Câu hỏi:
14/07/2024 60
Cho ab + bc + ca = 1.Khi đó (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) bằng
(a + c + b)2(a + b)2
Cho ab + bc + ca = 1.Khi đó (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) bằng
A. (a + c + b)2(a + b)2
B. (a + c)2(a + b)2(b +c)
C. (a + c)2 + (a + b)2 + (b + c)2
D. (a + c)2(a + b)2(b + c)2
Trả lời:
Đáp án: D
Giải thích:
Lời giải
Vì ab + bc + ca = 1 nên
a2 + 1 = a2 + ab + bc + ca
= a(a + b) + c(a + b)
= (a + c)(a + b)
b2 + 1 = b2 + ab + bc + ca
= b(a + b) + c(a + b)
= (b + c)(a + b)
c2 + 1 = c2 + ab + bc + ca
= (c2 + bc) + (ab + ac)
= c(c + b) + a(b + c)
= (a + c)(b + c)
Từ đó suy ra (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1)
= (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c)
= (a + c)2(a + b)2(b + c)2
Vậy (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1)
= (a + c)2(a + b)2(b + c)2
Đáp án: D
Giải thích:
Lời giải
Vì ab + bc + ca = 1 nên
a2 + 1 = a2 + ab + bc + ca
= a(a + b) + c(a + b)
= (a + c)(a + b)
b2 + 1 = b2 + ab + bc + ca
= b(a + b) + c(a + b)
= (b + c)(a + b)
c2 + 1 = c2 + ab + bc + ca
= (c2 + bc) + (ab + ac)
= c(c + b) + a(b + c)
= (a + c)(b + c)
Từ đó suy ra (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1)
= (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c)
= (a + c)2(a + b)2(b + c)2
Vậy (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1)
= (a + c)2(a + b)2(b + c)2
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho ab3c2 – a2b2c3 + ab2c3 – a2bc3 = abc2(b + c)(…)
Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
Cho ab3c2 – a2b2c3 + ab2c3 – a2bc3 = abc2(b + c)(…)
Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
Câu 5:
Cho 56x2 – 45y – 40xy + 63x = (7x – 5y)(mx + n)
với m, n R. Tìm m và n
Cho 56x2 – 45y – 40xy + 63x = (7x – 5y)(mx + n)
với m, n R. Tìm m và n
Câu 6:
Cho x2 – 4y2 – 2x – 4y = (x + 2y)(x – 2y + m)
với m R. Chọn câu đúng
Cho x2 – 4y2 – 2x – 4y = (x + 2y)(x – 2y + m)
với m R. Chọn câu đúng
Câu 8:
Cho ax2 – 5x2 – ax + 5x + a – 5 = (a + m)(x2 – x + n)
với với m, n R. Tìm m và n
Cho ax2 – 5x2 – ax + 5x + a – 5 = (a + m)(x2 – x + n)
với với m, n R. Tìm m và n
Câu 9:
Cho x2 – 4xy + 4y2 – 4 = (x – my + 2)(x – 2y – 2)
với m R. Chọn câu đúng
Cho x2 – 4xy + 4y2 – 4 = (x – my + 2)(x – 2y – 2)
với m R. Chọn câu đúng
Câu 10:
Cho biểu thức C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1.
Phân tích C thành nhân tử và tính giá trị của C khi x = 9; y = 10; z = 101.
Cho biểu thức C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1.
Phân tích C thành nhân tử và tính giá trị của C khi x = 9; y = 10; z = 101.
Câu 11:
Gọi x0 < 0 là giá trị thỏa mãn
x4 + 2x3 – 8x – 16 = 0. Chọn câu đúng
Gọi x0 < 0 là giá trị thỏa mãn
x4 + 2x3 – 8x – 16 = 0. Chọn câu đúng
Câu 12:
Cho x2 + ax + x + a = (x + a)(…)
Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
Cho x2 + ax + x + a = (x + a)(…)
Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
Câu 13:
Tính giá trị của biểu thức
B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x khi x3 – x = 6
Tính giá trị của biểu thức
B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x khi x3 – x = 6