Cho hai hàm số $y=f\left(x\right)={\log }_{a}x$ và $y=g\left(x\right)=a^x\left(0<a\ne 1\right)$. Xét các mệnh đề sau:

Đồ thị của hai hàm số f (x) và g (x) luôn cắt nhau tại một điểm.

Hàm số f(x)+g(x) đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0<a<1

Đồ thị hàm số f (x) nhận trục Oy làm tiệm cận.

Chỉ có đồ thị hàm số f (x) có tiệm cận.

Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?

Cho giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2\ln \left(2x+1\right)-x}{x}=\frac{a}{b}$ với $a,b\in N*$ và (a,b)=1. Giá trị biểu thức $a^2+b^2$ là:

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là R?

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(3-\sqrt{2}\right)}^{x^3}-{\left(3-\sqrt{2}\right)}^{-x^2}$. Xét các khẳng định sau:

Khẳng định 1: $f\left(x\right)>0\iff x^3+x^2>0$

Khẳng định 2: $f\left(x\right)>0\iff x>-1$

Khẳng định 3:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)<3-\sqrt{2} \\ \iff {\left(3-\sqrt{2}\right)}^{x^3-1}<1+{\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)}^{x^2+1} \end{gathered}$$

Khẳng định 4:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)<3+\sqrt{2} \\ \iff {\left(3-\sqrt{2}\right)}^{x^3-1}<{\left(3-\sqrt{2}\right)}^{1-x^2}+7 \end{gathered}$$

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

Cho $0<a\ne 1+\sqrt{2}$ và các hàm $f\left(x\right)=\frac{a^x+a^{-x}}{2}, g\left(x\right)=\frac{a^x-a^{-x}}{2}$. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1) $f^2\left(x\right)-g^2\left(x\right)=1$

2) $g\left(2x\right)=2g\left(x\right)f\left(x\right)$

3) $f\left(g\left(0\right)\right)=g\left(f\left(0\right)\right)$

4) $g\text{'}\left(2x\right)=g\text{'}\left(x\right)f\left(x\right)-g\left(x\right)f\text{'}\left(x\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3+2^x}+\frac{1}{3+2^{-x}}$. Trong các khẳng định, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1) $f\text{'}\left(x\right)\ne 0, \forall x\in R$

2) f(1)+f(2)+....+f(2017)=2017

3) $f\left(x^2\right)=\frac{1}{3+4^x}+\frac{1}{3+4^{-x}}$

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=2^{x^3-x^2+mx+1}$ đồng biến trên (1;2)

Đạo hàm của hàm số $y=2^{\sin x}$ là:

Cho hàm số $y=2^{x^2-3x}$ có đạo hàm là:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

Hàm số $y={\left(-5\right)}^x$ là hàm số mũ

Nếu ${\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\alpha }}<{\mathrm{\pi }}^{2\mathrm{\alpha }}$ thì $\alpha <1$

Hàm số $y=a^x$ có tập xác định là R

Hàm số $y=a^x$ có tập giá trị là $\left(0;+\infty \right)$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${\log }_4\left(x+y\right)+{\log }_4\left(x-y\right)\ge 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức $P=2x-y$

Cho hàm số $y=x.e^{-x}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=x.e^{-\frac{x^2}{x}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{4^x}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{x^2}$

Tính đạo hàm của hàm số $y={13}^x$

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^{x^{2+1}}$. Tính $T=2^{-x^2-1}.f\text{'}\left(x\right)-2x\ln 2+2$

Cho hai hàm số $y=a^x, y=b^x$ với $1\ne a, b>0$ lần lượt có đồ thị là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ như hình bên. Mệnh đề nào đúng?

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y=a^x, y=b^x, y=c^x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho các đồ thị hàm số $y=a^x, y=b^x, y=c^x \left(0<a,b,c\ne 1\right)$. Chọn khẳng định đúng:

Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?

Cho hàm số $y={\log }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}x$. Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: $y={\log }_3\left(9^x-3^x+m\right)$ có tập xác định là R.

Hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_1,x_2$. Biết rằng $x_2=2x_1$, giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Biết rằng hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x}\ln x$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;e] tại $x=x_0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số $y={\log }_3\left(x^2-mx+2\right)$ có tập xác định là R khi:

Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y=a^x,y={\log }_{b}x, y={\log }_{c}x$ được cho như trong hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho các hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(e^x+\mathrm{\pi m}\right)$ thỏa mãn $f\text{'}\left(\ln 3\right)=3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{1}{x+1+\ln x}$ với x > 0. Khi đó $-\frac{y\text{'}}{y^2}$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=4\ln \left(\sqrt{x-4}+\sqrt{x}\right)+\sqrt{x^2-4x}$ với $x\ge 4$. Tính giá trị của biểu thức $P=f\left(4\right)-{\left[f\text{'}\left(8\right)\right]}^2.\ln 2$

Cho hàm số $y=e^{cosx}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $2^x+2^y=4$. Tìm giá trị lớn nhất $P_{min}$ của biểu thức $P=\left(2x^2+y\right)\left(2y^2+x\right)+9xy$

Cho hàm số  $y=e^{2x}-x$. Chọn khẳng định đúng.

Gọi m, M lần lượt là GTNN, GTLN của hàm số $y=e^{2-3x}$ trên đoạn [0;2]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=x.e^{-x}$. Chọn kết luận đúng:

Gọi m là GTNN của hàm số $f\left(x\right)=e^{x^3-3x+3}$ trên đoạn [0;2]. Chọn kết luận đúng:

Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y = 2 cắt đồ thị các hàm số $y=a^x; y=b^x$ và trục tung lần lượt tại A, B, C nằm giữa A và B, và AC = 2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^x.7^{x^2}$. Khẳng định nào sau đây sai?