Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+xy+4=4y+3x$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3\left(x^3-y^3\right)+20x^2+2xy+5y^2+39x$ 

Cho các số thực x, y thỏa mãn ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+2xy\le 32$. Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $A=x^3+y^3+3\left(xy-1\right)\left(x+y-2\right)$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(1-2\cos x\right)$ trên $\left[0;\frac{3\pi }{2}\right]$. Giá trị của $M+m$ bằng:

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^3+2x\right)+m$. Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn $\left[0;1\right]$ bằng 9 là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R có đồ thị $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-x^2$. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn $\left[-2;4\right]$ là:

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2{\sin }^{2}x-\cos x+1$. Khi đó, giá trị của tổng M + m bằng:

Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông ( $a>x>0)$. Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-\sqrt{4-x^2}$. Khi đó $M+m$ bằng

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}$ trên đoạn  $\left[1;5\right]$

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|x-3\right|\sqrt{x+1}$ trên đoạn $\left[0;4\right]$. Tính  $M+2N$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-1;4\right]$ và có đồ thị như hình vẽ:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn $\left[-10;10\right]$ để bất phương trình $\left|f\left(x\right)+m\right|<2m$ đúng với mọi x thuộc đoạn $\left[-1;4\right]$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới. Gọi a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f\left(x+1\right)$ trên đoạn $\left[-1;0\right]$. Giá trị $a+A$ bằng:

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=mx+\frac{36}{x+1}$ trên $\left[0;3\right]$ bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+6$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[0;3\right]$ bằng 2 khi:

Gọi m là giá trị để hàm số $y=\frac{x-m^2}{x+8}$ có giá trị nhỏ nhất trên $\left[0;3\right]$ bằng – 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=\frac{2mx+1}{m-x}$. Giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[2;3\right]$ bằng $\frac{-1}{3}$ khi m bằng:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{25}{x-3}$ trên khoảng  $\left(3;+\infty \right)$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+35$ trên đoạn $\left[-4;4\right]$. Giá trị của M và m lần lượt là:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y=x^5-5x^4+5x^3+1$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ 

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-5x^2+3x-1$ trên đoạn  $\left[2;4\right]$

Để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{1}{x}-m$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ bằng – 3 thì giá trị của tham số m là:

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-1+\frac{4}{x-1}$ trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$. Tìm m?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$ trên $\left[3;5\right]$. Khi đó M – m bằng:

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=2x+\cos \frac{\pi x}{2}$ trên đoạn $\left[-2;2\right]$. Giá trị của m + M bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x+\cos x$ trên đoạn $\left[0;1\right]$ là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}\right]$ là:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sin x$ trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};-\frac{\pi }{3}\right]$ lần lượt là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[-1;3\right]$. Tổng các giá trị của tham số thực m để  $M=\frac{71}{2}$

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left[-5;5\right]$ để  $\underset{\left[1;3\right]}{\min }\left|x^3-3x^2+m\right|\ge 2$

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+xy+4=4y+3x$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3\left(x^3-y^3\right)+20x^2+2xy+5y^2+39x$

Cho các số thực x, y thỏa mãn ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+2xy\le 32$. Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $A=x^3+y^3+3\left(xy-1\right)\left(x+y-2\right)$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(1-2\cos x\right)$ trên $\left[0;\frac{3\pi }{2}\right]$. Giá trị của $M+m$ bằng:

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^3+2x\right)+m$. Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn $\left[0;1\right]$ bằng 9 là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R có đồ thị $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-x^2$. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn $\left[-2;4\right]$ là:

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2{\sin }^{2}x-\cos x+1$. Khi đó, giá trị của tổng M + m bằng:

Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông ($a>x>0)$ . Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-\sqrt{4-x^2}$. Khi đó $M+m$ bằng

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}$ trên đoạn $\left[1;5\right]$