu. Giả sử camera quan sát đường Nguyễn Trãi trong 365 ngày ghi nhận được 217 ngày tắc đường vào giờ cao điểm buổi chiều. Từ số liệu thống kê đó, hãy ước lượng xác suất của biến cố E: "Tắc đường vào giờ cao điểm buổi chiều ở đường Nguyễn Trãi".
Trở lại tình huống mở đầu. Giả sử camera quan sát đường Nguyễn Trãi trong 365 ngày ghi nhận được 217 ngày tắc đường vào giờ cao điểm buổi chiều. Từ số liệu thống kê đó, hãy ước lượng xác suất của biến cố E: "Tắc đường vào giờ cao điểm buổi chiều ở đường Nguyễn Trãi".
Câu 7:
Tung một chiếc kẹp giấy 145 lần xuống sàn nhà lát gạch đá hoa hình vuông. Quan sát thấy có 113 lần chiếc kẹp nằm hoàn toàn trong hình vuông và 32 lần chiếc kẹp nằm trên cạnh hình vuông. Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
a) E: “Chiếc kẹp giấy nằm hoàn toàn trong hình vuông”;
b) F: “Chiếc kẹp giấy nằm trên cạnh của hình vuông”.
Tung một chiếc kẹp giấy 145 lần xuống sàn nhà lát gạch đá hoa hình vuông. Quan sát thấy có 113 lần chiếc kẹp nằm hoàn toàn trong hình vuông và 32 lần chiếc kẹp nằm trên cạnh hình vuông. Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
a) E: “Chiếc kẹp giấy nằm hoàn toàn trong hình vuông”;
b) F: “Chiếc kẹp giấy nằm trên cạnh của hình vuông”.
Câu 8:
Một cửa hàng thống kê số lượng các loại điện thoại bán được trong một năm vừa qua như sau:
Loại điện thoại
A
B
C
Số lượng bán được (chiếc)
712
1 035
1 085
Tính xác suất thực nghiệm của biến cố E: "Chiếc điện thoại loại A được bán ra trong năm đó của cửa hàng".
Một cửa hàng thống kê số lượng các loại điện thoại bán được trong một năm vừa qua như sau:
|
Loại điện thoại |
A |
B |
C |
|
Số lượng bán được (chiếc) |
712 |
1 035 |
1 085 |
Tính xác suất thực nghiệm của biến cố E: "Chiếc điện thoại loại A được bán ra trong năm đó của cửa hàng".
Câu 9:
Một nhà máy sản xuất máy điều hòa tiến hành kiểm tra chất lượng của 600 chiếc điều hòa được sản xuất và thấy có 5 chiếc bị lỗi. Trong một lô hàng có 1 500 chiếc điều hòa, hãy dự đoán xem có khoảng bao nhiêu chiếc điều hòa không bị lỗi.
Một nhà máy sản xuất máy điều hòa tiến hành kiểm tra chất lượng của 600 chiếc điều hòa được sản xuất và thấy có 5 chiếc bị lỗi. Trong một lô hàng có 1 500 chiếc điều hòa, hãy dự đoán xem có khoảng bao nhiêu chiếc điều hòa không bị lỗi.
Câu 10:
Thống kê điểm kiểm tra cuối năm môn Toán của một nhóm 100 học sinh lớp 8 được chọn ngẫu nhiên tại ba lớp của trường Trung học cơ sở X, thu được kết quả như bảng sau:
Điểm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Số học sinh
7
9
11
11
12
12
13
9
8
8
a) Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X. Hãy tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
A: "Học sinh đó có điểm nhỏ hơn hoặc bằng 5";
B: "Học sinh đó có điểm từ 4 đến 9".
b) Hãy dự đoán trong nhóm 80 học sinh lớp 8 chọn ngẫu nhiên từ ba lớp khác của trường X:
Có bao nhiêu học sinh có số điểm không vượt quá 5 điểm?
Có bao nhiêu học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điểm?
Thống kê điểm kiểm tra cuối năm môn Toán của một nhóm 100 học sinh lớp 8 được chọn ngẫu nhiên tại ba lớp của trường Trung học cơ sở X, thu được kết quả như bảng sau:
|
Điểm |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Số học sinh |
7 |
9 |
11 |
11 |
12 |
12 |
13 |
9 |
8 |
8 |
a) Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X. Hãy tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
A: "Học sinh đó có điểm nhỏ hơn hoặc bằng 5";
B: "Học sinh đó có điểm từ 4 đến 9".
b) Hãy dự đoán trong nhóm 80 học sinh lớp 8 chọn ngẫu nhiên từ ba lớp khác của trường X:
Có bao nhiêu học sinh có số điểm không vượt quá 5 điểm?
Có bao nhiêu học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điểm?
Câu 11:
Thống kê về số ca nhiễm bệnh và số ca tử vong của bệnh SARS và bệnh EBOLA được kết quả như sau:
Bệnh
Số người nhiễm
Số người tử vong
SARS (11 - 2002 đến 7 - 2003)
8 437
813
EBOLA (2014 - 2016)
34 453
15 158
(Theo www.worldometers.info)
Căn cứ vào bảng thống kê trên, hãy ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS, bệnh EBOLA.
Thống kê về số ca nhiễm bệnh và số ca tử vong của bệnh SARS và bệnh EBOLA được kết quả như sau:
|
Bệnh |
Số người nhiễm |
Số người tử vong |
|
SARS (11 - 2002 đến 7 - 2003) |
8 437 |
813 |
|
EBOLA (2014 - 2016) |
34 453 |
15 158 |
(Theo www.worldometers.info)
Căn cứ vào bảng thống kê trên, hãy ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS, bệnh EBOLA.
