Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(4x+4y-4\right)\ge 1$ và $x^2+y^2+2x-2y+2-m=0$

Giá trị nào của m để phương trình ${\log }_3^{2}x+\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}-2m-1=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn $\left[1;3^{\sqrt{3}}\right]$

Cho hai số thực a, b thỏa mãn $a>b>\frac{4}{3}$ và biểu thức $P=16{\log }_a\left(\frac{a^3}{12b-16}\right)+3{\log }_{\frac{a}{b}}^{2}a$ có giá trị nhỏ nhất. Tính a + b

Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty bảo Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân?

Xét bất phương trình ${\log }_2^{2}2x-2\left(m+1\right){\log }_{2}x-2<0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $\left(\sqrt{2};+\infty \right)$

Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình $4^{x+1}+4^{1-x}=\left(m+1\right)\left(2^{2+x}-2^{2-x}\right)+16-8m$ có nghiệm trên [0;1]

Cho $m={\log }_a\sqrt{ab}$ với $a,b>1$ và $P={\log }_a^{2}b+54{\log }_{b}a$. Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là

Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn ${\log }_2^{3}a+{\log }_2^{3}b+{\log }_2^{3}c\le 1$. Khi biểu thức $P=a^3+b^3+c^3-3\left({\log }_2{a}^a+{\log }_2{b}^b+{\log }_2{c}^c\right)$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a+b+c là:

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_2\left(\frac{2x^2+1}{2x}\right)+2^{\left(x+\frac{1}{2x}\right)}=5$

Biết $x_1,x_2$ là hai nghiệm phương trình ${\log }_7\left(\frac{4x^2-4x+1}{2x}\right)+4x^2+1=6x$ và $x_1+2x_2=\frac{1}{4}\left(a+\sqrt{b}\right)$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b

Tìm tất cả các cặp số (x;y) thỏa mãn $\frac{4^x}{2^y}=2$ và $\log \left(2x+2y\right)=1$

Số nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x+2y=-1\\ 4^{x+y^2}=16\end{array}\right.$ là

Tập xác định của hàm số $y={\left(x+2\right)}^{\frac{\sqrt{2}}{3}}$ là

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x-y}+6{\left(\frac{2}{3}\right)}^{\frac{2x-y}{2}}-7=0\\ 3^{{\log }_9\left(x-y\right)}=1\end{array}\right.$. Chọn khẳng định đúng?

Điều kiện xác định của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{\log }_2\left(x^2-1\right)+{\log }_2\left(y-1\right)=1\\ 3^x=3^y\end{array}\right.$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left({\log }_{\frac{1}{2}}x\right)<1$ là

Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

Đặt ${\log }_{2}6=m$. Hãy biểu diễn ${\log }_{9}6$ theo m

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(4x+1\right)$ là

Hàm số $y={\left(x^2-16\right)}^{-5}-\ln \left(24-5x-x^2\right)$ có tập xác định là:

Cho hàm số $y=e^x+e^{-x}$. Tính y''(1)

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Cho a, b > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ${\log }_{2}3=a;{\log }_{2}7=b$. Tính ${\log }_{2}2016$ theo a và b

Hàm số nào trong hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

Biết rằng ${\log }_2\left({\log }_3\right({\log }_{4}x\left)\right) = {\log }_3\left({\log }_4\right({\log }_{2}y\left)\right) = {\log }_4\left({\log }_2\right({\log }_{3}z\left)\right) = 0.$ Tính tổng x + y + z

Gọi P và Q là hai điểm trên đồ thị hàm số $y = e^{\frac{x}{2}}$ lần lượt có hoành độ ln4 và ln16 . Kí hiệu l là độ dài đoạn thẳng PQ. Hệ thức nào sau đây đúng?

Cho p và q là các số dương thỏa mãn ${\log }_{9}p = {\log }_{12}q = {\log }_{16}(p + q) .$ Tính giá trị của$\frac{q}{p}$

Tính giá trị biểu thức: $P=log\left(tan{1}^o\right)+log\left(tan{2}^o\right)+log\left(tan{3}^o\right)+...+log\left(tan{88}^o\right)+log\left(tan{89}^o\right)$

Trong các số được liệt kê trong bốn đáp án A, B, C, D dưới đây, số nào bé nhất?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}} x + \frac{5}{2} > {\log }_x 2$

Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức $N\left(t\right)=1200.(1,148{)}^t.$ Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười

Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng với hình thức lãi kép. Sau 5 năm ông rút hết tiền ra được một khoản 283142000 đồng. Hỏi ông A gửi với lãi suất bao nhiêu, biết rằng trong thời gian đó lãi suất không thay đổi?

Cho a và b là hai số thực thỏa mãn $3^a={81}^{b+2 }và {125}^b=5^{a-3}.$ Tính giá trị của ab

Cho N > 1 . Tìm số thực x thỏa mãn $\frac{1}{{\log }_{2}N}+\frac{1}{{\log }_{4}N}+\frac{1}{{\log }_{6}N}+\frac{1}{{\log }_{8}N}+\frac{1}{{\log }_{10}N}=\frac{1}{{\log }_{x}N}$

Cho phương trình ${\log }_{5}x + {\log }_{3}x = {\log }_{5}3.{\log }_{9}225$. Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình đã cho?

Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình $3^{2 + x} + 3^{2 - x} = 82$

Giải phương trình $2^{x^{2 }- 2x}.3^x = \frac{3}{2}$

Tìm các giá trị x thỏa mãn ${25}^{-2}=\frac{5^{{\displaystyle \frac{48}{x}}}}{5^{{\displaystyle \frac{26}{x}}}.{25}^{{\displaystyle \frac{17}{x}}}}$?

Số lượng của một đàn chim sau thời gian t tháng kể từ khi được quan sát được ước lượng bằng công thức $P\left(t\right)=600+400t{e}^{-\frac{t}{5}}$ (con). Sau bao lâu kể từ khi được quan sát thì đàn chim có số lượng đông nhất?